《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第4章 4.2.3 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第4章 4.2.3 課時(shí)作業(yè)(含答案)(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用
【課時(shí)目標(biāo)】 1.正確理解直線與圓的概念并能解決簡單的實(shí)際問題.2.能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題.3.體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.
用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”:
一、選擇題
1.實(shí)數(shù)x,y滿足方程x+y-4=0,則x2+y2的最小值為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
2.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)的位置是( )
A.在圓上 B.在圓外
C.在圓內(nèi) D.都有
2、可能
3.如果實(shí)數(shù)滿足(x+2)2+y2=3,則的最大值為( )
A. B.- C. D.-
4.一輛卡車寬2.7米,要經(jīng)過一個(gè)半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道,不得違章),則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過( )
A.1.4米 B.3.0米
C.3.6米 D.4.5米
5.已知兩點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y2-2x=0上任意一點(diǎn),則△ABC面積的最小值是( )
A.3- B.3+
C.3-
3、 D.
6.已知集合M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.[-3,3] B.[-3,3]
C.(-3,3] D.[-3,3)
二、填空題
7.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為________.
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________.
9.如圖所示,A,B是直線l上的兩點(diǎn),且AB=2.兩個(gè)半徑相等的動圓分別與l相切于
4、- 2 - / 8
A,B點(diǎn),C是兩個(gè)圓的公共點(diǎn),則圓弧AC,CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是________.
三、解答題
10.如圖所示,圓O1和圓O2的半徑都等于1,O1O2=4.過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn)),使得|PM|=|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動點(diǎn)P的軌跡方程.
11.自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線l所在直線的方程.
能力提升
12.已
5、知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使得l被C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
13.一艘輪船沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào),臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處,受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?
1.利用坐標(biāo)法解決平面幾何問題,是將幾何中“形”的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中“數(shù)”的問題,應(yīng)用的是數(shù)學(xué)中
6、最基本的思想方法:轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,事實(shí)上,數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸.所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想是指把待解決的問題(或未解決的問題)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已有知識范圍內(nèi)可解決的問題的一種數(shù)學(xué)意識.
2.利用直線與圓的方程解決最值問題的關(guān)鍵是由某些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想其幾何意義,然后利用直線與圓的方程及解析幾何的有關(guān)知識并結(jié)合圖形的直觀性來分析解決問題.
4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 答案
知識梳理
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.C [令t=x2+y2,則t表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,當(dāng)過原點(diǎn)的直線與l:x+y-4=0垂直時(shí),可得最小距離為2,則tmin=8.]
2.B [由題意
7、<1?a2+b2>1,故P在圓外.]
3.A [
令t=,則t表示圓(x+2)2+y2=3上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,如圖所示,此時(shí)k===,相切時(shí)斜率最大.]
4.C [
可畫示意圖,如圖所示,通過勾股定理解得:OD==3.6(米).]
5.A [lAB:x-y+2=0,圓心(1,0)到l的距離
d==,∴AB邊上的高的最小值為-1.
∴Smin=(2)=3-.]
6.C [M∩N≠?,說明直線y=x+b與半圓x2+y2=9(y>0)相交,畫圖探索可知
-30)的圖形是半圓.]
7.
解析 設(shè)P(x0
8、,y0)為直線y=x+1上一點(diǎn),圓心C(3,0)到P點(diǎn)的距離為d,切線長為l,則l=,當(dāng)d最小時(shí)l最小,當(dāng)PC垂直直線y=x+1時(shí),d最小,此時(shí)d=2,
∴l(xiāng)min==.
8.(-13,13)
解析 由題設(shè)得,若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<1.
∵d==,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).
9.
解析 如圖所示,由題意知,當(dāng)兩動圓外切時(shí),圍成圖形面積S取得最大值,
此時(shí)ABO2O1為矩形,
且Smax=21-122=2-.
10.解 以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則O1(
9、-2,0),O2(2,0).
由已知|PM|=|PN|,
∴|PM|2=2|PN|2.
又∵兩圓的半徑均為1,
所以|PO1|2-1
=2(|PO2|2-1),設(shè)P(x,y),
則(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],
即(x-6)2+y2=33.
∴所求動點(diǎn)P的軌跡方程為(x-6)2+y2=33.
11.解
如圖所示,已知圓C:x2+y2-4x-4y+7=0關(guān)于x軸對稱的圓為C1:(x-2)2+(y+2)2=1,其圓心C1的坐標(biāo)為(2,-2),半徑為1,由光的反射定律知,入射光線所在直線方程與圓C1相切.
設(shè)l的方程為y-3=k(x+3),
10、
則=1,即12k2+25k+12=0.
∴k1=-,k2=-.
則l的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.
12.解 假設(shè)存在,設(shè)直線方程為y=x+b,
則
?2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0.
∴-3-3
11、∴直線l的方程為y=x+1或y=x-4.
13.
解 以臺風(fēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),以東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示),其中取10 km為單位長度,則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=9,
港口所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),
輪船的初始位置所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0),
則輪船航線所在直線l的方程為
+=1,即4x+7y-28=0.
圓心(0,0)到直線4x+7y-28=0的距離
d==,而半徑r=3,∵d>r,∴直線與圓相離,所以輪船不會受到臺風(fēng)的影響.
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