《2012高中數(shù)學(xué) 2-2-1課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué) 新人教B版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高中數(shù)學(xué) 2-2-1課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué) 新人教B版必修5(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2章 2.2.1節(jié)
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一、選擇題(每題5分,共20分)
1.若一個數(shù)列的通項公式是an=kn+b(其中b,k為常數(shù)),則下列說法中正確的是( )
A.?dāng)?shù)列{an}一定不是等差數(shù)列
B.?dāng)?shù)列{an}是以k為公差的等差數(shù)列
C.?dāng)?shù)列{an}是以b為公差的等差數(shù)列
D.?dāng)?shù)列{an}不一定是等差數(shù)列
【解析】 an+1-an=k(n+1)+b-kn-b=k
【答案】 B
2.(2009年長春高二檢測)若是等差數(shù)列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,則a3+a6+a9( )
A.39
2、B.20
C.19.5 D.33
【解析】 ∵a2+a5+a8=a1+a4+a7+3d
a1+a4+a7=45 a2+a5+a8=39
∴3d=-6
∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d
=39-6=33
【答案】 D
3.(2009年揚州模擬)方程x2-6x+1=0的兩根的等差中項為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 方程x2-6x+1=0的兩根之和為6,故其等差中項為3
【答案】 C
4.在等差數(shù)列中,已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于( )
A.40 B.42
C.43 D.45
【解析】 a
3、2+a3=2a1+3d=13,a1=2,∴d=3,
∴a4+a5+a6=a1+a2+a3+9d
=2+13+39=42
【答案】 B
二、填空題(每題5分,共10分)
5.在等差數(shù)列{an}中,a15=33,a25=66,則a35=________.
【解析】 ∵{an}是等差數(shù)列,
∴a15,a25,a35也成等差數(shù)列.
且公差為66-33=33,∴a35=a25+33=99.
【答案】 99
6.?dāng)?shù)列中,a1=1,對任意的n∈N+,有an+1=,則=________.
【解析】 由an+1=得-=1,
故是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,
故=1+(n-1)=n,∴
4、=2 009.
【答案】 2 009
三、解答題(每題10分,共20分)
7.在等差數(shù)列{an}中.
(1)已知a1=8,a9=-2,求d與a14;
(2)已知a3+a5=18,a4+a8=24,求d.
【解析】 (1)a9=a1+8d=-2,∵a1=8,∴d=-,
∴a14=a1+13d=8+13=-.
(2)由(a4+a8)-(a3+a5)=4d=6,得d=.
8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,bn=a-a,求證數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.
【證明】 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則bn+1-bn=(a-a)-(a-a)
=(an+2-an+1)(an+2+an+1)
5、-(an+1-an)(an+1+an)
=d(an+2+an+1)-d(an+1+an)
=d(an+2-an)=2d2.
因為d為常數(shù),即2d2為常數(shù),所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
9.(10分)在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求數(shù)列的通項公式.
【解析】 ∵a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,
且a2+a8=a3+a7=2a5,
∴a3+a7=2a5=6,①
a3a7=-7,②
解①②得a3=-1,a7=7或a3=7,
a7=-1.
∴a3=-1,d=2或a3=7,d=-2,
故an=a3+(n-3)d=2n-7或an=a3+(n-3)d=-2n+13.
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