2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第二章 平面向量 2.5.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例 課時(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他的一些實(shí)際問題的過程,體會(huì)向量是一種處理物理問題等的工具,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力. 1.力向量 力向量與前面學(xué)過的自由向量有區(qū)別. (1)相同點(diǎn):力和向量都既要考慮________又要考慮________. (2)不同點(diǎn):向量與________無關(guān),力和________有關(guān),大小和方向相同的兩個(gè)力,如果________不同,那么它們是不相等的. 2.向量方法在物理中的應(yīng)用 (1)力、速度、加速度、位移都是________. (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向

2、量的________運(yùn)算,運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成. (3)動(dòng)量mν是______________. (4)功即是力F與所產(chǎn)生位移s的________. 一、選擇題 1.用力F推動(dòng)一物體水平運(yùn)動(dòng)s m,設(shè)F與水平面的夾角為θ,則對(duì)物體所做的功為(  ) A.|F|s B.Fcos θs C.Fsin θs D.|F|cos θs 2.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F(xiàn)2,當(dāng)它們夾角為90時(shí),合力大小為20 N,則當(dāng)它們的夾角為120時(shí),合力大小為(  ) A.40 N B.10 N C.20N

3、 D.10 N 3.共點(diǎn)力F1=(lg 2,lg 2),F(xiàn)2=(lg 5,lg 2)作用在物體M上,產(chǎn)生位移s=(2lg 5,1),則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為(  ) A.lg 2 B.lg 5 C.1 D.2 4.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F(xiàn)2成90角,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2和4,則F3的大小為(  ) A.6 B.2 C.2 D.2 5.質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量ν=(4,-3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與ν相同,且每秒移動(dòng)的距離

4、為|ν|個(gè)單位).設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ) A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10) 6.已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),則合力f=f1+f2+f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為(  ) A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9) 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.若=(2,2),=(-2,3)分別表示

5、F1,F(xiàn)2,則|F1+F2|為________. 8.一個(gè)重20 N的物體從傾斜角30,斜面長(zhǎng)1 m的光滑斜面頂端下滑到底端,則重力做的功是________. 9.在水流速度為4千米/小時(shí)的河流中,有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時(shí)的速度航行,則船實(shí)際航行的速度的大小為________. 10. 如圖所示,小船被繩索拉向岸邊,船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變,那么小船勻速靠岸過程中,下列說法中正確的是________(寫出正確的所有序號(hào)). - 2 - / 6 ①繩子的拉力不斷增大;②繩子的拉力不斷變小;③船的浮力不斷變??;④船的浮力保持不變. 三、解答題 11

6、. 如圖所示,兩根繩子把重1 kg的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW=150,∠BCW=120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì),g=10 N/kg). 12.已知兩恒力F1=(3,4),F(xiàn)2=(6,-5),作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0). (1)求F1,F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功; (2)求F1,F(xiàn)2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功. 能力提升 13. 如圖所示,在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為θ,繩子所受到的拉力為F1. (1)

7、求|F1|,|F2|隨角θ的變化而變化的情況; (2)當(dāng)|F1|≤2|G|時(shí),求角θ的取值范圍. 14.已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1,2)開始,沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為e1+e2;另一動(dòng)點(diǎn)Q從Q0(-2,-1)開始,沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為3e1+2e2,設(shè)P、Q在t=0 s時(shí)分別在P0、Q0處,問當(dāng)⊥時(shí)所需的時(shí)間t為多少? 用向量理論討論物理中相關(guān)問題的步驟 一般來說分為四步:(1)問題的轉(zhuǎn)化,把物理問題

8、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題;(2)模型的建立,建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型;(3)參數(shù)的獲取,求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解;(4)問題的答案,回到物理現(xiàn)象中,用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象. 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例 答案 知識(shí)梳理 1.(1)大小 方向 (2)始點(diǎn) 作用點(diǎn) 作用點(diǎn) 2.(1)向量 (2)加、減 (3)數(shù)乘向量 (4)數(shù)量積 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.D 2.B [|F1|=|F2|=|F|cos 45=10, 當(dāng)θ= 120,由平行四邊形法則知: |F合|=|F1|=|F2|=10 N.] 3.D [F1+F2=(1,2lg 2). ∴W=(F1+F2)s=(1,

9、2lg 2)(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.] 4.C [因?yàn)榱是一個(gè)向量,由向量加法的平行四邊形法則知F3的大小等于以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng),故|F3|2=|F1+F2|2=|F1|2+|F2|2=4+16=20,∴|F3|=2.] 5.C [設(shè)(-10,10)為A,設(shè)5秒后P點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(x,y), 則=(x+10,y-10),由題意有=5ν. 即(x+10,y-10)=(20,-15)??.] 6.A [f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0), 設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x,y),則 =+f=(1,1)+(8,

10、0)=(9,1).] 7.5 [∵F1+F2=(0,5), ∴|F1+F2|==5.] 8.10 J 解析 WG=Gs=|G||s|cos 60=201=10 J. 9.4 km/h 解析 如圖用v0表示水流速度,v1表示與水流垂直的方向的速度. 則v0+v1表示船實(shí)際航行速度, ∵|v0|=4,|v1|=8, ∴解直角三角形|v0+v1|==4. 10.①③ 解析 設(shè)水的阻力為f,繩的拉力為F,F(xiàn)與水平方向夾角為θ(0<θ<).則|F|cos θ=|f|,∴|F|=. ∵θ增大,cos θ減小,∴|F|增大. ∵|F|sin θ增大,∴船的浮力減?。?

11、11.解  設(shè)A、B所受的力分別為f1、f2, 10 N的重力用f表示,則f1+f2=f,以重力的作用點(diǎn)C為f1、f2、f的始點(diǎn),作右圖,使=f1,=f2,=f,則∠ECG=180-150=30,∠FCG=180-120=60. ∴||=||cos 30=10=5. ||=||cos 60=10=5. ∴在A處受力為5 N,在B處受力為5 N. 12.解 (1)=(7,0)-(20,15)=(-13,-15), W1=F1=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99(J), W2=F2=(6,-5)(-13,-15)=6(-13)+(-5)(-15)=

12、-3(J). ∴力F1,F(xiàn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為-99 J和-3 J. (2)W=F=(F1+F2) =[(3,4)+(6,-5)](-13,-15) =(9,-1)(-13,-15) =9(-13)+(-1)(-15) =-117+15=-102(J). ∴合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為-102 J. 13.解  (1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則,得-G=F1+F2,|F1|=,|F2|=|G|tan θ, 當(dāng)θ從0趨向于90時(shí),|F1|,|F2|都逐漸增大. (2)由|F1|=,|F1|≤2|G|,得cos θ≥. 又因?yàn)?≤θ<90,所以0≤θ≤60. 14.解 e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其單位向量為(,);3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其單位向量為(,),如圖. 依題意,||=t,||=t, ∴=||(,)=(t,t),=||(,)=(3t,2t), 由P0(-1,2),Q0(-2,-1),得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1), ∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3), 由于⊥,∴=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2. ∴當(dāng)⊥時(shí)所需的時(shí)間為2 s. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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