初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答 第7講 化歸-解方程組的基本思想

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1、第七講 化歸解方程組的基本思想初中階段已學(xué)過(guò)的方程組有:二元一次方程組、三元一次方程組、二元二次方程組盡管具體到每類(lèi)方程組的解法不全相同,但縱有千變?nèi)f化,而萬(wàn)變不離其宗: 化歸是解方程組的基本思想,降次與消元是化歸的主要途徑,因式分解、換元是降次的常用方法,代人法、加減法是消元的兩種主要手段解一些特殊方程組(如未知數(shù)系數(shù)較大,未知數(shù)個(gè)數(shù)較多等),需要在整體分析方程組特點(diǎn)基礎(chǔ)上,靈活運(yùn)用一些技巧與方法,常用的技巧與方法有迭加、迭乘、換元、配方、取倒等注:轉(zhuǎn)化與化歸是解方程(組)的基本思想,常見(jiàn)形式有:分式方程整式化 無(wú)理方程有理化 高次方程低次化 多元方程一元化 通過(guò)恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,化歸目的明確,復(fù)

2、雜的方程(組)就會(huì)變?yōu)槲覀兪煜さ?、?jiǎn)單的方程(組) 【例題求解】 【例1】已知正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,則= 思路點(diǎn)撥 由想到從分解因式入手,還需整體考慮【例2】方程組的正整數(shù)解的組數(shù)是( ) A4 B3 C 2 D1 思路點(diǎn)撥 直接消元降次解三元二次方程組較困難,從分析常數(shù)項(xiàng)的特征入手【例3】 解下列方程組: (1) (2) (3) 思路點(diǎn)撥 對(duì)于(1),先求出整體、的值,對(duì)于(2),視、為整體,可得到、的值;對(duì)于(3)設(shè),用換元法解2 / 7【例4】 已知、三數(shù)滿(mǎn)足方程組,試求方程的根 思路點(diǎn)撥 先構(gòu)造以、為兩根的一元二次方程,從判別式入手,突破的值注:方程與方程組在一定的條件下可相互轉(zhuǎn)化,借助配方法

3、、利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)是促使轉(zhuǎn)化的常用工具,一個(gè)含多元的方程,往往蘊(yùn)含著方程組【例5】已知方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和且,設(shè), (1)求的取值范圍;(2)試用關(guān)于的代數(shù)式表示出; (3)是否存在的的值?若存在,就求出所有這樣的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 思路點(diǎn)撥 代人消元,得到關(guān)于的一元二次方程,綜合運(yùn)用根的判別式、韋達(dá)定理等知識(shí)求解,解題中注意隱含條件的制約,方能準(zhǔn)確求出的取值范圍 注:方程組解的性質(zhì)、個(gè)數(shù)的探討問(wèn)題,往往轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)、性質(zhì)的討論,但這種轉(zhuǎn)化不一定是等價(jià)的,注意隱含條件的制約,如本例中,則,這就是一個(gè)隱含條件 學(xué)歷訓(xùn)練1一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組

4、的解是,試寫(xiě)出符合要求的方程組 (只要填寫(xiě)一個(gè)即可) 2若方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解,則的取值是 3實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,則的值為 4已知、2是正整數(shù),并且滿(mǎn)足,那么的值等于 5已知,則的值為( ) A2001 B2002 C 2003 D2004 6已知,則=( )A337 B17 C97 D1 7解下列方程組:(1) (2) (3) 8已知方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解和,且,求的值 9方程組的解是 10已知實(shí)數(shù),是方程組的解,則+= 11已知,且,則是的值為 12已知方程組的兩組解是()與(),則的值是 13已知,則的值是( ) A4 B2 C一2 D0 14設(shè),為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,則=( ) A1 B一1 C 2 D一215解下列方程組:(1) (2) (3) 16已知方程組的兩個(gè)解為和,且,是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),若(1)求的值;(2)不解方程組判斷方程組的兩個(gè)解能否都是正數(shù)?為什么? 17已知、是方程的兩個(gè)實(shí)根,解方程組 18已知、為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,求的值 參考答案 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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