《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修一) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 課時作業(yè)(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修一) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 課時作業(yè)(含答案)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
3.1 函數(shù)與方程
3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點
課時目標(biāo) 1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.2.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點的存在性定理.
1.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點和相應(yīng)的ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系
函數(shù)圖象
判別式
Δ>0
Δ=0
Δ<0
與x軸交點個數(shù)
____個
____個
____個
方程的根
____個
____個
無解
2
2、.函數(shù)的零點
對于函數(shù)y=f(x),我們把________________叫做函數(shù)y=f(x)的零點.
3.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系
方程f(x)=0__________?函數(shù)y=f(x)的圖象______________?函數(shù)y=f(x)__________.
4.函數(shù)零點的存在性定理
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是________的一條曲線,并且有____________,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)________,即存在c∈(a,b),使得__________,這個c也就是方程f(x)=0的根.
一、選擇題
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+
3、c中,ac<0,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.無法確定
2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線,則下列說法正確的是( )
A.若f(a)f(b)>0,不存在實數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0
B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一個實數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0
C.若f(a)f(b)>0,有可能存在實數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0
D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在實數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0
3.若函
4、數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)有一個零點為2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是( )
A.0,- B.0,
C.0,2 D.2,-
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是( )
- 1 - / 5
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
5.函數(shù)f(x)=零點的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2
5、 D.3
6.已知函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,+∞)
題 號
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),-2是它的一個零點,且在(0,+∞)上是增函數(shù),則該函數(shù)有______個零點,這幾個零點的和等于______.
8.函數(shù)f(x)=ln x-x+2的零點個數(shù)為________.
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0
6、的一個實根所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N),則k的值為________.
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
三、解答題
10.證明:方程x4-4x-2=0在區(qū)間[-1,2]內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.
11.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根,且一個大于4,一個小于4,求m的取值范圍.
能力提升
12.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-
7、2)=-2,則方程f(x)=x的
解的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
13.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求k的取值范圍.
1.方程的根與方程所對應(yīng)函數(shù)的零點的關(guān)系
(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當(dāng)自變量取該值時,其函數(shù)值等于零.
(2)根據(jù)函數(shù)零點定義可知,函數(shù)f(x
8、)的零點就是方程f(x)=0的根,因此判斷一個函數(shù)是否有零點,有幾個零點,就是判斷方程f(x)=0是否有實根,有幾個實根.
(3)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo).
2.并不是所有的函數(shù)都有零點,如函數(shù)y=.
3.對于任意的一個函數(shù),即使它的圖象是連續(xù)不斷的,當(dāng)它通過零點時,函數(shù)值也不一定變號.如函數(shù)y=x2有零點x0=0,但顯然當(dāng)它通過零點時函數(shù)值沒有變號.
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
3.1 函數(shù)與方程
3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點
知識梳理
1.2 1 0 2 1
9、 2.使f(x)=0的實數(shù)x 3.有實數(shù)根 與x軸有交點 有零點 4.連續(xù)不斷 f(a)f(b)<0 有零點 f(c)=0
作業(yè)設(shè)計
1.C [方程ax2+bx+c=0中,∵ac<0,∴a≠0,
∴Δ=b2-4ac>0,
即方程ax2+bx+c=0有2個不同實數(shù)根,
則對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)為2個.]
2.C [對于選項A,可能存在根;
對于選項B,必存在但不一定唯一;
選項D顯然不成立.]
3.A [∵a≠0,2a+b=0,
∴b≠0,=-.
令bx2-ax=0,得x=0或x==-.]
4.C [∵f(x)=ex+x-2,
f(0)=e0-2=-1<0,
f(1)=e
10、1+1-2=e-1>0,
∴f(0)f(1)<0,
∴f(x)在區(qū)間(0,1)上存在零點.]
5.C [x≤0時,令x2+2x-3=0,解得x=-3.
x>0時,f(x)=ln x-2在(0,+∞)上遞增,
f(1)=-2<0,f(e3)=1>0,∵f(1)f(e3)<0
∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一個零點.
總之,f(x)在R上有2個零點.]
6.A [設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d,則由f(0)=0可得d=0,f(x)=x(ax2+bx+c)=ax(x-1)(x-2)?b=-3a,又由x∈(0,1)時f(x)>0,可得a>0,∴b<0.]
7.3 0
解析
11、 ∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,又∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),由奇函數(shù)的對稱性可知,f(x)在(-∞,0)上也單調(diào)遞增,由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0,+∞)上只有一個零點,綜上f(x)在R上共有3個零點,其和為-2+0+2=0.
8.2
解析 該函數(shù)零點的個數(shù)就是函數(shù)y=ln x與y=x-2圖象的交點個數(shù).在同一坐標(biāo)系中作出y=ln x與y=x-2的圖象如下圖:
由圖象可知,兩個函數(shù)圖象有2個交點,即函數(shù)f(x)=ln x-x+2有2個零點.
9.1
解析 設(shè)f(x)=e2-(x+2),由題意知f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>
12、0,所以方程的一個實根在區(qū)間(1,2)內(nèi),即k=1.
10.證明 設(shè)f(x)=x4-4x-2,其圖象是連續(xù)曲線.
因為f(-1)=3>0,f(0)=-2<0,f(2)=6>0.
所以在(-1,0),(0,2)內(nèi)都有實數(shù)解.
從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.
11.解 令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.
依題意得或,
即或,解得-0時,方程為x=2,
∴方程f(x)=x有3個解.]
13.解 設(shè)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.
∵方程f(x)=0的兩根中,一根在(0,1)內(nèi),一根在(1,2)內(nèi),
∴,即
∴