2020年高考理科數(shù)學模擬試題含答案及解析5套)

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1、絕密★啟用前 2020年高考模擬試題（一） 理科數(shù)學 時間：120分鐘分值：150分 注意事項： 1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的 姓名、考生號填寫在答題卡上。 2、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。 3、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。 4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合

2、題目要求的. 1 .已知a, b都是實數(shù)，那么 2a 2b”是a2 b2”的（ ） D.既不充分也不必要 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 條件 2 .拋物線x 2py2（p 0）的焦點坐標為（ ） A. —,0 B. —,0 C. 0,— D. 0,— 28P 28P 3 .十字路口來往的車輛，如果不允許掉頭，則行車路線共有（ ） A. 24 種 B. 16 種 C. 12 種 D. 10 種 3x y 60 0 4 .設(shè)x, y滿足約束條件 x y 2>0 ，則目標函數(shù)z 2x y的最小值為（ ） x> 0, y>0 2019年高考數(shù)學（理）模

3、擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（3）頁 A. 4 B. 2 C. 0 D. 2 5.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù) 學成就.書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為 陽馬”，若某陽馬” 的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1）,則該陽馬 ”最長的棱長為（ A. B. A. D. 52 sin x 6. x C. B. ,0 U 0, 大致的圖象是（ 7.函數(shù)f X sin x cos x( 0)在 上單調(diào)遞增，則 的取值不可能為 A. C. D. 8

4、. 運行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為 A,從集合 A中任取一個元素a , 則函數(shù) x 0, 是增函數(shù)的概率為（ A. 3 5 C. 3 9.已知 A, B是函數(shù)y 2X的圖象上的相異兩點，若點 A B到直線y 1 一 一 一 -的距離相等, 2 則點A B的橫坐標之和的取值范圍是（ A. B. C. D. 10.在四面體ABCD中

5、，若 AB CD BD 2, AD BC 體ABCD的外接球的表面積為 A. 2 B. C. D. 8 11.設(shè) x 1是函數(shù) 3 an 1X 2 anX an 2X 數(shù)列an 滿足a1 a2 bn log2an 1 , X表示不超過X的最大整數(shù)，則 2018 2018 b2b3 2018 b2018 b2019 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D . 2020 12.已知函數(shù)f 在區(qū)間 0,1上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（ ） A. 1,1 B. 1, C. 1,1 D. 0, 二、填空題：

6、本大題共 （非選擇題共90分） 4個小題，每小題5分，共20分. 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（7）頁 13 .命題“ x 0, Xo mXo 2 0”的否定是. _ C 2J _ 14 .在^ABC中，角B的平分線長為＜3，角 3 , BC 22 ,則AB . 2 AF 4 15 .拋物線y2

7、4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于 A, B兩點，且滿足IBFI , 點。為原點，則 AAOF的面積為 . f x 2 .3sin — cos—x 2cos2—x 0 — x 0，」 16 .已知函數(shù) 2 2 2 的周期為3 ,當 3時，函 數(shù)g x f x m恰有兩個不同的零點，則實數(shù) m的取值范圍是 . 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 n 1 17、已知數(shù)列 an的前n項和Sn滿足Sn 2% 2 . (1)求數(shù)列 an的通項公式； 2 (2)

8、右不等式2n n 3 (5 )an對 n N恒成立，求實數(shù) 的取值范圍. 18、在四棱錐P-ABCD中，PA 平面ABCD , ABC是正三角形， AC與BD的交點為M , 又 PA AB 4, AD CD, CDA 1200,點 N 是 CD 中點. 求證：（1）平面PMN 平面PAB ; （2）求二面角B - PC - D的余弦值. 19、某高校在2017年自主招生考試成績中隨機抽取 100名學生的筆試成績，按成績共分為 五組，得到如下的頻率分布表： 組 號 分 組 頻 數(shù) 頻 率 第一組 [145,155) 5 0.05 第二組 [155,165) 3

9、5 0.35 第三組 [165,175) 30 a 第四組 [175,185) b c 第五組 [185,195) 10 0.1 （1）請寫出頻率分布表中 a,b,c的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組中間值代替，請估計全 體考生的平均成績； （2）為了能選出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第 3、4、5組中用分層抽樣的 方法抽取12名考生進入第二輪面試 ①求第3、4、5組中每組各抽取多少名考生進入第二輪面試； ②從上述進入二輪面試的學生中任意抽取 2名學生，記X表示來自第四組的學生人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學期望； ③若該高校有三位面試官各自獨立地

10、從這 12名考生中隨機抽取 2名考生進行面試，設(shè)其中 甲考生被抽到的次數(shù)為 Y,求Y的數(shù)學期望. 20、在平面直角坐標系中，已知拋物線 y2 8x,。為坐標原點，點M為拋物線上任意一 點，過點M作x軸的平行線交拋物線準線于點 P,直線PO交拋物線于點N . (1)求證：直線 MN過定點G ,并求出此定點坐標； (2)若M , G , N三點滿足MG 4GN ,求直線MN的方程. 21、已知函數(shù) f(x) ln(1 mx), m R. (1)當 m 1時，證明：f (x) x ； 1 (2)若g(x) -x2 mx在區(qū)間0,1上不是單調(diào)函數(shù)， 討論f(x) g(x)的實根的個

11、數(shù) 2 請考生從第22、23題中任選一題彳^答，并用 2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右 側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本 選考題的首題進行評分. 22、【選修4——4:坐標系與參數(shù)方程】 x 3 2cos 在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 ，(為參數(shù))，以原點為 y 4 2sin 極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系 . (1)求曲線C的極坐標方程； (2)已知平面直角坐標系 xOy中：A( 2,0), B(0, 2) , M是曲線C上任意一點，求 ABM 面積的最小值. 23、【選修4——5：不等式選

12、講】 已知函數(shù)f (x) x 2 . （1）解不等式f（x） 4 一， 一一 5 4 1 (2)已知 a b 2(a 0,b 0),求證：x - f (x)- -. 2 a b 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（15）頁 2020年高考模擬試題（一） 理科數(shù)學答案及解析 1、【答案】D |b , a b與a |b沒有包含 【解析】p ： 2a 2b a b , q ： a2 b2 關(guān)系，故為 既不充分也不必要條件故選D. 2、【答案】B 【解析】化為標準方程得y2 —x,故焦點坐標為 —,0 .故選B. 2p 8P 3、【答

13、案】C 【解析】根據(jù)題意，車的彳T駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線 共有4 3=12種，故選C. 4、【答案】A 如圖，過2,0時，z 2x y取最小值，為4 .故選A. 5、【答案】D 如圖: 【解析】由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直, 其中 PA 平面 ABCD , ； PA 3 , AB CD 4 , AD BC 5 , PB ? 16 5 , PC J9 16 25 5&,PD ，9 25 >/34 .該幾何體最長 棱的棱長為5應.故選D. 6、【答案】D 【解析】由于函數(shù)f x 2 x ,0 U 0, 是

14、偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸 x 對稱，再由當X趨于 時，函數(shù)值趨于零，故答案為：D. 7、【答案】D 0), 【解析】? f x sin x cos x V2sin x —( 4 * 2k 32k ? ??令—2k w x -<2k - , k Z ,即 一 ^^-, 2 2 4 2 4 2 1 ，，… 0 ,故選 D. 8、【答案】A 【解析】由框圖可知A 3,0, 1,8,15 ,其中基本事件的總數(shù)為 5,設(shè)集合中滿 足函數(shù)

15、y xa, x 0, 是增函數(shù)”為事件E,當函數(shù)y xa , x 0, 是增 函數(shù)時，a>0,事件E包含基本事件的個數(shù)為3,則P E -.故選：A. 5 9、【答案】B 【解析】設(shè)A。必，B X2,y2 ,不妨設(shè)、x2,函數(shù)y 2x為單調(diào)增函數(shù)，若 11 1 點A, B到直線y 1的距離相等，則」乂 y2」，即yi y 1 .有 2 2 2 2X1 2 1 ,由基本不等式得： 2X1 2。2加 2X2 ,整理得2X1 XY1 ,解得 4 X X2 2.（因為X1 X2 ,等號取不到）.故選B. 10、【答案】C 【解析】如圖所示，該四面體的四個頂點為長方體的四個頂

16、點，設(shè)長、寬、高分 2 2 a b 5 別為a , b , c，則a2 c2 4 ,三式相加得：a2 b2 c2 6,所以該四面體 b2 c2 3 的外接球直徑為長方體的體對角線長，故外接球體積為： 4 R2 6 . 11、【答案】A 【解析】由題意可得f x 3an 1X2 2anX an 2, x 1是函數(shù)f x的極值點, f 1 3an 1 2an an 2 ， 即 an 2 3an 1 2an 0 an 2 an 1 2 an 1 an a2 a3 2 L , an an 1 2 以上各式累加可得 an 1og2an 1 log22n ,

17、2018 2018 L 2018 b2b3 b2018b2019 1 2018 —— 1 2 2018 1 2019 2018 1 1 2019 2018 2018 2019 1 2017 2019 2018 2018 b2b3 2018 b2018 b2019 2017.選 A. 12、【答案】C 【解析】當a 0時, x a 1 y e 二在 ，一 lna ex 2 上為減函數(shù), 11n a, 2 上為 增函數(shù)，且y ex30包成立，若函數(shù)f x e 在區(qū)間 0,1上單 調(diào)遞增, 告在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則1l

18、naw。, 解得a (0,1 ， 0時, 1 a e - x e ex在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增, 滿足條件. 0時, y ex ?在R上單調(diào)遞增，令y e ex -a-在0,ln J a上為減函數(shù)，在 lna 上為增函數(shù), 則ln/7w 0,解得a> 1,綜上所述，實數(shù)a的取值范圍 1,1 ,故選C. 【解析】命題

19、即答案為 x mx Xo 2 Xo mxo 2 0”的否定是“ x mx 【解析】設(shè)角B的平分線為 BD ,由正弦定理得sin BC BDC BD sin C 2 即 sin BDC 3 sin120 sin BDC 得 BDC 45 , CBD DBA 30 15、【答案】2 【解析】如圖, 由題可得p 1,0 AF 由BF 4 ，所以 Xa 1 4 Xb 又根據(jù)△acfs^bdf可得 CF AF Xa OF DF BF OF XB Xa XB 所以A點的坐標 為A 4, 4或 A 4, 4 11 2

20、 2 ,即答案為2. 3, f 【解析】由題得 3sin cos x 1 2sin x QT 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（19）頁 兀 f x 2sin 3x — 1 6 7t 3x 由g x f x m 0得f x m,即y f x的圖象與直線V m恰有兩個交點, 圖象可知2 m 3,即3 m

21、 2 .故填 3，2 . 結(jié)合 17、解析：（1）當n 1時，Sn n 1 2 . 2an 2 ，即 S1 a1 2a1 2 ,得 & 4 ； 當 n 2 時，有 Sn-1 2an-1 2n , 則 an 2an 2an 1 2n，得 an 2an1+2n, 所以獸象 所以數(shù)列 2n 2n an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列 2n 所以 a_ = n 1,即 ％ (n 1) 2n. 2n ⑵原不等式即(n 1)(2n 3) (5 )(n 1)2n,等價于

22、5 2n 3 2n 、一 2n 3 記bn -l,則5 bn對 n N恒成立，所以5 (bn)max 2 bn,即 ；所 . . 2n 1 2n 3 5 2n bn+1 bn ITT —L n 1 ，當 n 1,2 時，5 2n 0,bn 1 2 2 2 1bl b2 b3;當 n 2,n N 時，5 2n 0,bn 1 bn,即 4 b4 b5 37 8 3 _ 以數(shù)列bn的最大項為b3 一,所以5 8 18、解（1）證明：在正三角形 ABC中，AB BC , 在 ACD 中，AD CD, 又 BD BD ,所以 ABD BCD ,

23、所以M為AC的中點，又點N是CD中點，所以MN//AD 因為 PA 平面 ABCD，所以 PA AD ,又 CDA 120, AD CD , 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1?5套匯總） 第（14）頁 所以 DAC 300 又 BAC 600 , AD AB ,又 PA AD , 所以AD 平面PAB ,已證MN//AD，所以MN 平面PAB , 又MN 平面PMN ,所以平面 PMN 平面PAB ； （2）如圖所示以A為原點, AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間 直角坐標系。 已知 PA AB 4, CDA 120O, ABC是正三角

24、形, 則 A (0,0,0) B (4,0,0) C (2,2e,0) D(0,逋,0) 3 P (0,0,4) 所以 PC (2,26,-4) BC (-2,273,0) DC (2,至3,0) 3 設(shè)平面PBC的一個法向量為 m (x1, y1, z1) m PC 0 2X1 2 3y1 44 0 I m BC 0 2X1 2 .3y1 0 令 X1 J3,則 y1 1,z1 J3,所以 m ( J3, 1, J3) 設(shè)平面PDC的一個法向量為n (x2,y2,z2) PC 0 DC 0 2x2 2 3y2 4z2 0 2 3 2x2 233 y2 0

25、 令X2 y2 3,z2 V3,所以 n (- 3, 3, 3) 所以cos m,n m n 105 | m || n | 35 所以二面角B - PC - D的余弦值為-25 35 19、解：(1)由題意知, a 03b 20,c 0.2,X =150 0.05+160 0.35+170 0.3+180 0.2+190 0.1 = 169.5 (2)①第3、4、5組共60名學生，現(xiàn)抽取12名，因此第三組抽取的人數(shù)為 12 30=6人, 60 20i9年高考數(shù)學(理)模擬試題含答案及解析( i?5套匯總) 第(i7)頁 第四組抽取的人數(shù)為 — 60

26、20=4人，第五組抽取的人數(shù)為 12 12 10=2 人. 60 ②X所有可 P(X 0) C0C； "CT 28 14 66 33 11 P(X 1)學 C12 32 66 C：C； "CT 6 66 1 一, 11 X的分布列為: 16 /. EX=0x—+1X — + 2X— 11 3 ③從12名考生中隨機抽取 2人，考生甲被抽到參加面試的概率為 P(X 2) _ 1 1 C1cli 1 C122 6

27、 … _ _ 1 _ _ 1 則丫~ B(3,-) , EY 3 - 6 6 20、解析: 2 (1)由題意得拋物線準線方程為 x 2,設(shè) P( 2,m),故M (m ,m),從而直線OP的 8 方程為y mx ,聯(lián)立直線與拋物線方程得 2 8x m ,解得 x 2 N( 32 故直線MN的方程為y m 8m (x m i6 2 - m 8m , ~ ——)，整理得y - (x 2)， 8 m2 i6 故直線MN恒過定點G(2,0). (2)由(i)可設(shè)直線 MN的方程為x ky 2, 聯(lián)立直線與拋物線方程得 y2

28、 8x x ky 2 消元整理得y2 8ky 16 0,設(shè) M(xi,yi) ，N(x2,y2), 則由韋達定理可得 yi V2 8k , yi V2 i6, 因為MG (2 Xi, Vi) 4(x2 2呈)，得 yi y2 聯(lián)立兩式 yi y2 yi y2 i6 解得 Vi V2 Vi V2 代入 Vi V2 8k, 解得k MN的方程為-y 4 3 7y 化簡得 4x 3y 8 0或4x 3y 8 0. 2i、解析: (i)根據(jù)題意，令F(x) ln(i x) x,所以 F (x) 當x 0,

29、時，F(xiàn)(x) 0,當 x i,0 時，F(xiàn) (x) 所以 F(x)max F(0) 0,故 f(x) (2)因為函數(shù)g(x)的對稱軸 軸方程為x i .據(jù)題意，令 - i 2 G(x) ln(i mx) mx x，所以 G (x) 2 mx x i (m ) m i mx 令 G(x)=0,解得 x1 0或 x2 m

30、函數(shù) G(x)的 7E 1 義域為 -, m 因為m 由此得： 時，1+mx>0,mx<0, x (m 0此時,G(x) 0涮理得 1 (m ,0] m 時，G(x) 0, x 0 時 G(x) 0，G(x漁 1 —,m m 1上單調(diào)遞遞增 m ，在(m — ,0]上 m 、，、一，，， 1 單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增，故m - 0 時,G(x)>G(0)=0,x>0 時,G(x)>G(0)=0, G(x) - 1 _ 一， 在(m —,)有且只有1個零點x=0, m G(0)

31、 ， 1 ，、八 G(x而(m —,0)上單倜遞減，所以G(m m 由(1)代換可知 ln 1 ln —2 m em 1 em2 1 e希1 則e一 m ln(1 mx) 1, mx mx 得 G(x) ln(1 mx) mx 又函數(shù)G(x而 1 ,m m 上單調(diào)遞增, 1 em21 由函數(shù)零點定理得， x0 故m (0,1)時方程 f(x) 22、解析：(1)由 一,m —),使得 G(x0) g(x)有兩個實根. 2cos 2sin ，得(x 3)2 (y 0,

32、4)2 4, cos y sin 代入得 6 cos 8 sin 21 0 ,即為曲線C的極坐標方程. 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（33）頁 (2)設(shè)點 M(3 2cos ,4 2sin )到直線 AB: x y 2 ,|2sin 2cos 9 二2 2 2sin( / 9 2 當 sin( -）1時，d有最小值 4 9呼，所以 ABM面積S - AB d 9 2V2. 近 2 4,

33、 23、解析：(1)不等式 f (x) 4 x 1 ,即 x 1 + x 2 2時，不等式化為 (x 1) (x 2) 4 ,解得 x 3.5； 1時，不等式化為 （x 1）+（x 2） 4,無解; 當x 1時，不等式化為（x 1）+（ x 2） 4,解得x 0.5； 綜上所述：不等式的解集為 ，3.5 U 0.5, (2) i(4 4b a 1) 4.5, 4 2 當且僅當a -,b 一,等號成立. 3 3 由題意知, 5 5 x — f (x) x — x 2 2 2 5 , 小 x - (x 2) 4.5 , 2

34、所以 f(x) 絕密★啟用前 2020年高考模擬試題（二） 理科數(shù)學 時間：120分鐘分值：150分 注意事項： 1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的 姓名、考生號填寫在答題卡上。 2、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。 3、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。 4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇

35、題共60分） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. 1 .已知a R, i為虛數(shù)單位.若復數(shù) z ?是純虛數(shù).則a的值為（ ） 1 i A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2 .設(shè)2 i 3 xi 3 y 5 i （i為虛數(shù)單位），其中x, y是實數(shù)，則x yi等于（ A. 5 B. 13 C. 2 2 D. 2 3 .為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近的 6次數(shù)學測試的分數(shù)進行 統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是 x甲，x乙，則 下列說

36、法正確的是（ ） 2 9 13 A. x甲 化，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽 B. ,甲比乙成績穩(wěn)定, 應選甲參加比賽 C. ,甲比乙成績穩(wěn)定, 應選甲參加比賽 D. ,乙比甲成績穩(wěn)定, 應選乙參加比賽 4.止方形ABCDK 點E, F分別是 DC , 1 uuu 1 Luur A. ^AB+^AD 1 uuu B. 1 AB 1 uur 1AD 2 1 uuu D AB 2 1 uur -AD 2 BC uum 的中點，那么EF 1 uuu -AB 2 1 uur -AD 2 2 5.已知雙曲線二 a y_ b2

37、1 a 0, b 是離心率為J5,左焦點為 ,過點F與x軸垂 直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點 坐標原點，則該雙曲線的標準方程為（ M, ) 若 z\OMN 的面積為20,其中。是 2 2 八 x y A.——y— 1 2 8 2 B.— 4 C. D. 6. 一個幾何體的視圖如下圖所示, 則該幾何體的外接球的表面積為（ A. 4九 B. 5九 7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入 C. 8九 D. a的值為2,則輸出S的值為（

38、 A. 3.2 B. 3.6 開始 C. 3.9 D. 4.9 8.已知函數(shù)f x在定義域0, 上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x 0, f f x 1 2 ,則f 1的值是( ) x 5 A. B. 6 C. 7 D. 8 9.己知m、n為異面直線，m平面 ,n 平面.直線l滿足l m, l n , l 1 ，貝1H ) A. // ，且 l // , l// B. ，且 l // , l // C, 與相交，且交線垂直于l D. 與 相交，且交線平行于l 10,

39、已知三棱柱ABC abg的六個頂點都在球 O的球面上，球 O的表面積為 AA平面 ABC AB 5, BC 12 AC 13,則直線BC與平面ABC所成角的正弦 值為（ 5\3 A. 52 B. 52 5.2 C 26 7、2 D 26 ii.已知橢圓 2 x 2 a y b2 a b 0的短軸長為2,上頂點為 A,左頂點為B , Fi, F2分 別是橢圓的左、 右焦點，且 2 ,3 △ F1AB的面積為 ，點 2 P為橢圓上的任意一點，則

40、 PFi PF2 的取值范圍為（ D. A. 12 12.已知定義在 R上的偶函數(shù) 上單調(diào)遞減，若不等式 ax ln x 1 f ax ln x 2 f 1對任意x 1,3 恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 A. 2 ln 3 3 B. C. D. 2, e 填空題：本大題共 13.已知實數(shù) x, y滿足 14.已知向量 15.已知數(shù)列 an 16.拋物線

41、 足 AFB 三、解答題: 第n卷（非選擇題 共90分） 4個小題，每小題5分，共20分. y 2y 2y m, 的前n項和為Sn,且G 2an 2 y 2 Px（p 0）的焦點為f ,準線為l 2x y的最小值為 , 1 1 ,則數(shù)列一的前6項和為 an ,A、B是拋物線上的兩個動點，且滿 一.設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N ,則 3 MN AB 的最大值是 共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21題為必考題,

42、 每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 17. （12分）已知an是等比數(shù)列，a1 2,且a1, a3 1 , a4成等差數(shù)列. 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（23）頁 （1）求數(shù)列 an的通項公式； （2）若bn log2 an ,求數(shù)列 bn前n項的和. 18. （12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其 質(zhì)量指標值為k ,當k 85時，產(chǎn)品為一級品；當 75 k 85時，產(chǎn)品為二級品，當

43、70 k 75時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方 （分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生 產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果： （以下均視 頻率為概率） A配方的頻數(shù)分配表： 指標值分組 75,80 80,85 85 90 90,95 頻數(shù) 10 30 40 20 B配方的頻數(shù)分配表: 指標值分組 70,75 75,80 80,85 85,90 90,95 頻數(shù) 5 10 15 40 30  （1）若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取 3件，記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級品” 為事件C

44、,求事件C發(fā)生的概率 t, k 85 2 y 5t2,75 k 85 2 （2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率 y與質(zhì)量指標k滿足如下關(guān)系： t，70 k 75 ,其中 1 t 1 7 6 ,從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？ 19. （12 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB AD, AD//BC , AD 6, BC 2AB 4, E, F分別在BC, AD上，EF//AB,現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF 平面EFDC . uur uuir （1）若BE 1,在折疊后的線段AD上是否存在一點P,且AP pD，使得CP//平 面ABEF?若存在，求

45、出 的值；若不存在，說明理由； （2）當三棱錐A CDF的體積最大時，求二面角 E AC F的余弦值. 2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（ 1~5套匯總） 第（65）頁 1 20. （12分）已知橢圓C的中心在原點，離心率等于 2 ,它的一個長軸端點恰好是拋物線 2 ,八 y 16x的焦點. （1）求橢圓c的方程； （2）已知P 23 , Q 2，3是橢圓上的兩點，A, B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點. 1 ①若直線AB的斜率為2 ,求四邊形APBQ面積的最大值. ②當A, B運動時，滿足APQ BPQ ,試問直

46、線AB的斜率是否為定值？請說明理由. 21 . (12 分）已知函數(shù) 3 c 2 3 f x 4x 3x cos — cos 16 ，其中x R ,為參數(shù)，且 （1）當cos 0時，判斷函數(shù)f x是否有極值. （2）要使函數(shù)f x的極小值大于零，求參數(shù) 的取值范圍. （3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù) ，函數(shù)f X在區(qū)間2a 1 a內(nèi)都是 增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 請考生在22、23

47、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22. （10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標方程是 4sin 0,以極點為原點，極軸為 X軸的正半軸，建立平 3 面直角坐標系，直線l過點M 1，0 ,傾斜角為4 . （1）求曲線C的直角坐標方程與直線；的參數(shù)方程； ⑵設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點，求MA MB的值. 23. （10分）選修 4-5:不等式選講 已知函數(shù)f x x 2. （1）解不等式f 1,且 f ab 2020年高考模擬試題（二） 理科數(shù)學答案及解析 1、

48、【答案】C a i 1 i a 1 a 1 i ［解析］由題意，復數(shù)z 為純虛數(shù), 1 i 1 i 1 i 2 則a 1 0 ,即a 1 ,故選C. 2、【答案】A 【解析】由2 i 3 xi 3 y5i,得6x 3 2x i 3 x 6 3 2x x yi 3 4i 5 .選 a. 3、【答案】D 【解析】由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是 72 78 79 85 86 92 ” 6 82, 乙的平均數(shù)是78—86 88 88 91 93 6 87,所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)， 即x甲 化， 從莖葉圖可以看出乙的成績

49、比較穩(wěn)定，應選乙參加比賽，故選 D. 4、【答案】D UILU 【解析】因為點E是CD的中點，所以EC 1 uur 1AB，點F是BC的中點，所以 2 uuur 1 uur 1 uuur CF —CB —AD, 2 2 uuu uuur uur 所以EF EC CF 1 uuu 1 uuur -AB -AD ,故選 D. 2 2 5、【答案】A 【解析】由c 而可得c2 5a2，.二a2 b2 5a2 ,故，4 . a a ??.雙曲線的漸近線方程為 y 2x ,由題意得 M c,2c , N c, 2c , SAOMN J c 4c 20，解得 c2 1

50、0 , a2 2, b2 8, 2 2 ??.雙曲線的方程為二y 1 .選a. 2 8 6、【答案】D 【解析】由三視圖可知幾何體的原圖如下圖所示： E，且 Tcd . 在圖中 AB 平面 BCD, BC BD , BC 2, BD 1, AB 2. 由于4BCD是直角三角形，所以它的外接圓的圓心在斜邊的中點 2 .2 5 5.2 9 設(shè)外接球的球心為 O ,如圖所示，由題得 R 1 （——） -, 2 4 所以該幾何體的外接球的表面積為 4樂2 4n9 9n，故選D. 4 7、【答案】C 【解析】 運行框圖中的程

51、序可得 ①k 1 , S 1 2 2 ,不滿足條件，繼續(xù)運行; 2 ②k 2, S 2 2 = 8 ,不滿足條件，繼續(xù)運行; 3 3 ③k 3, s 8 + 2= —,不滿足條件，繼續(xù)運行; 3 4 6 19 2 107 ④k 4, s 19 107不滿足條件繼續(xù)運行 6 5 30 ⑤k=5, s= 107+ 2 = 117 =3.9 ,滿足條件，停止運行，輸出 S=39.選C. 30 6 30 8、【答案】B 所以f x 1 x 代入上式可得 【解析】因為函數(shù)f x在定義域0, 上是單調(diào)函數(shù)，且f f x1 2 , x 為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為 n ,則

52、有f x 1 n ,且f n 2 ,將f n 2 x 1 1 f n 一 n 2 ,解得n 1,所以f x 1 -，所以f1 6 ,故選B. n x 5 9、【答案】D 【解析】m平面，直線l滿足l m,且l ，所以l // , 又n 平面 ，l n, l ,所以l // , 由直線m、n為異面直線，且m平面 ，n 平面 ， 則 與 相交，否則，若 II則推出m/l n,與m、n#面矛盾， 故 與 相交，且交線平行于l .故選D. 10、【答案】C 【解析】由 AB 5, BC 12, AC 13,得 AB2+BC2 AC 2 , ? . AB 設(shè)球半徑為R , AA

53、x,則由AA平面ABC知AC為外接球的直徑， 在 R1AAAC 中，有 x2 1 32 2 ~2,又4求2 194 兀，.?? 4R2 194,， …Sa abg 30技 SA abBi 25 2 設(shè)點B到平面ABC的距離為d, 則由 VB abg VC1 ABB，得 1 30 V2 d - - 12 , 3 3 2 d /又BC13 ???直線 BC與平面ABC所成角正弦值為 BC1 11、【答案】D 【解析】由已知得2b 2 , ；AF1AB的面積為 b2 1, 2, PF1 PF1 PF2 PF1 PF2 PF1|PF2 2a PF1|

54、 4 |PF1 PF1 4 PF1 PF1 PF2 12、【答案】A 的取值范圍為1,4 【解析】因為定義在R上的偶函數(shù) 增, 若不等式 f ax ln x 1 f ax 則 2 f ax ln x 1 2f ax ln x 1 所以 ax Inx ax In x (1) PF1 2 4PF1 f x 在 0, In x 1 2 f 1 1,3上恒成立, 1,3上恒成立, 1,3上恒成立，即 PF1 上遞減，所以f x 對于x 1,3 1 , r 」 ， ， - 1時，即a 0或a 1時，g x 0在1,3 ax In x

55、PF2 4. 2對于x 1,3 ,0上單調(diào)遞 上恒成立, g x單調(diào)遞增, 因為最小值g 1 a 0,最大值g 3 3a ln3 2,所以0 a 2 ln3 ,綜上可得 3 2 ln3 1 1 (2)當—3,即 0 a —時，g x a 3 0在1,3上恒成立，g x單調(diào)遞減, 因為最大值g 1 ln

56、3 a 2 ,最小值g 3 3a ln3 0 ,所以 —— a 2,綜合可得，a無解, 3 1 1 1 , (3)當 1 一 3,即一 a 1 時，在 1,一 上，g x a 3 a 0恒成立，g x為減函數(shù), 在1,3上，g x 0恒成立，g x單調(diào)遞增, a 1 . . 1 故函數(shù)最小值為 g - 1 ln- , g 1 a, g 3 3a ln3, g 3 g 1 2a In 3 , a a ①若 2a ln3 0 ,即 ln J3 a 1 ,因為 g 3 0 ,則最大值為g 3 3a ln 3, 1 此時，由1 ln— 0, g 3 a 3a ln3 2

57、 ,求得1 a 2■至，綜上可得ln73 a 1； e 3 1 1 ②右 2a ln3 0,即一 a -ln3 ln 33,因為 g 3 g 1 3 2 1 此時，最小值1 ln- 0,最大值為g 1 a 1 1 a 2 ,求得」a 2 ,綜合可得1 e e 綜合（1）⑵（3）可得1 選A. 2 ln3 3 2 ln3 1 1 a 或 ln43 a 1 或一 a lnd3,即一 a 3 e e 13、【答案】5 【

58、解析】作可行域，則直線z 2x y過點A 2, 1時z取最小值5, it 14、【答案】13 【解析】由題意得 2m 18 0 2a 13,0 , 2ab 13. 入 63 15、【答案】 一 32 【解析】 由題意得 Sn-1 2an 1 an 2an an 2al 1, a1 an 2n1 an 數(shù)列 1 —的前 an 6項和為 1 2 1 2 63 32 16、【答案】1 設(shè)AF BF 如圖, 根據(jù)拋物線的定義, 可知AF AQ BF BP， ABPQ MN △ABF AB b2

59、2abcos- 3 b2 ab 3ab ,又因為 ab 所以 AB AB 所以 MN AB b —1,故最大值是 1. 17、【答案】（1） an 【解析】（1）設(shè)數(shù)列 鋸成等差數(shù)列，所以 an O\ 因為 2 公比為q，則a3 a1 q a4 2 a3 所以 an 2 2n 1 2n (2) 因為bn log 2 an

60、 n log 2 2 所以 Sn b1 b2 L bn 1 2 Sn 2q2 2q3 P C 18、【答案】（1） 37 【解析】（1）由題意知, 3 3 a4 a1 q 2q 2 2q2 1 64 ；（2）投資A配方產(chǎn)品的平均利潤率較大. 從 B配方產(chǎn)品中隨機抽取一次抽中二級品的概率為 中二級品的概率為 4 ,所以, 3 3 37 P C 1 一 一 4 64 （2） A配方立品的利潤分布列為

61、 y t 5t2 p 0.6 0.4 _ _ 2 所以E y a 06t 2t B配方產(chǎn)品的利潤分布列為 1 2 — t 所以E y B 07t 13t，因為7 6, E y A E y B 所以 7 t 10 y t 5t2 t2 p 0.7 0.25 0.05 所以投資A配方產(chǎn)品的平均利潤率較大. uur AP 19、【答案】（1）在AD存在一點P ,且 3皿 3165 -PD 2 ，使 CP//平面 ABEF； (2)

62、65 【解析】(1)在折疊后白圖中過C作CG FD ,交FD于G ,過G作GP FD交AD于 P, 連結(jié)PC ,在四邊形 ABCD中，EF//AB, AB AD ,所以EF AD . 折起后 AF EF , DF EF , 又平面ABEF平面EFDC ,平面ABEF I平面EFDC EF ,所以FD平面ABEF. AP FG 3 又 AF 平面 ABEF,所以 FD AF ,所以 CG//EF , PG// AF , PD GD 2 , 因為 CGI PG G, EF I AF F ,所以平面CPG //平面ABEF ，因為CP 平面CPG ,

63、 3uuur -PD 2 ,使 CP // 平面 ABEF. 所以CP //平面ABEF . uur AP 所以在AD存在一點P ,且 （2）設(shè)BE x,所以AF x(0 x 4) fd : Va CDF 故 x2 6x 所以當x 3時，Vacde取得最大值. 由（1）可以F為原點，以FE, FD , FA所在直線分別為 x軸，y軸，z軸建立空間直 角坐標系， uur AC 21 則 A 0,0,3 D 0,3,0 uuu uur 3 FA 0,0,3 FC uur C 2,1,0

64、E 2,0,0，所以 AE 21,0 ,設(shè)平面ACE的法向量n1 2,0, 3 X, y1，Zi n1 n1 uuur AC uuir AE 0 2x1 y1 3z1 0 0 2xi 3Zi 0 令 x1 3,則 y1 0,4 2 ,則 n1 3,0,2 設(shè)平面ACF的法向量n2 x2，y2，z2 uuur 02 FA 0 3z2 0 uuur 則 n2 FC 0 即 2x2 y2 0 令 x2 1 ,則 丫2 2 , z2 0 ,則 02 1，2，0 cos n1 ,n2 所以 n1 n2 3 3.65 n1 n2 13 15 65

65、所以二面角E AC 3、65 F的余弦值為 65 2 x 20、【答案】（1） 16 Y 1 . 二 12 ； (2)①12g.②AB的斜率為定值2 . （1）因為拋物線方程 16x 所以拋物線焦點為 40 所以a b2 ~ -2 所以a 16 b2 12 所以橢圓 C的方程為 2 X 16 2 y 12 ⑵①設(shè)A X1，y1 X2, V2 設(shè)直線AB的方程為 1 y - x 2 2 2 x y 聯(lián)立16 12 tx t2 12 0 t2 4 t2 12 又A, B在直線PQ兩側(cè)的動點，所以 4 t 2 所以X1

66、 x2 X1X2 t2 12 又P2,3 2, SI邊形APBQ 所以 X1 X2 3\ Xi x2 2 4x1x2 3 - 48 3t2( 4 t 2) 當t 。時，四邊形APBQ面積取得最大值為12J3. ②當APQ BPQ時，AP, BP斜率之和為0. 設(shè)直線PA的斜率為k,則直線BP的斜率為 k. 設(shè)pa的方程為y 3 k y 3 k x 2 2 3x 4y 48 消y得, 2 2 一 4k x 8 3k 2k 2 一 一 4 4k 9 12k 48 2 所以 8k 2k 3 Xi 3 4k2 8k 2k 3 同理 X2 4k2 X1 所以 X2 _ 2 - 16k 12 3 4k2 Xi X2 48k 3 4k2 kAB 所以 y2