2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第二章 平面向量 2.4.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 課時(shí)目標(biāo) 1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示, 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.2.能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,會(huì)用數(shù)量的坐標(biāo)表示求向量的模. 1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=____________. 即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于________________. 2.兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 則a⊥b?________________. 3.平面向量的模 (1)向量

2、模公式:設(shè)a=(x1,y1),則|a|=________________. (2)兩點(diǎn)間距離公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),則||=________________________. 4.向量的夾角公式 設(shè)兩非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ,則cos θ=________=__________. 一、選擇題 1.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b與b垂直,則|a|等于(  ) A.1 B. C.2 D.4 2.平面向量a與b的夾角為60,a=(2,0),|b|=1,則|

3、a+2b|等于(  ) A. B.2 C.4 D.12 3.已知a,b為平面向量,a=(4,3),2a+b=(3,18),則a,b夾角的余弦值等于(  ) A. B.- C. D.- 4.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b),則c等于(  ) A. B. C. D. 5.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=5,則|b|=(  ) A. B. C.5 D.25 6.已

4、知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b與a-2b垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為(  ) A.- B. C.- D. 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.已知a=(3,),b=(1,0),則(a-2b)b=________. 8.若平面向量a=(1,-2)與b的夾角是180,且|b|=4,則b=________. 9.若a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為_(kāi)_____. 10.已知a=(-2,-1),b=(λ,1),若a與b的夾角α為鈍角,則λ的取值范圍為_(kāi)

5、_______ - 1 - / 6 . 三、解答題 11.已知a與b同向,b=(1,2),ab=10. (1)求a的坐標(biāo); (2)若c=(2,-1),求a(bc)及(ab)c. 12.已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4), (1)求證:AB⊥AD; (2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCD兩對(duì)角線所成的銳角的余弦值. 能力提升 13.已知向量a=(1,1),b

6、=(1,a),其中a為實(shí)數(shù),O為原點(diǎn),當(dāng)此兩向量夾角在變動(dòng)時(shí),a的范圍是(  ) A.(0,1) B. C.∪(1,) D.(1,) 14.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+,則=________. 1.向量的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化了向量數(shù)量積的運(yùn)算.為利用向量法解決平面幾何問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持. 2.應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題,在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、

7、夾角 答案 知識(shí)梳理 1.x1x2+y1y2 相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和 2.x1x2+y1y2=0 3.(1) (2) 4.  作業(yè)設(shè)計(jì) 1.C [由(2a-b)b=0,則2ab-|b|2=0, ∴2(n2-1)-(1+n2)=0,n2=3. ∴|a|==2.故選C.] 2.B [a=(2,0),|b|=1, ∴|a|=2,ab=21cos 60=1. ∴|a+2b|==2.] 3.C [∵a=(4,3),∴2a=(8,6).又2a+b=(3,18),∴b=(-5,12),∴ab=-20+36=16. 又|a|=5,|b|=13, ∴cos〈a,b〉==.] 4.D 

8、[設(shè)c=(x,y), 由(c+a)∥b有-3(x+1)-2(y+2)=0,① 由c⊥(a+b)有3x-y=0,② 聯(lián)立①②有x=-,y=-,則c=(-,-), 故選D.] 5.C [∵|a+b|=5, ∴|a+b|2=a2+2ab+b2=5+210+b2=(5)2, ∴|b|=5.] 6.A [由a=(-3,2),b=(-1,0), 知λa+b=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2). 又(λa+b)(a-2b)=0, ∴3λ+1+4λ=0,∴λ=-.] 7.1 解析 a-2b=(1,), (a-2b)b=11+0=1. 8.(-4,8) 解析 由

9、題意可設(shè)b=λa=(λ,-2λ),λ<0, 則|b|2=λ2+4λ2=5λ2=80,∴λ=-4, ∴b=-4a=(-4,8). 9. 解析 設(shè)a、b的夾角為θ,則cos θ==, 故a在b方向上的投影為|a|cos θ==. 或直接根據(jù)計(jì)算a在b方向上的投影. 10.∪(2,+∞) 解析 由題意cos α==, ∵90<α<180,∴-10),則有ab=λ+4λ=10, ∴λ=2,∴a=(2,4). (2)∵bc=12-21=0,

10、ab=12+24=10, ∴a(bc)=0a=0, (ab)c=10(2,-1)=(20,-10). 12.(1)證明 ∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4), ∴=(1,1),=(-3,3), 又∵=1(-3)+13=0, ∴⊥,即AB⊥AD. (2)解 ⊥,四邊形ABCD為矩形, ∴=. 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則=(1,1),=(x+1,y-4), ∴ 得 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5). 由于=(-2,4),=(-4,2), 所以=8+8=16, ||=2 ,||=2 . 設(shè)與夾角為θ,則 cos θ===>0, ∴解得矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為. 13.C [已知=(1,1),即A(1,1)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時(shí),a與b夾角為,即∠AOB1=∠AOB2=,此時(shí),∠B1Ox=-=,∠B2Ox=+=,故B1,B2(1,),又a與b夾角不為零,故a≠1,由圖易知a的范圍是∪(1,).] 14.-2 解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,根據(jù)題設(shè)條件即可知A(0,3),B(-,0),M(0,2), ∴=(0,1),=(-,-2).∴=-2. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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