《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第1章 1.2.3 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第1章 1.2.3 課時(shí)作業(yè)(含答案)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2.3 空間幾何體的直觀圖
【課時(shí)目標(biāo)】 1.了解斜二測(cè)畫法的概念.2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形的直觀圖.3.通過觀察三視圖和直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系.
用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟:
(1)在已知圖形中取互相________的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=45(或135),它們確定的平面表示水平面.
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成________于x′軸或y′軸的線段.
(3)已知圖形中平
2、行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度________,平行于y軸的線段,長度為原來的________.
一、選擇題
1.下列結(jié)論:
①角的水平放置的直觀圖一定是角;
②相等的角在直觀圖中仍然相等;
③相等的線段在直觀圖中仍然相等;
④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.
其中正確的有( )
A.①② B.①④
C.③④ D.①③④
2.具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是( )
A.等腰梯形 B.直角梯形
C.任意四邊形
3、 D.平行四邊形
3.如圖,正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖的周長是( )
A.8 cm B.6 cm
C.2(1+) cm D.2(1+) cm
4.下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是( )
- 1 - / 6
5.如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的( )
6.一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45,腰和上底長均為1的等腰梯形,則該平面圖形的
4、面積等于( )
A.+ B.1+
C.1+ D.2+
二、填空題
7.利用斜二測(cè)畫法得到:
①三角形的直觀圖是三角形;
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
③正方形的直觀圖是正方形;
④菱形的直觀圖是菱形.
以上結(jié)論中,正確的是______________.(填序號(hào))
8.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為____________.
9.如圖所示,為一個(gè)水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測(cè)畫法畫出
5、的正方形的直觀圖中,頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為____.
三、解答題
10.如圖所示,已知幾何體的三視圖,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.
11.如圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30,AD=3 cm,試畫出它的直觀圖.
能力提升
12.已知正三角形ABC的邊長為a,求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積.
13.在水平放置的平面α內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形A′B′C′D′,如圖,其中的對(duì)角線A′C′在水平位置,已知該正方形是某個(gè)四邊形用
6、斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積.
直觀圖與原圖形的關(guān)系
1.斜二測(cè)畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁,可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系;在求直觀圖的面積時(shí),可根據(jù)斜二測(cè)畫法,畫出直觀圖,從而確定其高和底邊等,而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形;此類題易混淆原圖形與直觀圖中的垂直關(guān)系而出錯(cuò),在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直,反之也是.所以在求面積時(shí)應(yīng)按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來,找出改變量與不變量.用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的倍.
2.在用斜二測(cè)
7、畫法畫直觀圖時(shí),平行線段仍然平行,所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長度之比,但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大小.
1.2.3 空間幾何體的直觀圖 答案
知識(shí)梳理
(1)垂直 (2)平行 (3)不變 一半
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.B [由斜二測(cè)畫法的規(guī)則判斷.]
2.B
3.A [
根據(jù)直觀圖的畫法,原幾何圖形如圖所示,四邊形OABC為平行四邊形,OB=2,OA=1,AB=3,從而原圖周長為8 cm.]
4.C [可分別畫出各組圖形的直觀圖,觀察可得結(jié)論.]
5.C
6.D [如圖1所示,等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的原平面圖形的直觀圖,作D′E′∥A′
8、B′交B′C′于E′,由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則,直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD,且AB=2,BC=1+,AD=1,所以SABCD=2+.
圖1 圖2]
7.①②
解析 斜二測(cè)畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對(duì)線線平行關(guān)系不會(huì)改變,因此三角形的直觀圖是三角形,平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.
8.2.5
解析 由直觀圖知,原平面圖形為直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,計(jì)算得AB=5,所求中線長為2.5.
9.
解析
畫出直觀圖,則B′到x′軸的距離為OA=OA=.
10
9、.解 (1)作出長方體的直觀圖ABCD-A1B1C1D1,如圖a所示;
(2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x′,y′,z′軸,如圖b所示,在z′上取點(diǎn)V′,使得V′O′的長度為棱錐的高,連接V′A1,V′B1,V′C1,V′D1,得到四棱錐的直觀圖,如圖b;
(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸,遮住部分用虛線表示,得到幾何體的直觀圖,如圖c.
11.解 (1)如圖a所示,在梯形ABCD中,以邊AB所在的直線為x軸,點(diǎn)A為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖b所示,畫出對(duì)應(yīng)的x′軸,y′軸,使∠x′O′y′=45.
(2)在圖a中,過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E.在x
10、′軸上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=≈2.598 cm;過點(diǎn)E′作E′D′∥y′軸,使E′D′=ED,再過點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸,且使D′C′=DC=2 cm.
(3)連接A′D′、B′C′,并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線,如圖c所示,則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.
12.解 先畫出正三角形ABC,
然后再畫出它的水平放置的直觀圖,
如圖所示.由斜二測(cè)畫法規(guī)則知
B′C′=a,O′A′=a.
過A′引A′M⊥x′軸,
垂足為M,
則A′M=O′A′sin 45=a=a.
∴S△A′B′C′=B′C′A′M=aa
=a2.
13.
解 四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示,
∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′為正方形,
∴∠D′A′C′=∠A′C′B′=45,
∴在原四邊形ABCD中,
DA⊥AC,AC⊥BC,∵DA=2D′A′=2,
AC=A′C′=,∴S四邊形ABCD=ACAD=2.
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