2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修一) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 3.1 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2.進(jìn)一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的思維方式. 1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn),則(  ) A.f(0)>0,f(2)<0 B.f(0)f(2)<0 C.在區(qū)間(0,2)內(nèi),存在x1,x2使f(x1)f(x2)<0 D.以上說(shuō)法都不正確 2.函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與兩條坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn),那么函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2

2、 D.1或2 3.設(shè)函數(shù)f(x)=log3-a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-1,-log32) B.(0,log32) C.(log32,1) D.(1,log34) 4.方程2x-x-2=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是________________________________. 5.函數(shù)y=()x與函數(shù)y=lg x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________.(精確到0.1) 6.方程4x2-6x-1=0位于區(qū)間(-1,2)內(nèi)的解有______

3、____個(gè). 一、選擇題 1.已知某函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間大致是(  ) A.(0,0.5) B.(0.5,1) C.(1,1.5) D.(1.5,2) 2.函數(shù)f(x)=x5-x-1的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是(  ) A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4] 3.若x0是方程lg x+x=2的解,則x0屬于區(qū)間(  ) A.(0,1) B.(1

4、,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) 4.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(  ) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 5.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+2(a

5、 B.α

6、1(a∈R),若方程f(x)=0至少有一正根,則a的取值范圍為_(kāi)_______. 三、解答題 10.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984 f(1.375)≈-0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈-0.054 求方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確度0.1). 11.分別求實(shí)數(shù)m的范圍,使關(guān)于x的方程x2+2x+m+1=0, (1)有兩個(gè)負(fù)根; (2)有兩個(gè)實(shí)根,且一根比

7、2大,另一根比2??; (3)有兩個(gè)實(shí)根,且都比1大. 能力提升 12.已知函數(shù)f(x)=x|x-4|. (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)=x|x-4|的圖象; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的最大值和最小值; (3)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),方程f(x)=a有三個(gè)解? 13.當(dāng)a取何值時(shí),方程ax2-2x+1=0的一個(gè)根在(0,1)上,另一個(gè)根在(1,2)上.

8、 1.函數(shù)與方程存在著內(nèi)在的聯(lián)系,如函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的解;兩個(gè)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=g(x)的解等.根據(jù)這些聯(lián)系,一方面,可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)研究方程的解的情況;另一方面,也可通過(guò)構(gòu)造方程來(lái)研究函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題 .利用函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化去解決問(wèn)題,這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法. 2.對(duì)于二次方程f(x)=ax2+bx+c=0根的問(wèn)題,從函數(shù)角度解決有時(shí)比較簡(jiǎn)潔.一般地,這類問(wèn)題可從四個(gè)方面考慮:①開(kāi)口方向;②判別式;③對(duì)稱軸x=-與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系;④區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).

9、 3.1 習(xí)題課 雙基演練 1.D [函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn),我們并不一定能找到x1,x2∈(a,b),滿足f(x1)f(x2)<0,故A、B、C都是錯(cuò)誤的,正確的為D.] 2.D [當(dāng)f(x)的圖象和x軸相切與y軸相交時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,當(dāng)f(x)的圖象與y軸交于原點(diǎn)與x軸的另一交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí),函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).] 3.C [f(x)=log3(1+)-a在(1,2)上是減函數(shù),由題設(shè)有f(1)>0,f(2)<0,解得a∈(log32,1).] 4.2 解析 作出函數(shù)y=2x及y=x+2的圖象,它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn),因此原方程

10、有兩個(gè)不同的根. 5.1.9(答案不唯一) 解析 令f(x)=()x-lg x,則f(1)=>0,f(3)=-lg 3<0,∴f(x)=0在(1,3)內(nèi)有一解,利用二分法借助計(jì)算器可得近似解為1.9. 6.2 解析 設(shè)f(x)=4x2-6x-1,由f(-1)>0,f(2)>0,且f(0)<0,知方程4x2-6x-1=0在 (-1,0)和(0,2)內(nèi)各有一解,因此在區(qū)間(-1,2)內(nèi)有兩個(gè)解. 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.B 2.B [因?yàn)閒(0)<0,f(1)<0,f(2)>0, 所以存在一個(gè)零點(diǎn)x∈[1,2].] 3.D [構(gòu)造函數(shù)f(x)=lg x+x-2,由f(1.75)=f()=

11、lg-<0,f(2)=lg 2>0,知x0屬于區(qū)間(1.75,2).] 4.A [由于f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,故可以取區(qū)間[-2,1]作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算.] 5.A [函數(shù)g(x)=(x-a)(x-b)的兩個(gè)零點(diǎn)是a,b. 由于y=f(x)的圖象可看作是由y=g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位而得到的,所以a<α<β

12、x2=0. 8.(-1,0) 解析 設(shè)f(x)=x2-2x+p+1,根據(jù)題意得f(0)=p+1>0, 且f(1)=p<0,f(2)=p+1>0,解得-10,得a<1, 又當(dāng)x=0時(shí),f(0)=1,即f(x)的圖象過(guò)(0,1)點(diǎn), f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=-=-, 當(dāng)->0,即a<0時(shí), 方程f(x)=0有一正根(結(jié)合f(x)的圖象); 當(dāng)-<0,即a>0時(shí),由f(x)的圖象知f(x)=0有兩負(fù)

13、根, 不符題意.故a<0. 10.解 ∵f(1.375)f(1.437 5)<0, 且|1.437 5-1.375|=0.062 5<0.1, ∴方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根可取為區(qū)間(1.375,1.437 5)中任意一個(gè)值,通常我們?nèi)^(qū)間端點(diǎn)值,比如1.437 5. 11.解 (1)方法一 (方程思想) 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1,x2, 則有兩個(gè)負(fù)根的條件是 解得-1

14、方程思想) 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1,x2,則令y1=x1-2>0,y2=x2-2<0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程(y+2)2+2(y+2)+m+1=0,即方程y2+6y+m+9=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的條件,故有y1y2=m+9<0,解得m<-9. 方法二 (函數(shù)思想) 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+m+1,則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在2的兩側(cè),結(jié)合函數(shù)的圖象, 有f(2)=m+9<0,解得m<-9. (3)由題意知,(方程思想), 或(函數(shù)思想), 因?yàn)閮煞匠探M無(wú)解,故解集為空集. 12.解 (1)f(x)=x|x-4|= 圖象如右圖所示. (2)當(dāng)x∈[1,

15、5]時(shí),f(x)≥0且當(dāng)x=4時(shí)f(x)=0,故f(x)min=0; 又f(2)=4,f(5)=5,故f(x)max=5. (3)由圖象可知,當(dāng)00時(shí),設(shè)f(x)=ax2-2x+1, ∵方程的根分別在區(qū)間(0,1),(1,2)上, ∴,即,解得

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