《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第三章 三角恒等變換 3.1.2 課時作業(yè)(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第三章 三角恒等變換 3.1.2 課時作業(yè)(含答案)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)
課時目標(biāo) 1.能利用兩角和與差的正、余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.掌握兩角和與差的正切公式及變形運用.
1.兩角和與差的正切公式
(1)T(α+β):tan(α+β)=_____________________________________________________.
(2)T(α-β):tan(α-β)=______________________________________________________.
2.兩角和與差的正切公式的變形
(1)T(α+β)的變形:
tan α+tan β
2、=____________________________________________________________.
tan α+tan β+tan αtan βtan(α+β)=____________.
tan αtan β=______________________________________________________________.
(2)T(α-β)的變形:
tan α-tan β=______________________________.
tan α-tan β-tan αtan βtan(α-β)=____________.
tan αtan
3、 β=______________________________________________________________.
一、選擇題
1.已知α∈,sin α=,則tan的值等于( )
A. B.7 C.- D.-7
2.若sin α=,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,則tan β的值是( )
A. B.- C.-7 D.-
3.已知tan α=,tan β=,0<α<,π<β<,則α+β的值是( )
A. B. C. D.
4.A,B,C是△A
4、BC的三個內(nèi)角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的兩個實數(shù)根,則△ABC是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形
C.直角三角形 D.無法確定
5.化簡tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于( )
A.1 B.2 C.tan 10 D.tan 20
6.在△ABC中,角C=120,tan A+tan B=,則tan Atan B的值為( )
A. B. C. D.
題 號
1
2
3
4
5、
5
6
答 案
二、填空題
7.=________.
- 1 - / 6
8.已知tan=2,則的值為________.
9.如果tan α,tan β是方程x2-3x-3=0兩根,則=________.
10.已知α、β均為銳角,且tan β=,則tan(α+β)=________.
三、解答題
11.在△ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B+1=tan Atan B,試判斷△ABC的形狀.
12. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與
6、單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為,.
求tan(α+β)的值.
能力提升
13.已知tan(α-β)=,tan β=-,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.
14.已知銳角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.
(1)求證:tan A=2tan B;
(2)設(shè)AB=3,求AB邊上的高.
1.公式T(αβ)的適用范圍
由正切函數(shù)的定義可知α、β、α+β(或α-β)的終邊不能落在y軸上,即不為kπ+(k∈Z).
2.公式T(αβ)的逆
7、用
一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu),另一方面要注意常值代換如tan =1,tan =,tan =等.
要特別注意tan(+α)=,tan(-α)=.
3.公式T(αβ)的變形應(yīng)用
只要見到tan αtan β,tan αtan β時,有靈活應(yīng)用公式T(αβ)的意識,就不難想到解題思路.
3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)
答案
知識梳理
1.(1) (2)
2.(1)tan(α+β)(1-tan αtan β) tan(α+β) 1-
(2)tan(α-β)(1+tan αtan β) tan(α-β)?。?
作業(yè)設(shè)計
1.A 2.C 3.C
4.A [t
8、an A+tan B=,tan Atan B=,
∴tan(A+B)=,∴tan C=-tan(A+B)=-,
∴C為鈍角.]
5.A [原式=tan 10tan 20+tan 20+ tan 10
=(tan 10+tan 20+tan 10tan 20)
=tan 30=1.]
6.B [tan(A+B)=-tan C=-tan 120=,
∴tan(A+B)==,即=,解得tan Atan B=.]
7.-
8.
解析 ∵tan=2,∴=2,
解得tan α=. ∴====.
9.-
解析 ====-.
10.1
解析 tan β==.
∴ta
9、n β+tan αtan β=1-tan α.
∴tan α+tan β+tan αtan β=1.
∴tan α+tan β=1-tan αtan β.
∴=1,∴tan(α+β)=1.
11.解 由tan B+tan C+tan Btan C=,
得tan B+tan C=(1-tan Btan C).
∴tan(B+C)==,
又∵B+C∈(0,π),∴B+C=.
又tan A+tan B+1=tan Atan B,
∴tan A+tan B=-(1-tan Atan B),
∴tan(A+B)==-,
而A+B∈(0,π),∴A+B=,又∵A+B+C=π,
∴A
10、=,B=C=.∴△ABC為等腰三角形.
12.解 由條件得cos α=,cos β=.
∵α,β為銳角,∴sin α==,
sin β==.
因此tan α==7,tan β==.
tan(α+β)===-3.
13.解 tan α=tan[(α-β)+β]==>0.
而α∈(0,π),故α∈(0,).
∵tan β=-,0<β<π,∴<β<π.
∴-π<α-β<0.而tan(α-β)=>0,
∴-π<α-β<-.
∴2α-β=α+(α-β)∈(-π,0).
∵tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]==1,
∴2α-β=-.
14.(1)證明 ∵sin(A+B)=,sin(A-B)=,
∴??=2,所以tan A=2tan B.
(2)解 ∵