2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修一) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.1 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 課時(shí)目標(biāo) 1.利用計(jì)算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型增長(zhǎng)的含義.2.收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.3.初步學(xué)會(huì)分析具體的實(shí)際問(wèn)題,建模解決實(shí)際問(wèn)題. 1.三種函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xn(n>0) 在(0,+∞)上 的增減性 ________ ________ ______

2、__ 圖象的變化 隨x的增大逐漸 變“________” 隨x的增大逐漸 趨于______ 隨n值而不同 2.三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度比較 (1)對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上,無(wú)論n比a大多少,盡管在x的一定范圍內(nèi),ax會(huì)小于xn,但由于________的增長(zhǎng)快于________的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有__________. (2)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間(0,+∞)上,盡管在x的一定范圍內(nèi),logax可能會(huì)大于xn,但由于____________的增長(zhǎng)慢于__

3、______的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有______________. 一、選擇題 1.今有一組數(shù)據(jù)如下: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.40 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案,哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)(  ) A.v=log2t B.v= C.v= D.v=2t-2 2.從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米.某人從山頂以4千米/時(shí)的速度到山下的招待所,他與招待所的距離s(千米)與時(shí)間t(小

4、時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(  ) - 1 - / 7 3.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用(  ) A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)型函數(shù) D.對(duì)數(shù)型函數(shù) 4.某自行車(chē)存車(chē)處在某天的存車(chē)量為4 000輛次,存車(chē)費(fèi)為:變速車(chē)0.3元/輛次,普通車(chē)0.2元/輛次.若當(dāng)天普通車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛次,存車(chē)費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(  ) A.y=0.2x

5、(0≤x≤4 000) B.y=0.5x(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) D.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) 5.已知f(x)=x2-bx+c且f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),則有(  ) A.f(bx)≥f(cx) B.f(bx)≤f(cx) C.f(bx)

6、售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē),則可能獲得的最大利潤(rùn)是________元.(  ) A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.一種專門(mén)侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒,開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB,然后每3分鐘自身復(fù)制一次,復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍,那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)________分鐘,該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB=210KB). 8.近幾年由于北京房?jī)r(jià)的上漲,引

7、起了二手房市場(chǎng)交易的火爆.房子幾乎沒(méi)有變化,但價(jià)格卻上漲了,小張?jiān)?010年以80萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)得一套新房子,假設(shè)這10年來(lái)價(jià)格年膨脹率不變,那么到2020年,這所房子的價(jià)格y(萬(wàn)元)與價(jià)格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________. 三、解答題 9.用模型f(x)=ax+b來(lái)描述某企業(yè)每季度的利潤(rùn)f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入x(億元)的關(guān)系.統(tǒng)計(jì)表明,當(dāng)每季度投入1(億元)時(shí)利潤(rùn)y1=1(億元),當(dāng)每季度投入2(億元)時(shí)利潤(rùn)y2=2(億元),當(dāng)每季度投入3(億元)時(shí)利潤(rùn)y3=2(億元).又定義:當(dāng)f(x)使[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-y3]2的數(shù)值最

8、小時(shí)為最佳模型. (1)當(dāng)b=,求相應(yīng)的a使f(x)=ax+b成為最佳模型; (2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型,請(qǐng)預(yù)測(cè)每季度投入4(億元)時(shí)利潤(rùn)y4(億元)的值. 10.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系f(t)= (t∈N),銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系g(t)=-t+(0≤t≤40,t∈N).求這種商品的日銷(xiāo)售額(銷(xiāo)售量與價(jià)格之積)的最大值. 能力提升 11.某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元,零售價(jià)每個(gè)100元,為了促銷(xiāo)擬采取買(mǎi)一個(gè)這種商品,贈(zèng)

9、送一個(gè)小禮品的辦法,實(shí)踐表明:禮品價(jià)值為1元時(shí),銷(xiāo)售量增加10%,且在一定范圍內(nèi),禮品價(jià)值為(n+1)元時(shí),比禮品價(jià)值為n元(n∈N*)時(shí)的銷(xiāo)售量增加10%. (1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為n元時(shí),利潤(rùn)yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式; (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值,以使商店獲得最大利潤(rùn). 12.已知桶1與桶2通過(guò)水管相連如圖所示,開(kāi)始時(shí)桶1中有a L水,t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1=ae-nt,那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5 min后,桶1中的水與桶2中的水相等,那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的水只有L?

10、 1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型.同時(shí),要注意利用函數(shù)圖象的直觀性,來(lái)確定適合題意的函數(shù)模型. 2.常見(jiàn)的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn) (1)直線y=kx+b (k>0)模型,其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升; (2)對(duì)數(shù)y=logax (a>1)模型,其增長(zhǎng)緩慢; (3)指數(shù)y=ax (a>1)模型,其增長(zhǎng)迅速. 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.1 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 知識(shí)梳理 1.增函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) 陡 穩(wěn)定 2.(1)y=ax y=xn ax>xn (2)y=logax y=xn logax

11、 [將t的5個(gè)數(shù)值代入這四個(gè)函數(shù),大體估算一下,很容易發(fā)現(xiàn)v=的函數(shù)比較接近表中v的5個(gè)數(shù)值.] 2.C [由題意知s與t的函數(shù)關(guān)系為s=20-4t,t∈[0,5],所以函數(shù)的圖象是下降的一段線段,故選C.] 3.D [由于一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)不會(huì)后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢,只有對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)符合.] 4.C [由題意得:y=0.2x+0.3(4 000-x) =-0.1x+1 200(0≤x≤4 000).] 5.B [由f(1+x)=f(1-x),知對(duì)稱軸=1,b=2. 由f(0)=3,知c=3. 此時(shí)f(x)=x2-2x+3. 當(dāng)x<0時(shí),3x<2x<1, 函數(shù)y=

12、f(x)在x∈(-∞,1)上是減函數(shù), f(bx)0時(shí),3x>2x>1, 函數(shù)y=f(x)在x∈(1,+∞)上是增函數(shù), f(bx)

13、時(shí)間為153=45(分鐘). 8.80(1+x)10 解析 一年后的價(jià)格為80+80x=80(1+x). 二年后的價(jià)格為80(1+x)+80(1+x)x =80(1+x)(1+x)=80(1+x)2, 由此可推得10年后的價(jià)格為80(1+x)10. 9.解 (1)b=時(shí),[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-y3]2 =14(a-)2+, ∴a=時(shí),f(x)=x+為最佳模型. (2)f(x)=+,則y4=f(4)=. 10.解 據(jù)題意,商品的價(jià)格隨時(shí)間t變化,且在不同的區(qū)間0≤t<20與20≤t≤40上,價(jià)格隨時(shí)間t的變化的關(guān)系式也不同,故應(yīng)分類(lèi)討論.設(shè)日

14、銷(xiāo)售額為F(t). ①當(dāng)0≤t<20,t∈N時(shí), F(t)=(t+11)(-t+) =-(t-)2+(+946), 故當(dāng)t=10或11時(shí),F(xiàn)(t)max=176. ②當(dāng)20≤t≤40時(shí),t∈N時(shí), F(t)=(-t+41)(-t+)=(t-42)2-, 故當(dāng)t=20時(shí),F(xiàn)(t)max=161. 綜合①、②知當(dāng)t=10或11時(shí),日銷(xiāo)售額最大,最大值為176. 11.解 (1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷(xiāo)售量為m, 則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí),銷(xiāo)售量為m(1+10%)n. 利潤(rùn)yn=(100-80-n)m(1+10%)n =(20-n)m1.1n (0

15、+1-yn≥0, 即(19-n)m1.1n+1-(20-n)m1.1n≥0. 解得n≤9, 所以y1y11>…>y19. 所以禮品價(jià)值為9元或10元時(shí),商店獲得最大利潤(rùn). 12.解 由題意得ae-5n=a-ae-5n, 即e-5n=.① 設(shè)再過(guò)t min后桶1中的水有L, 則ae-n(t+5)=,e-n(t+5)=.② 將①式平方得e-10n=.③ 比較②、③得-n(t+5)=-10n,∴t=5. 即再過(guò)5 min后桶1中的水只有L. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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