2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第3章 3.3.3-3.3.4 課時作業(yè)（含答案）

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1、 3.3.3　點(diǎn)到直線的距離 3.3.4兩條平行直線間的距離 【課時目標(biāo)】　1．會應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離．2．掌握兩條平行直線間的距離公式并會應(yīng)用．3．能綜合應(yīng)用平行與垂直的關(guān)系解決有關(guān)距離問題． 點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離 定義 點(diǎn)到直線的垂 線段的長度 夾在兩條平行直 線間____________的長 圖示 公式(或求法) 點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________ 兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝___

2、_______________ 一、選擇題 1．點(diǎn)(2,3)到直線y＝1的距離為(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 2．原點(diǎn)到直線3x＋4y－26＝0的距離是(　　) A． B． C． D． 3．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是(　　) A． B．2 C． D．2 4．P、Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　) A． B．

3、C．3 D．6 5．過點(diǎn)P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距離相等的直線的方程是(　　) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 6．兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．[0,5] C．(0,5] D．[0，] 二、填空題 7．過點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為_______

4、_______． 8．若直線3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0間的距離為一圓的直徑，則此圓的面積為________． 9．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是________ - 1 - / 6 ． 三、解答題 10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2,5)，且斜率為－． (1)求直線l的方程； (2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程． 11．△ABC的三個頂點(diǎn)是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)． (1)求BC邊的高所在直線方程； (2)求△

5、ABC的面積S． 能力提升 12．如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程． 13．已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程． 1．在使用點(diǎn)到直線的距離公式時，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)若方程不是一般式，需先化為一般式． (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線

6、上時，公式仍成立，點(diǎn)P到直線的距離為0． 2．在使用兩平行線間的距離公式時，要先把直線方程化為一般式，且兩直線方程中x，y的系數(shù)要化為分別相等的數(shù)． 3．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將抽象的代數(shù)問題幾何化，要能見“數(shù)”想“形”，以“形”助“數(shù)”． 3．3．3　點(diǎn)到直線的距離 3．3．4兩條平行直線間的距離 答案 知識梳理 公垂線段　　 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　[畫圖可得；也可用點(diǎn)到直線的距離公式．] 2．B 3．B　[|OP|最小值即為O到直線x＋y－4＝0的距離， ∴d＝＝2．] 4．C　[|PQ|的最小值即為兩平行線間的距離，d＝＝3．] 5．

7、C　[①所求直線平行于AB， ∵kAB＝－2，∴其方程為y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0． ②所求直線過線段AB的中點(diǎn)M(4,1)， ∴所求直線方程為y＝1．] 6．C　[當(dāng)這兩條直線l1，l2與直線PQ垂直時，d達(dá)到最大值，此時 d＝＝5． ∴0

8、0．解　(1)由點(diǎn)斜式方程得， y－5＝－(x＋2)， ∴3x＋4y－14＝0． (2)設(shè)m的方程為3x＋4y＋c＝0， 則由平行線間的距離公式得， ＝3，c＝1或－29． ∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 11．解　(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l， 由題知kBC＝＝1， 則kl＝＝－1， 又點(diǎn)A(－1,4)在直線l上， 所以直線l的方程為y－4＝－1(x＋1)， 即x＋y－3＝0． (2)BC所在直線方程為： y＋1＝1(x＋2)，即x－y＋1＝0， 點(diǎn)A(－1,4)到BC的距離 d＝＝2， 又|BC|＝＝4 則S△ABC＝|BC|d ＝42

9、＝8． 12．解　設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴|AD|＝，|BC|＝b． 梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離， 故h＝＝＝(b>1)，由梯形面積公式得＝4， ∴b2＝9，b＝3． 但b>1，∴b＝3． 從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0． 13．解　設(shè)與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊的直線方程為l1： x＋3y＋c＝0． 由得正方形的中心坐標(biāo)P(－1,0)， 由點(diǎn)P到兩直線l，l1的距離相等， 則＝， 得c＝7或c＝－5(舍去)．∴l(xiāng)1：x＋3y＋7＝0． 又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直， ∴設(shè)另兩邊方程為3x－y＋a＝0,3x－y＋b＝0． ∵正方形中心到四條邊的距離相等， ∴＝，得a＝9或－3， ∴另兩條邊所在的直線方程為 3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0． ∴另三邊所在的直線方程分別為 3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0,3x－y－3＝0． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！