上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析:專題7向量Word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)]

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1、 第七部分  向量 49、向量加法的幾何意義:起點(diǎn)相同時適用平行四邊形法則(對角線),首尾相接適用“蛇形法則”,表示△ABC的邊BC的中線向量.向量減法的幾何意義:起點(diǎn)相同適用三角形法則,(終點(diǎn)連結(jié)而成的向量,指向被減向量),表示A、B兩點(diǎn)間的距離;以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線分別表示向量+、(或). [舉例]已知非零向量滿足:,則向量的關(guān)系是――――( ?。? A、平行;      B、垂直;      C、同向;      D、反向. 分析:注意到向量運(yùn)算的幾何意義:與表示以和為一組鄰邊的平行四邊形的兩對角線的長.我們知道:對角線相等的平行四邊形是矩形,從而有.選B. 另一

2、方面,本例也可以利用向量的運(yùn)算來進(jìn)行求解.,化簡得:,有. 50、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義.與非零向量同向的單位向量,反向的單位向量. [舉例]已知△ABC,點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡是(  ) A、BC邊上的高所在直線;         B、BC邊上的中線所在直線; C、平分線所在直線;          D、BC邊上中垂線所在直線. 分析:這是一道很“漂亮”的與向量相關(guān)的問題.,它涵蓋了單位向量、向量加法的意義、數(shù)與向量乘積的概念等.注意到分別是上的單位向量,則是以上的單位向量為鄰邊的菱形的對角線上的向量,所以所在直線是平分線所在直線,則P點(diǎn)的軌跡是平分線所在直線.選C.

3、 51、兩向量所成的角指的是兩向量方向所成的角.兩向量數(shù)量積;其中可視為向量在向量上的射影. [舉例1]已知△ABC是等腰直角三角形,=90,AC=BC=2,則=__; A B C 分析:特別注意的是,向量與的夾角不是△ABC的內(nèi)角B, 與的夾角是的外角.(如圖)由,則,則 . A B C D P [舉例2]P是△ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點(diǎn), AD=4,則的取值范圍是________. 分析:由D是BC的中點(diǎn)知,與 反向,它們所成角為.設(shè),則 .那么.所以其取值范圍為. 52、向量運(yùn)算中特別注意的應(yīng)用.研究向量的模常常先轉(zhuǎn)化為模平方再進(jìn)行向量運(yùn)

4、算. [舉例]已知,且的夾角為,又,求. 分析:,則,由題知,所以. 注意:有關(guān)向量的運(yùn)算也可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解,本例就可以由作圖得解.請同學(xué)們自己完成. 53、向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容,要熟練掌握.已知則 .若,則-,其坐標(biāo)形式中是向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).請注意:向量的坐標(biāo)形式實(shí)質(zhì)上是其分解形式的“簡記”.其中分別表示與軸、軸正方向同向的單位向量.與向量坐標(biāo)運(yùn)算最重要的兩個結(jié)論:若向量是非零向量則有:;. [舉例]設(shè)O是直角坐標(biāo)原點(diǎn),,在軸上求一點(diǎn)P,使最小,并求此時的大小. 分析:設(shè),則則= ,所以當(dāng)時,的最小值為此時,,所夾角等于,所以.所以. 54

5、、利用向量求角時,要注意范圍.兩向量所成角的范圍是.特別注意不能等同于所成角是銳角.當(dāng)同向時也滿足. [舉例1]已知△ABC,則“”是“△ABC為鈍角三角形”的――――( ?。? A、充分不必要條件;          B、必要不充分條件; C、充分必要條件;           D、既不充分又不必要條件. 分析:對于△ABC,由可知是鈍角,但△ABC為鈍角三角形,不一定A是鈍角.選A. [舉例2]是過拋物線焦點(diǎn)的直線,它與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則△ABO是――――――――――――――――――――――――――( ?。? A、銳角三角形;  B、直角三角形;  C、鈍角三角

6、形;  D、不確定與P值有關(guān). 分析:由直線過焦點(diǎn),設(shè)其方程為,聯(lián)立得: ,即:,設(shè),則,又= .則,則一定是鈍角.選C. 55、關(guān)注向量運(yùn)算與其它知識的聯(lián)系,與三角函數(shù)綜合是高考中的常見題型. [舉例]已知向量.設(shè). (1)若且,求的值; (2)若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像,求實(shí)數(shù)的值. 分析: (1)由題知:,由題:,又,所以. (2)函數(shù)是由函數(shù)向左平移,再向上平移1個單位而得,所以. 56、關(guān)注點(diǎn)、函數(shù)圖像(曲線)按某向量平移導(dǎo)致的坐標(biāo)、解析式(方程)的變化;點(diǎn)按向量平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)是;曲線C:按向量平移得到曲線的方程為.在實(shí)際應(yīng)用過程中不必要死記公式,可

7、結(jié)合圖形將函數(shù)圖像(曲線)按某向量平移的問題可以先“翻譯”成向左(右)、向上(下)平移,再用函數(shù)圖像變換的規(guī)律操作. [舉例1]將橢圓對應(yīng)的曲線按向量平移后得到的曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,則____; 分析:橢圓的中心為,平移后中心為,則點(diǎn)為向量的起點(diǎn),點(diǎn)為向量的終點(diǎn),所以. [舉例2]平移坐標(biāo)軸,將原點(diǎn)按向量平移后,使橢圓在新坐標(biāo)系中化成為標(biāo)準(zhǔn)方程,則向量=_______. 分析:本例與上例平移方向相反.是將原點(diǎn)從平移到,因此. 注意到曲線(函數(shù)圖像)的平移坐標(biāo)系不變,而坐標(biāo)軸的平移是曲線(函數(shù)圖像)不變.兩者的方向是不同的,即向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)恰好相反.

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