《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第1章 1.3.2 課時作業(yè)(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第1章 1.3.2 課時作業(yè)(含答案)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.3.2 球的體積和表面積
【課時目標】 1.了解球的體積和表面積公式.2.會用球的體積和表面積公式解決實際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力.
1.球的表面積
設(shè)球的半徑為R,則球的表面積S=________,即球的表面積等于它的大圓面積的________倍.
2.球的體積
設(shè)球的半徑為R,則球的體積V=________.
一、選擇題
1.一個正方體與一個球表面積相等,那么它們的體積比是( )
A. B.
C. D.
2.把球的表面積擴大到原來的2倍,那么體積擴
2、大到原來的( )
A.2倍 B.2倍
C.倍 D.倍
3.正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為( )
A.1∶ B.1∶3
C.1∶3 D.1∶9
4.若三個球的表面積之比為1∶2∶3,則它們的體積之比為( )
A.1∶2∶3 B.1∶∶
C.1∶2∶3 D.1∶4∶7
5.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為( )
A.25π
3、 B.50π
C.125π D.以上都不對
6.一個圓錐與一個球的體積相等,圓錐的底面半徑是球半徑的3倍,圓錐的高與球半徑之比為( )
A.4∶9 B.9∶4
C.4∶27 D.27∶4
二、填空題
7.毛澤東在《送瘟神》中寫到:“坐地日行八萬里”.又知地球的體積大約是火星的8倍,則火星的大圓周長約________萬里.
8.將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中,水面升高4 cm,則鋼球的半徑是________.
9.(1)表面積相等的正方體和球中,體積較大的幾何體是___
4、_____;
(2)體積相等的正方體和球中,表面積較小的幾何體是________.
三、解答題
10.如圖所示,一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 cm的半球形的冰淇淋,請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑,杯子壁厚忽略不計),使冰淇淋融化后不會溢出杯子
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,怎樣設(shè)計最省材料?
11.有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.
能力提升
12.
5、已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球,某學(xué)生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形,如圖所示,則( )
A.以上四個圖形都是正確的
B.只有(2)(4)是正確的
C.只有(4)是錯誤的
D.只有(1)(2)是正確的
13.有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體,第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比.
1.利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構(gòu)成直角三角形,進行相關(guān)計算.
2.解決球與其他幾何體的切接問題,通常作截面,將球與幾何體的各量體現(xiàn)在
6、平面圖形中,再進行相關(guān)計算.
3.解答組合體問題要注意知識的橫向聯(lián)系,善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,運用方程思想與函數(shù)思想解決,融計算、推理、想象于一體.
1.3.2 球的體積和表面積 答案
知識梳理
1.4πR2 4 2.πR3
作業(yè)設(shè)計
1.A [先由面積相等得到棱長a和半徑r的關(guān)系a=r,再由體積公式求得體積比為.]
2.B [由面積擴大的倍數(shù)可知半徑擴大為原來的倍,則體積擴大到原來的2倍.]
3.C [關(guān)鍵要清楚正方體內(nèi)切球的直徑等于棱長a,外接球的直徑等于a.]
4.C [由表面積之比得到半徑之比為r1∶r2∶r3=1∶∶,從而得體積之比為V1
7、∶V2∶V3=1∶2∶3.]
5.B [外接球的直徑2R=長方體的體對角線=(a、b、c分別是長、寬、高).]
6.A [設(shè)球半徑為r,圓錐的高為h,則π(3r)2h=πr3,可得h∶r=4∶9.]
7.4
解析 地球和火星的體積比可知地球半徑為火星半徑的2倍,日行8萬里指地球大圓的周長,即2πR地球=8,故R地球=(萬里),所以火星的半徑為萬里,其大圓的周長為4萬里.
8.3 cm
解析 設(shè)球的半徑為r,則36π=πr3,可得r=3 cm.
9.(1)球 (2)球
解析 設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為r.
(1)當(dāng)6a2=4πr2時,V球=πr3=a3>a3=V正方體;
8、(2)當(dāng)a3=πr3時,S球=4πr2=6a2<6a2=S正方體.
10.解 要使冰淇淋融化后不會溢出杯子,則必須
V圓錐≥V半球,V半球=πr3=π43,
V圓錐=Sh=πr2h=π42h.
依題意:π42h≥π43,解得h≥8.
即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為8 cm,高大于或等于8 cm時,冰淇淋融化后不會溢出杯子.
又因為S圓錐側(cè)=πrl=πr,
當(dāng)圓錐高取最小值8時,S圓錐側(cè)最小,所以高為8 cm時,
制造的杯子最省材料.
11.解 由題意知,圓錐的軸截面為正三角形,如圖所示為圓錐的軸截面.
根據(jù)切線性質(zhì)知,當(dāng)球在容器內(nèi)時,水深為3r,水面的半徑為r,則容器
9、內(nèi)水的體積為V=V圓錐-V球=π(r)23r-πr3=πr3,而將球取出后,設(shè)容器內(nèi)水的深度為h,則水面圓的半徑為h,從而容器內(nèi)水的體積是V′=π(h)2h=πh3,由V=V′,得h=r.
即容器中水的深度為r.
12.C [正四面體的任何一個面都不能外接于球的大圓(過球心的截面圓).]
13.解 設(shè)正方體的棱長為a.如圖所示.
①正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,切點是正方體六個面的中心,經(jīng)過四個切點及球心作截面,所以有2r1=a,r1=,所以S1=4πr=πa2.
②球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點,過球心作正方體的對角面得截面,2r2=a,r2=a,所以S2=4πr=2πa2.
③正方體的各個頂點在球面上,過球心作正方體的對角面得截面,所以有2r3=a,
r3=a,所以S3=4πr=3πa2.
綜上可得S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
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