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1、多邊形的內角和與外角和教學設計教學任務分析教學 目標知識與技能掌握多邊形內角和公式及外角和定理，并能應用過程與方法1 .經歷把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的過程，體會轉化思想在幾何中的應用，同時體會從特殊到一般的認識問題的方法；2 .經歷探索多邊形內角和公式的過程，嘗試從/、同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神情感態(tài)度價 值觀通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結論的確 定性，提高學生學習數(shù)學的熱情 .重點多種方法探索多邊形內角和公式難點多邊形內角和公式的推導教學流程安排活動流程活動內容和目的活動1學生自主探索四邊形 內角和活動2教師引導
2、學生探索總結把四邊形轉化為三角 形添加輔助線的基本方法活動3探索n邊形內角和 公式活動4師生共同研究遞推 法確定n邊形內角和公式活動5多邊形內角和公式 的應用活動6小結作業(yè)從對三角形及特殊四邊形（正方形、長方形）內角和的認識出發(fā)，使學生積極參加到探索四邊形內角和的活動中加深對轉化思想方法的理解，訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力 .通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想，感受從特殊到一般的 數(shù)學思考方法.學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限綜合運用新舊知識解決問題 .回顧本節(jié)內容，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.反思總結，鞏固提高.課前準備教具學具補充材料教師用三角尺課件男力復印材料三角形紙片教學過程設計
3、學生回答：三角形內角和是 180形、長方形內角和是 360。 猜想任意凸四邊形內角和是,與形狀無關；正方 (4X90 ),由此 360 .學生先獨立探究，再小組交流討論.教師深入小組指導，傾聽學生交流.對于通 過測量、拼圖說明的，可以引導學生利用添加 輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.學生匯報結果.問題與情景活動1、2問題1.三角形的內 角和是多少？與形狀有關嗎？ 問題2.正方形、長方 形的內角和是多 少？由此你能猜想任意 凸四邊形內角和 嗎？動腦筋、想辦 法，說明你的猜想是 正確的.師生行為設計意圖通過回憶三角 形的內角和，有助 于后續(xù)問題的解 決.從四邊形入 手，有利于學生探 求它與三角形
4、的關 系，從而有利于發(fā) 現(xiàn)轉化的思想方 法.通過動手操 作尋找結論，讓他 們積極參加數(shù)學活 動、主動思考、合 作交流，體驗解決 問題策略的多樣 性.到相應的結論;4)通過尋求多 種方法解決問題， 訓練學生發(fā)散思維 能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意 識.過一個頂點畫對角線 1條，得到2個三角 形，內角和為2X180 ;畫2條對角線，在四邊形內部交于一點，得到4個三角形，內角和為 4X180 -360 ;若在四邊形內部任取一點，如圖，也可以得問題3添加輔助線的 目的是什么，方法有 沒有什么規(guī)律呢？這個點還可以取在邊上(若與頂點重合，轉 化為第一種情況一一連接對角線；否則如圖內角和為3X180 -180活動3問題4
5、怎樣求n邊形 的內角和？ （ n是大 于等于3的整數(shù)）活動4每名同學發(fā)一張三角形紙片問題5一張三角形紙 片只剪一刀，能不能 得到一個四邊形，在點還可以取在外部，如圖 5、6.由圖5,內角 和為3X180 -180 ;由圖 6,內角和為 2X 180 ;教師重點關注：學生能否借助輔助線把 四邊形分割成幾個三角形；能否借助輔助線 找到不同的分割方法.教師總結：利用輔助線把四邊形的內角和 轉化為三角形的內角和，體現(xiàn)了化未知為已知 的轉化思想.以上這些方法同樣適用于探究任 意凸多邊形的內角和.為方便起見，下面我們可 以選用最簡單的方法一一過一點畫多邊形的對 角線，來探究五邊形、六邊形，甚至任意n邊形的
6、內角和.學生歸納得出結論：從n邊形的一個頂點 出發(fā)可以引（n-3）條對角線，它們將 n邊形分 割成（n-2 ）個三角形，（凸）n邊形的內角和 等于（n-2 ） X 180。.特點：內角和都是180的整數(shù)倍.將三角形去掉一個角可以得到四邊形，如圖 7, 四邊形內角和為180 +2X 180 -180 =2X 180 .通過歸納 概括得出任意凸多 邊形的內角和與邊 數(shù)關系的表達式， 體會數(shù)形之間的聯(lián) 系，感受從特殊到 一般的數(shù)學推理過 程和數(shù)學思想方 法.這一過程中內角發(fā)生了怎樣的變化問題6由四邊形得到五邊形呢？依此類推能否猜想 n 邊形內角和公式A國7每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形，每次操
7、作內角和增加180 , n邊形是三角形經過（n-3）次操作得到的，所以 n邊形內角和公式為（n-2 ） X 180（嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后）學生突破常規(guī)，學 會逆向思維，變以 往的“把多邊形轉 化成三角形”為“把 三角形轉化成多邊 形”同樣使問題得 到解決活動5知道了凸多邊 形的內角和，它可以 解決哪些問題呢？問題6:六邊形的外 角和等于多少？n邊形外角和是多 少？學生自己回圖、思考.敘述理由：六邊形 的六個外角與六個內角構成 6個平角，結合內 角和公式，因此得到6X 180 - （6-2 ） X 180 =360學生思考，回答.n邊形中，每個頂點處的內角與一個外角組 成一個平角，它們
8、的和，即 n邊形內角和與外 角和的和為 n X 180 ,而內角和為（n-2 ） X 180 ,因此外角和為 360 .利用內 角和求外角和，鞏 固了內角和公 式.如時間允許，此時 還可補充利用“轉 角”求多邊形外角 和的方法，這樣就 變成了可以利用外 角和來推導內角 和，這又是一種逆 向思維練習一個多邊形各內角都相等，都等于 150 ,它的邊數(shù) 是, 內角和是.練習.解：（n-2 ） 180=150n, n=12;或360 + （ 180-150 ） =12 （利用外角和）150 X 12=1800 .鞏固內角和公 式，外角和定理.活動5小結卜面請同學們總結 一下這節(jié)課你有哪 些收獲.學生自
9、己小結，老帥再總結.1. 多邊形內角和公式（n-2 ）180 ,外角和是 360 ;2. 由特殊到一般的數(shù)學方法、 轉學會總結，培 養(yǎng)歸納概括能力.作業(yè)：一同學在進行多辿形的內角和計算時，求 得內角和為1125。，可能嗎？課后思考題.當他發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算 了一個內角，你能求出這個內角是多少度？他 求的是幾邊形的內角和嗎？作業(yè)：解法1.設這是n邊形，這個內角為x ,依 題意：(n-2) 180=1125+xx= (n-2) 180-1125 0vxv180 0 V ( n-2 ) 180-1125 1808192解得：4 n 4 n是整數(shù)，n=9.x= (9-2) 180-112
10、5=135注：方程(n-2 ) 180=1125+x中有兩個未知 數(shù)，解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不 等式組求出了 n；如果用x表示n,你能解出來 嗎？解法2.設這是n邊形，這個內角為x ,依 題意：(n-2) 180=1125+x1485+ x , 45 +工n = 8 +180180 n是整數(shù)，45+x是180的倍數(shù).多邊形內角和與不 等式的綜合應用 題，一題多解，提 高學生的綜合應用 能力.又 0x 180.-45+x=180, x=135, n=9還可以根據(jù)內角和的特點，先求出內角和.解法3.設此多邊形的內角和為x ,依題意：1125x 1125+180即：180X 6+45x 180X7+45.x是多邊形內角和的度數(shù).x是180的倍數(shù). x=180X 7=1260邊數(shù)=7+2=9,這個內角=1260 -1125 =135解法4 （極值法）.設這是n邊形，這個內 角為x ，則0vxv180,依題意：（n-2 ） 180=1125+x8-91令 x=0,得：n= 4 ,令 x=180,得：n= 48-944 v n v 4 其余同解法1.
《多邊形的內角和與外角和》教學設計-01
