《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例本章整合課件 新人教A版選修12》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例本章整合課件 新人教A版選修12（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、本 章 整 合第一章第一章 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例專題1專題2專題3專題4專題一回歸分析1.對(duì)所抽取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系線性關(guān)系或非線性關(guān)系,并由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化,這就是對(duì)樣本進(jìn)行回歸分析.回歸分析的過程就是建立回歸模型的過程.有時(shí),回歸模型可能會(huì)有多種選擇(如作線性回歸模型),這時(shí),可通過殘差分析或利用R2來(lái)檢查模型的擬合效果,從而得到最佳模型.專題1專題2專題3專題4(3)由散點(diǎn)圖確定回歸方程的大致類型;(4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù);(5)得出結(jié)果后,可通過殘差分析或利用R2來(lái)檢查模型的擬合效果,從而得到最佳模型.2.回歸分析的方法:回歸模型法.
2、基本步驟為:(1)確定研究對(duì)象,明確哪個(gè)變量是解釋變量,哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量;(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖,觀察它們之間的關(guān)系;專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:(1)建立零件數(shù)為解釋變量,加工時(shí)間為預(yù)報(bào)變量的回歸模型,并計(jì)算殘差;(2)你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫零件數(shù)和加工時(shí)間的關(guān)系嗎?專題1專題2專題3專題4提示:(1)依據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,可建立兩個(gè)變量之間的回歸模型;(2)畫出殘差圖,依據(jù)殘差點(diǎn)是否均勻地落在水平帶狀區(qū)域中進(jìn)行判斷.解:(1
3、)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,如圖所示.專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4(2)以零件數(shù)為橫坐標(biāo),殘差為縱坐標(biāo)作出殘差圖如圖所示.由圖可知,殘差點(diǎn)分布較均勻,即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好.但需注意,由殘差圖也可以看出,第4個(gè)樣本點(diǎn)和第5個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤.專題1專題2專題3專題4專題二獨(dú)立性檢驗(yàn)1.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法,常用的直觀方法為等高條形圖.等高條形圖由于是等高的,因此它能直觀地反映兩個(gè)分類變量之間的差異的大小,而利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法,計(jì)算出某一個(gè)隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值來(lái)判斷更
4、精確些.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法.要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立.在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.專題1專題2專題3專題4應(yīng)用1在一次惡劣氣候的飛行中,某機(jī)構(gòu)調(diào)查了男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況.共調(diào)查了89位乘客,其中男乘客有24人暈機(jī),31人不暈機(jī);女乘客有8人暈機(jī),26人不暈機(jī).根據(jù)此材料,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“在本次飛機(jī)飛行中,暈機(jī)與性別有關(guān)系”?為什么?提示:首先列出22列聯(lián)表,
5、再計(jì)算K2的觀測(cè)值k,與臨界值比較,作出判斷. 解:由已知數(shù)據(jù)得到如下性別與暈機(jī)列聯(lián)表(單位:人):專題1專題2專題3專題4根據(jù)列聯(lián)表得K2的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為“在本次飛機(jī)飛行中,暈機(jī)與性別有關(guān)系”.專題1專題2專題3專題4應(yīng)用2某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試的成績(jī)(滿分100分),如下表所示:若單科成績(jī)85分以上(含85分),則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.專題1專題2專題3專題4(1)根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人):(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)
6、成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系?專題1專題2專題3專題4提示:根據(jù)題意,先合理提取已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表,再進(jìn)一步由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值,最后與臨界值比較,作出判斷. 解:(1)填寫22列聯(lián)表(單位:人)如下:(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系.專題1專題2專題3專題4專題三轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析過程中,由于兩個(gè)變量間的關(guān)系可能是線性關(guān)系,也可能是二次函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對(duì)數(shù)函數(shù)型等中的一種.對(duì)于前者,我們可以借助線性回歸模型來(lái)處理;對(duì)于后者,在解答過程中,我們常利用變量間的轉(zhuǎn)換,把非線性回歸問題化成線性回歸問題,最
7、終用線性回歸方程進(jìn)行研究. 應(yīng)用煉鋼廠出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包,在使用過程中,由于鋼液及爐渣對(duì)包襯耐火材料的侵蝕,使其容積不斷增大,請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出使用次數(shù)x與增大的容積y之間的關(guān)系.專題1專題2專題3專題4解:根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖,如下圖. 專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4專題四數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象結(jié)合起來(lái),將代數(shù)問題與幾何問題之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化,包括“以數(shù)輔形”和“以形助數(shù)”兩個(gè)方面.在本章常用的圖形為散點(diǎn)圖、殘差圖與等高條形圖.應(yīng)用為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系,調(diào)查了一千多名青少年及其家長(zhǎng),數(shù)據(jù)如下:專題1專題2專題3專題4(1
8、)作出等高條形圖,并對(duì)子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系作出簡(jiǎn)要分析;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為父母吸煙對(duì)子女吸煙有影響?解:(1)作出等高條形圖如下圖所示:由圖形可以看出,子女吸煙者中父母吸煙的比例要比子女不吸煙者中父母吸煙的比例高,因此可以在某種程度上認(rèn)為子女吸煙與父母吸煙有關(guān).專題1專題2專題3專題4由圖形可以看出,子女吸煙者中父母吸煙的比例要比子女不吸煙者中父母吸煙的比例高,因此可以在某種程度上認(rèn)為子女吸煙與父母吸煙有關(guān).12345A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減
9、少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)12345解析:由柱形圖知,2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì),故其排放量與年份負(fù)相關(guān).答案:D123452(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)解析由y=-0.1x+1知y與x負(fù)相關(guān),又因?yàn)閥與z正相關(guān),故z與x負(fù)相關(guān).答案A123453(2016全國(guó)丙高考)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼
10、17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.1234512345解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.12345123454(2015重慶高考)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:12345解:(1)列表計(jì)算如下:123455(2015課標(biāo)全國(guó)高考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.1234512345
高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例本章整合課件 新人教A版選修12
