備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（理）6年高考試題精解精析專題6 不等式

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1、 1.【2012高考真題重慶理2】不等式的解集為 A. B. C. D. 對(duì) 2.【2012高考真題浙江理9】設(shè)a大于0，b大于0. A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b B.若2a+2a=2b+3b，則a＞b C.若2a-2a=2b-3b，則a＞b D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b 3.【2012高考真題四川理9】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天

2、消耗、原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【答案】C. 【解析】設(shè)生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品，桶乙產(chǎn)品，總利潤(rùn)為Z， 則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為， 可行域?yàn)?，?dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標(biāo)函數(shù)得，故選C. 4.【2012高考真題山東理5】已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答

3、案】A 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí) 最小，由，解得，此時(shí)，所以的取值范圍是，選A. 5.【2012高考真題遼寧理8】設(shè)變量x，y滿足則的最大值為 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 6.【2012高考真題廣東理5】已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 A.12 B.11 C.3 D.-1 【答案】B 【解析】畫約束區(qū)域如圖所示，令得，化目

4、標(biāo)函數(shù)為斜截式方程得，當(dāng)時(shí)，，故選B。 7.【2012高考真題福建理5】下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 8.【2012高考真題江西理8】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬(wàn)元 0.55萬(wàn)元 韭菜 6噸 0.9萬(wàn)元 0.3萬(wàn)元 為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入減去總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為 A．50，0 B．30，20

5、 C．20，30 D．0，50 如圖,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，直線的解決最大，此時(shí)取得最大值，由，解得，選B. 9.【2012高考真題湖北理6】設(shè)是正數(shù)，且， ，，則 A． B． C． D． 10.【2012高考真題福建理9】若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為 A． B.1 C. D.2 【答案】Ｂ． 【解析】如圖當(dāng)直線經(jīng)過(guò)函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)

6、點(diǎn)在可行域內(nèi)，有方程組得，所以，故選Ｂ． 11.【2012高考真題山東理13】若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________. 12.【2012高考真題安徽理11】若滿足約束條件：；則的取值范圍為． 13.【2012高考真題全國(guó)卷理13】若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_(kāi)________. 【答案】 【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最 大，此時(shí)最小,最小值為. 14.【2012高考江蘇13】（5分）已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 ▲ ． 15.【2012高考江蘇1

7、4】（5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 ▲ ． 【答案】。 【解析】條件可化為：。 設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為： 已知滿足，求的取值范圍。 16.【2012高考真題浙江理17】設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，則a＝______________． 【答案】 17.【2012高考真題新課標(biāo)理14】 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 【答案】 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得 ，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí)最

8、小，由，解得，即，此時(shí)，所以，即的取值范圍是. 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1.(2011年高考浙江卷理科5)設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是 （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 2.(2011年高考浙江卷理科7)若為實(shí)數(shù)，則“”是的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 3.(2011年高考安徽卷理科4)設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為 （Ａ）１，－１　　?。ǎ拢?，－２ 　（Ｃ）１，－２　 （Ｄ）２，－１ 【答案】B 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題

9、.屬容易題. 【解析】不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，－1），（0,1）時(shí)，分別取最小或最大值，所以的最大值和最小值分別為2，－2.故選B. 4. (2011年高考天津卷理科2)設(shè)則“且”是“”的 A. 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要條件 9. (2011年高考天津卷理科8)對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“”： 設(shè)函數(shù) 若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． 　　　B． 　 C． 　　D. 11. (2011年高

10、考江西卷理科3)若，則的定義域?yàn)? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,故選A. 12. (2011年高考江西卷理科4)若，則的解集為 A. B. C. D. 13. (2011年高考湖南卷理科7)設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為 A. B. C. D. 14. (2011年高考廣東卷理科5)已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域

11、D由不等式組給定.若M(x，y)為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)．則的最大值為（ ） A. B. C.4 D.3 【解析】C.由題得不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域D是如圖所示的直角梯形OABC,，所以就是求 的最大值，表示數(shù)形結(jié)合觀察得當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的地方時(shí)，才最大。 ,所以，所以選擇C 15．(2011年高考湖北卷理科8)已知向量，且，若滿足不等式，則z的取值范圍為 A.[—2,2] B. [—2,3] C. [—3,2] D. [—3,3] 16． (2011年高考湖北卷理科9)若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的 A.必要而不充分條件

12、B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：C 解析：由，即，故，則，化簡(jiǎn)得，即ab=0，故且，則且，故選C. 17.(2011年高考重慶卷理科2) “”是“”的 （A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件 25．(2011年高考上海卷理科15)若，且，則下列不等式中，恒成立的是 （ ） A． B． C． D．

13、【答案】D 二、填空題: 1.(2011年高考浙江卷理科16)設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 .。 【答案】 【解析】， o 第13題圖 ，故的最大值為 2. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科13)若變量滿足約束條件則的最小值為 。 答案: -6 解析：如圖可知最優(yōu)解是（4，-5），所以， 點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，求最優(yōu)解事先要準(zhǔn)確畫出線性區(qū)域是關(guān)鍵。 3．(2011年高考天津卷理科13)已知集合，則集合=________ 4. (2011年高考湖南卷理科10)設(shè)，且，則的最小值為 . 答

14、案：9 解析：由，且可知：，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)）。故填9 評(píng)析：本小題主要考查不等式的性質(zhì)和基本不等式求最值問(wèn)題. 5. (2011年高考廣東卷理科9)不等式的解集是______. 6.(2011年高考安徽卷江蘇8)在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________ 7．(2011年高考上海卷理科4)不等式的解為 。 【答案】或 三、解答題: 1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小題滿分12分） （Ⅰ）設(shè)證明， （Ⅱ），證明. 2．(

15、2011年高考廣東卷理科21)（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線L:．實(shí)數(shù)p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。 （1）過(guò)點(diǎn)作L的切線教y軸于點(diǎn) B．證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q（p，q）有 （2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b>0,a≠0．過(guò)M（a，b）作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與F,F。線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a,b） X; （3）設(shè)D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）2-}．當(dāng)點(diǎn)（p,q）取遍D時(shí)，求的最小值 （記為）和最大值（記為）． （）設(shè) 當(dāng) 注意到

16、 在（0，2）上，令 由于 在[0，2]上取得最大值 故 , 故 3. (2011年高考湖北卷理科17)（本小題滿分12分） 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； (Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位

17、：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)） 4. (2011年高考湖北卷理科21)（本小題滿分14分） (Ⅰ)已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值； (Ⅱ)設(shè)均為正數(shù)，證明： （1）若，則； （2）若，則 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 解析： （Ⅱ） （2）①先證. 令，則,于是 由（1）得，即 . ②再證. 記，令，則， 于是由（1）得. 即， 綜合①②，（2）得證. 5.(2011年高考全國(guó)卷理科22)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作

18、答無(wú)效） （Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，； （Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為.證明： 法二： 所以是上凸函數(shù)，于是 因此 故 綜上： 【2010年高考試題】 （2010浙江理數(shù)）（7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù) （A） （B） （C）1 （D）2 （2010全國(guó)卷2理數(shù)）（5）不等式的解集為 （A） （B） （C） （D）

19、（2010江西理數(shù)）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A。 或者選擇x=1和x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除。 （2010重慶理數(shù)）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. （2010重慶理數(shù)）（4）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不

20、等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（3,0）的時(shí)候，z取得最大值6 （2010北京理數(shù)）（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A （2010四川理數(shù)）（12）設(shè)， 則的最小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析： ＝ （2010四川理數(shù)）（7）某加工廠用某原料由

21、甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 （A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 （B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 （C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 （D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 則

22、 目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x＝15,y＝55時(shí)z最大 本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn). 答案：B （2010全國(guó)卷1理數(shù)）（8）設(shè)a=2,b=ln2,c=,則 （A） a

23、答案】B 【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為 ，所以選B。 （2010遼寧理數(shù)）（14）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示） 【答案】（3，8） 【命題立意】本題考查了線性規(guī)劃的最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力。 【解析】畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=23-31=3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=-1與x-y=3的焦點(diǎn)A（1，-2

24、）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=21+32=8. （2010全國(guó)卷1理數(shù)）(13)不等式的解集是 . （2010山東理數(shù)） 1. （2010安徽理數(shù)） 2. （2010安徽理數(shù)）13、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______。 13. 4 3. （2010湖北理數(shù)）12.已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)__________. 12.【答案】5 【解析】依題意，畫出可行域（如圖示）， 則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x-z， 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，－1）時(shí)， z取到最大值，.

25、 （2010湖北理數(shù)）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 （2010江蘇卷）12、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是 ▲ 。 （2010浙江理數(shù)）（18）(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a

26、,b,c，已知 (I)求sinC的值； (Ⅱ)當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)． 解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力。 （Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以sinC=. （Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得 c=4 （2010全國(guó)卷2理數(shù)）（17）（本小題滿分10分） 中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求． 【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.

27、（2010遼寧理數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 在△ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 解： （2010江西理數(shù)）17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 (1) 當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍； (2) 當(dāng)時(shí)，，求m的值。 【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問(wèn)題。依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問(wèn)題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題. 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)， ，由已知，得 從而得：的值域?yàn)? （2010四川理數(shù)）

28、（19）（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明兩角和的余弦公式； 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式. （Ⅱ）已知△ABC的面積，且，求cosC. 本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算能力。 (2)由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c 則S＝bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝ 由題意，cosB＝,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝

29、－cos(A＋B)＝－…………………………12分 （2010天津理數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； （Ⅱ）若，求的值。 （Ⅱ）解：由（1）可知 又因?yàn)椋? 由，得 從而 所以 （2010廣東理數(shù)）16、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．　 (1)求的最小正周期； (2)求的解析式； (3)若(α+)=,求sinα． ，，，，． （2010山東理數(shù)） （2010湖南理數(shù)）16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

30、（II）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合。 （2010湖北理數(shù)） 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 （2010福建理數(shù)）19．（本小題滿分13分） 。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以 海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。 （1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ （2）假設(shè)小艇的最高航行速度只

31、能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。 【解析】如圖，由（1）得 （2010安徽理數(shù)）16、（本小題滿分12分） 設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且 。 (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。 （2010江蘇卷）17、（本小題滿分14分） 某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 (1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值； (2)

32、該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，-最大？ （2）由題設(shè)知，得， （2010江蘇卷）23.（本小題滿分10分） 已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)。 （1） 求證cosA是有理數(shù)；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。 [解析] 本題主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證的能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。滿分10分。 （方法二）證明：（1）由AB、BC、AC為有理數(shù)及余弦定理知 是有理數(shù)。 （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明cosnA和都是

33、有理數(shù)。 ①當(dāng)時(shí)，由（1）知是有理數(shù)，從而有也是有理數(shù)。 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，和都是有理數(shù)。 當(dāng)時(shí)，由， ， 及①和歸納假設(shè)，知和都是有理數(shù)。 即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。 綜合①、②可知，對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。 【2009年高考試題】 9．（2009天津理6）設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D 11．（2009天津理10）,若關(guān)于x 的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則 （A） （B） （C） （D） 13.（2009山東12）設(shè)x，y滿足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+b

34、y（a>0，b>0）的值是最大值為12， 則的最小值為( ). A. B. C. D. 4 14. (寧夏海南文理6)設(shè)滿足則 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值 （C）有最大值3，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值 15．(福建9)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3

35、 16．(山東5)在R上定義運(yùn)算⊙: ⊙,則滿足⊙<0的實(shí)數(shù)的取值范圍為( ). A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) 解析：:根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B. 答案:B. 10．(2009山東13) 不等式的解集為 . 解析：:原不等式等價(jià)于不等式組①或② 或③不等式組①無(wú)解,由②得,由③得,綜上得 ,所以原不等式的解集為. 答案: 11. (2009浙江文13)若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是 ．

36、 12. (2009廣東文14)（不等式選講選做題）不等式的實(shí)數(shù)解為 ． 解析：且. 13.（2009山東文16）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_________元. 解析：:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 產(chǎn)品

37、設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(≥50) B類產(chǎn)品 (件)(≥140) 租賃費(fèi) (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿足的關(guān)系為即:, 作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) 取得最低為2300元. 答案:2300 14. (2009浙江文13)若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值 是 ． 答案： 4 解析：通過(guò)畫出其線性規(guī)

38、劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)， 三、解答題 2. (寧夏海南24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和. （1）將y表示成x的函數(shù)； （2）要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ 3. (江蘇12) 20．(本小題滿分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集. 【2008年高考試題】 4．（2

39、008山東理）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是 （A）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9] 解析：本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M， 顯然，只需要研究過(guò)、兩種情形。且即 答案：C 4．（2008廣東理）若變量滿足則的最大值是（ ） A．90 B．80 C．70 D．40 解析：畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值 答案：C

40、 5．（2008山東理）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為 . 6．（2008廣東理）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 ． 7．（2008江蘇）的最小值為 。 解析：本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用。由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”。 答案：3 8．(2008山東理14)設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_______. 答案： 解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為 【2007年高考試題】 2．（2007山東文理2）．已知集合，則（B） (A) (B) (C) (D) 3.已知集合,,則= A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1} 解析：,故,選(C). 3．（2007廣東理14）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)則=_____；若，則x的取值范圍是________； 答案：6； 4．（2007山東理16）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_(kāi)______. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！