二次函數復習課件[課件11]

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1、二次函數二次函數 高一數學復習課 老師：梁圣葉二次函數性質復習二次函數性質復習1.它的圖象是一條；它的圖象是一條；2.當時，開口向上；當時，開口向上；3.它的對軸是；它的對軸是；4.頂點坐標為；頂點坐標為；5.與與y軸的交點坐標為軸的交點坐標為.6.一般地，如果一般地，如果_，那么那么y叫做叫做x的二次函數；的二次函數；y=ax2+bx+c(a0)拋物線拋物線a0 x=-b2a-b2a4ac-b24a( , )(0，c)6、當、當a0時，圖象有最點，時，圖象有最點，函數有最值，函數有最值， ，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大；低低小小7、當、當a0時，圖象

2、有最點，時，圖象有最點，函數有最值，函數有最值，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，y隨隨x的增大而減小的增大而減小.高高大大x-b2ax-b2a8、a決定了拋物線的和；決定了拋物線的和；對稱軸由決定；對稱軸由決定；c決定了圖象與決定了圖象與_軸的交點位置；軸的交點位置；開口方向開口方向形狀形狀a和和by9、若拋物線與、若拋物線與x軸沒有交點，則；軸沒有交點，則；若拋物線與若拋物線與x軸有一個交點，則；軸有一個交點，則；若拋物線與若拋物線與x軸有兩個交點，則，軸有兩個交點，則，000題型分析題型分析:(一一)拋物線與拋物線與 x軸、軸、y 軸的交點所構成軸的交點所構成的的例例1:填空：填空：(

3、1)拋物線拋物線yx23x2與與y軸的交點坐軸的交點坐標是標是_，與，與x軸的交點軸的交點坐標是坐標是_；(2)拋物線拋物線y2x25x3與與y軸的交軸的交點坐標是點坐標是_，與，與x軸的軸的交點坐標是交點坐標是_ (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)23232323232323(1,0)和( ,0)2323例例2:已知拋物線已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為軸的兩個交點分別為A、B，且，且它的頂點為它的頂點為P，求，求ABP的面積。的面積。(1) 證明證明:=

4、2=22 2-4-4* *(-8)=360(-8)=360該拋物線與該拋物線與x軸一定有兩個交點軸一定有兩個交點(2)解解:拋物線與拋物線與x軸相交時軸相交時 x2-2x-8=0解方程得解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6AB=4-(-2)=6而而P P點坐標是點坐標是(1,-9)(1,-9)SABCABC=27=27xyABPxyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標系中，一次函數在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數和二次函數y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據函數性質判定函數圖象根據函數性質判定函數圖象之間的位置關系之間的位置關系

5、答案答案: B2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（m, k），通常設），通常設拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為通常設解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（m, k），通常設），通常設拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的

6、兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為通常設解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法由函數圖象上的點的坐標求函數解析式由函數圖象上的點的坐標求函數解析式求下列條件下的二次函數的解析式求下列條件下的二次函數的解析式:1.已知一個二次函數的圖象經過點（已知一個二次函數的圖象經過點（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。2.已知二次函數的圖象的頂點坐標為（已知二次函數的圖象的

7、頂點坐標為（2，3），），且圖象過點（且圖象過點（3，2）。）。3.已知二次函數的圖象與已知二次函數的圖象與x軸交于軸交于(-1,0)和和(6,0),并且并且經過點經過點(2,12)。22yxx 1:解：略解：略 答案：答案： 2:解：略解：略 答案：答案： 3:解：略解：略 答案：答案：2(2)3yx(1)(6)yxx 練習與作業(yè) 1. 已知某二次函數的最大值為2，圖像的頂點在直線yx1上，并且圖象經過點（3，1），求二次函數的解析式 2. 已知二次函數的圖象過點(3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數的表達式 3. 已知二次函數的圖象過點(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函數的表達式