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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例—④解三角形學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題；
2. 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用；
3. 能證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式．
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)；面積公式； 2.難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，
一、知識(shí)鏈接
問題1：在ABC中
（1）若，則等于 ．
（2）若，，，則 _____．
問題2：
在中，，，，則高BD= ，三角形面積= ．
二、試一試
探究：在ABC中，邊BC
2、上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？
h=bsinC=csinB
根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah，
代入可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，或S= ，同理S= ．
新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．
※ 模仿練習(xí)
1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）：
（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；
（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；
（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.
3、7cm．
變式：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測(cè)量得到這個(gè)三角形
區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m，88m，127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）
2. 在ABC中證：（1） （2）++=2（
bccosA+cacosB+abcosC）．
小結(jié)：證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．
※ 動(dòng)手試試
練1. 在ABC中，已知，，，則ABC的面積是 ．
練2. 在ABC中，求證： ．
三、總
4、結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 三角形面積公式：S=absinC= = ．
2. 證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．
※ 知識(shí)拓展
三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式．
（于是已知三邊可推導(dǎo)：三線之長(zhǎng)，內(nèi)外半徑，半角三函 ）
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 在中，，則（ ）.
A. B. C. D.
2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（ ）.
A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D.
5、5和7
3. 在中，若，則一定是（ ）三角形．
A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角
4. 三邊長(zhǎng)分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 ．
5. 已知三角形的三邊的長(zhǎng)分別為，，，則ABC的面積是 ．
課后作業(yè)
2. 已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S．
2. 在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀.
課后反思
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