毛細(xì)現(xiàn)象的再思考

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1、摘要：本文從高中物理無法解決的有關(guān)毛細(xì)現(xiàn)象的問題出發(fā)，從大學(xué)物理的教材中尋找有關(guān)的理論，旨在解決該問題，并拓寬相關(guān)知識(shí)的廣度，挖掘相關(guān)內(nèi)容的深度。 關(guān)鍵詞：毛細(xì)現(xiàn)象 受力分析 附加壓強(qiáng) 毛細(xì)現(xiàn)象的再思考 一、引言 在人教版高中物理選修3-3部分的《液體》章節(jié)中涉及到了毛細(xì)現(xiàn)象，無論在教材還是在參考資料上，都無一例外地向讀者展示毛細(xì)管中的浸潤(rùn)液體上升是因?yàn)楸砻鎻埩Φ淖饔门c高出的液體重力平衡。對(duì)毛細(xì)現(xiàn)象用這樣的解釋方法帶來兩個(gè)問題：一是毛細(xì)管中的不浸潤(rùn)液體下降的原因是表面張力和哪部分液體的重力平衡呢？書本未提及，教師也沒辦法跟學(xué)生解釋。二是對(duì)于解決下面這個(gè)問題就顯得很尷尬了——若將一毛

2、細(xì)管插入水中，其中水面可升高3cm，若該毛細(xì)管垂直露在水面上部分的長(zhǎng)度只有2cm。則水是否將溢出管外？如此是否可以做成一永動(dòng)機(jī)呢？——永動(dòng)機(jī)模型是不存在的；而毛細(xì)管只有在高出液面長(zhǎng)度為3cm表面張力才等于液柱的重力，若毛細(xì)管露出液面的高度只有2cm長(zhǎng)的情況下，水柱受力不平衡，還要繼續(xù)上升，水將溢出，這的確就是永動(dòng)機(jī)嘛。不僅僅是學(xué)生，就連有的高中教師也說不清楚，問題出在哪里。要解決這兩個(gè)問題，就要從毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因上去考察。 毛細(xì)現(xiàn)象是指將毛細(xì)管插入液體中，由于液體和固體間的浸潤(rùn)或不浸潤(rùn)效果，管中的液面上升或下降的現(xiàn)象。毛細(xì)現(xiàn)象的產(chǎn)生是浸潤(rùn)（不浸潤(rùn)）和表面張力共同作用的效果。下面筆者將結(jié)合液

3、面受力情況，細(xì)致分析毛細(xì)現(xiàn)象出現(xiàn)的過程。 二、“附加壓強(qiáng)”概念解析 有些情況下，液體會(huì)形成彎曲的表面，由于表面張力的影響，此時(shí)液面內(nèi)外將出現(xiàn)壓強(qiáng)突變的現(xiàn)象，內(nèi)外壓強(qiáng)差值叫附加壓強(qiáng)。附加壓強(qiáng)的大小可以用下面方法推導(dǎo)得到： 從任意一個(gè)彎曲的液面上取一個(gè)非常小的曲面元，由于曲面足夠小，為了便于計(jì)算，可將其視為矩形ABCD，其面積為?S。其中AB邊長(zhǎng)為l1，AD邊長(zhǎng)為l2，找到該曲面的四條邊的中點(diǎn)B2、B1、A2、A1，連接B2 A2、B1A1，交點(diǎn)為O。 AD邊受到的表面張力為?f2=σ?l2（其中σ為表面張力系數(shù)） A B D A1 C A2 B1 B 2 O C1

4、?f2 ?f2x ?f2y 圖1 微小面元的受力圖 φ 在垂直該曲面元的方向上的分力為 其中，結(jié)合幾何關(guān)系得到 （上式中的R1為弧A1OB1的曲率半徑） 聯(lián)立上面三個(gè)方程，得到 再來考察BC邊所受到的表面張力：由于對(duì)稱性，BC邊受到的表面張力在x方向上的分力與AD邊在該方向上的分力相抵消，故我們只考慮y方向的分力——與?f2y相同。 同理，CD邊所受的表面張力在垂直方向的分量為（式中的R2為弧A2OB2的曲率半徑） 該小曲面所受表面張力的合力為 用?F除以面積?S即可得到附加壓強(qiáng)，其大小為，方向垂直于小面元指向其凹面。 上面這個(gè)公式也叫拉普拉斯公式，在運(yùn)用

5、的時(shí)候要注意，R1、R2分別是兩個(gè)互相垂直的面與液面的交線的曲率半徑。 P ?P P+?P 圖2 球面液面內(nèi)外所受壓強(qiáng) 通常我們會(huì)遇到兩種特殊形狀的液面，即球面和平面，其附加壓強(qiáng)可以直接由拉普拉斯公式推廣得到： 如果液面表面為球面，則R1=R2=R（球面半徑），即 球面內(nèi)外所受壓強(qiáng)差為?P，如圖2所示。 如果液面表面為平面，則R1=R2→∞ ， ，即液面內(nèi)外不存在附加壓強(qiáng)，內(nèi)外壓強(qiáng)相等。 三、毛細(xì)現(xiàn)象的產(chǎn)生過程 圖3 毛細(xì)管剛插入水中 P0 P0 ?P 我們以玻璃毛細(xì)管插入水中為例，水和玻璃是浸潤(rùn)的，那么毛細(xì)管中的水面將上升。這個(gè)現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的呢？我

6、們從毛細(xì)管插入水中開始考慮，由于水和玻璃的浸潤(rùn)效果，液面為如圖所示的凹液面。我們對(duì)這個(gè)凹液面進(jìn)行受力分析，如圖3所示，需要說明的是P0為大氣壓強(qiáng)，凹液面下受到的壓強(qiáng)應(yīng)當(dāng)與毛細(xì)管外的相同深度處的壓強(qiáng)相同，因此也為P0。 容易看出，，液面受到的合壓強(qiáng)向上，液面將要上升。那么液面上升到什么位置能平衡呢？我們也可以通過對(duì)平衡態(tài)下的液面進(jìn)行受力分析，如圖4所示。 圖4 液面升高 P0-ρgh ?P P0 設(shè)液面上升的高度為h時(shí)停止，此狀態(tài)為平衡態(tài)。為了便于分析，可以將液面視為球面來處理。設(shè)毛細(xì)管的內(nèi)徑為r，則球形液面的半徑，其中θ為液面與毛細(xì)管內(nèi)壁間的接觸角。 根據(jù)平衡方程 又 可以

7、得到 毛細(xì)管中液面上升的高度與毛細(xì)管的內(nèi)徑r有關(guān)，內(nèi)徑越小，液面上升的高度越大；即毛細(xì)管越細(xì)，毛細(xì)現(xiàn)象越明顯，這與我們的經(jīng)驗(yàn)一致。 四、高中物理中難以解決的2個(gè)問題 第一個(gè)問題是本文的引入部分介紹的例子，現(xiàn)在我們從受力的觀點(diǎn)來解釋這個(gè)問題。 當(dāng)h1=3cm時(shí)，液面為平衡狀態(tài)， ， 當(dāng)h2=2cm時(shí)，，液面受到的合壓強(qiáng)向上 此時(shí)液面無法再繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，但是可以通過增大接觸角，即讓“自己”變得更“平”一些， 使附加壓強(qiáng)變小，重新達(dá)到平衡態(tài)，水不會(huì)溢出，亦無法做成永動(dòng)機(jī)。 第二個(gè)問題是這樣敘述的： 在水里浸入兩根直徑相同的毛細(xì)管，它們的形狀如圖5所示。液體在直管中上升的高度比彎

8、管的最高點(diǎn)還要高些。彎管中是否有水不斷流出，為什么？若是彎管的液外開口端低于管外液面，情況又如何？ 我們可以這樣考慮： 圖5 兩根毛細(xì)管插入水中 彎管可視為在直管狀態(tài)下“掰彎”，當(dāng)液面還處于管中的原先位置時(shí)，可以得到 P 0-ρgh1+?P>P0（h1為目前的液面高于管外液面的高度）所以液面繼續(xù)下降至管口，再通過增大接觸角的方式，使液面達(dá)到新的平衡，水不會(huì)流出。 若是彎管的液外開口端低于管外液面，那么接著上面的思路分析，當(dāng)液面下降到管外液面以下時(shí)，受力的情況有了改變，如圖7所示。 圖6 液面受力圖 圖7 管口低于管外液面時(shí)管內(nèi)液面受力圖 圖8 液面向下突起后的受力圖 ?

9、P P0-ρgh P0 ?P P0+ρgh P0 ?P P0+ρgh P0 P0+ρgh2+?P>P0（h2為液面低于管外液面的高度），液面將繼續(xù)向管口運(yùn)動(dòng)。直到管口時(shí)，液面在合壓強(qiáng)向下的情況下將成為向下凸起的液面。此時(shí)附加壓強(qiáng)的方向發(fā)生改變，如圖8所示。至于水會(huì)不會(huì)溢出，要看管口距離管外液面的高度。 設(shè)管口低于管外液面h0時(shí)，液面恰好能保持平衡，且液面的曲率半徑達(dá)到最小，即附加壓強(qiáng)達(dá)到最大。則P?+ρgh0=?P+P?應(yīng)當(dāng)成立，解得。故我們可以得到這樣的結(jié)論：當(dāng)管口與管外液面的高度差h> h0時(shí)，液體會(huì)流出；當(dāng)管口與管外液面的高度差h< h0時(shí)，液體不會(huì)流出。 五、不足與思考 本研究只是從理論上進(jìn)行了嘗試性的推導(dǎo)，此過程在大學(xué)物理的教材中并未發(fā)現(xiàn)。該結(jié)論的正確與否還需要筆者做后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究。 不過這種理論嘗試還是很有意義的，筆者在看過一些大學(xué)物理的書籍后，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)高中物理的知識(shí)是多么狹隘，但是高中教材的編寫是適合高中學(xué)生的思維發(fā)展現(xiàn)狀的。對(duì)于教師而言，水準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高中教材。另外，高中物理中還有許多可以、值得、必須問“為什么”的地方，這些問題的解決都有賴于教師對(duì)大學(xué)物理教材或者實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。 參考文獻(xiàn) [1]顧建中.熱學(xué)教程.第2版.北京:人民教育出版社,1981,246-249