《釘子板上的多邊形》說課稿

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1、《釘子板上的多邊形》說課稿 高科園小學 孫建林 一、教材簡析 本內(nèi)容是五年級上冊新增的綜合實踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，這是一次研究平面圖形面積的專題活動，屬于規(guī)律探索類課型。它安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計算簡單圖形面積的基礎(chǔ)上進行。 教材依次呈現(xiàn)多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導學生通過數(shù)一數(shù)、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索、推導多邊形內(nèi)有3顆、4顆……釘子的情況，最后得出一般結(jié)論。 新教材安排這一專題活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程與方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)

2、的眼光，科學嚴謹?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力。 二、教學目標 1．使學生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。 2．使學生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會規(guī)律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3．使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學習數(shù)學的自信心；感受數(shù)學規(guī)律的奇妙，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，提高學習數(shù)學的興趣和積極性。 三、教學重難點 重點：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)

3、的規(guī)律。 難點：類比推導出一般規(guī)律。 四、教學設(shè)想 本課共設(shè)四個教學環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)由談話引入課題，激發(fā)學生的學習興趣。第二個環(huán)節(jié)通過學生的觀察、發(fā)現(xiàn)加之教師的引導，推導出多邊形內(nèi)有1枚釘子的規(guī)律，讓學生感受成功的喜悅，培養(yǎng)學生自主學習的能力。第三個環(huán)節(jié)，讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)問題，求同存異，自主探究發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律，培養(yǎng)學生考慮問題思維的嚴密性；學生根據(jù)經(jīng)驗進行猜想，并按照第三個環(huán)節(jié)的辦法去證明自己的猜想，最終推導出一般規(guī)律。第四個環(huán)節(jié)是總結(jié)延伸環(huán)節(jié)，反思整個教學環(huán)節(jié)，查漏補缺。 五、教學準備 1.課前預(yù)習：用釘子圖紙畫出各種多邊形。 2.課堂準備：釘子圖紙，多媒

4、體課件。 六、教學過程 一、談話引入，激情引趣 1.課前談話：牛頓在看到蘋果落地后發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律；瓦特看見鍋蓋被蒸汽托起，發(fā)明了蒸汽機；皮克看到釘子板上的多邊形，發(fā)現(xiàn)了皮克定理…… 2.揭示課題：今天我們跟著大數(shù)學家皮克，一起探究釘子板上多邊形的規(guī)律。板書：釘子板上的多邊形。 【故事引入新課，激發(fā)學生探求新知的熱情?！? 二、簡單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況 1.初次比較體驗 （1）出示一組釘子圖上的多邊形。說明：每相鄰的四個釘子構(gòu)成一個正方形，邊長是1厘米，那面積就是1平方厘米。 問：這幾個圖形面積是多少？你是怎么知道的？ 交流：①面積公式計算；②分割數(shù)方格。

5、（2）問：觀察每個多邊形，圍成的多邊形面積可能跟什么有關(guān)呢？（釘子數(shù)） 跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？ （3）要求：數(shù)一數(shù)，比一比。 圖形編號 多邊形面積/平方厘米 多邊形邊上的釘子數(shù)/枚 ① 2 4 ② 3 6 ③ 3.5 7 ④ 4 8 問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 指名交流：多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大；多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 2.舉例驗證，明確前提 （1）問：由剛才這四個圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。 要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。 （2）并列呈現(xiàn)學生

6、資源，引導觀察。 問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？這些不同的多邊形中有什么相同的特點？ 交流：多邊形里面只有1枚釘子的符合規(guī)律。 （3）歸納概括，形成結(jié)論 說明：要使這一發(fā)現(xiàn)成立，要加上前提，誰能把這條規(guī)律完整地說一說。 同桌互說，指明說：當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 （4）如果用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？ 板書：a=1，S=n2, 3.總結(jié)：釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因為面積和兩個

7、量都有關(guān)系，所以我們研究的時候要注意“里面的釘子數(shù)”。 【通過觀察、思考、探究，找出多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的面積的規(guī)律，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)的本領(lǐng)和技能，為下面的探究活動打好基礎(chǔ)。】 三、自主探究，猜想驗證多邊形有多枚釘子的情況 1.探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況 （1）當形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢？ 要求：畫一些里面只有2枚釘子的多邊形，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 圖形編號 圖形內(nèi)的釘子數(shù)/枚 圖形面積/平方厘米 邊上的釘子數(shù)/枚 ① 2 ② 2 ③ 2 提示：

8、像剛才那樣，把邊上釘子數(shù)除以2，跟面積比一比后有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）交流：當多邊形內(nèi)有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2＋1。 （3）如果用字母表達式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫？ 板書：當a=2時，S= n2＋1 2.推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的情況 （1）提問：比較這兩個規(guī)律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律? 交流猜想：當a=3時，S=n2＋2 當a=4時，S=n2＋3 （2）要求：每個小組選擇一種情況，合作進行研究。 學生驗證、匯報結(jié)果，發(fā)現(xiàn)全部成立。 （3）思考：內(nèi)部沒有釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是怎樣的？ 操作探究、交流：當a=0時，S=n2-1 3.歸納推理：觀察上述不同情況下的規(guī)律，有什么相同的地方？如果a=m時，S是多少？ 交流：S=n2+m-1 n和m可以表示哪些數(shù)？ 4.認識皮克和皮克定理 【由易到難，整個過程都充滿挑戰(zhàn)，讓學生去猜想，然后用實驗證明自己的想法，在教師的指導下總結(jié)規(guī)律，推出公式?！? 四、回顧過程，交流體會 1.回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會和收獲？ 2.在日常生活中，到處都有科學發(fā)現(xiàn)的契機。只要你擁有一顆敏銳的心和善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你也可以成為一名小科學家。