《高中數(shù)學(xué)算法案例2教案新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)算法案例2教案新人教A版必修3（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
算法案例
教學(xué)目標(biāo)：(1) 了解秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)，提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)； (2) 理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用；（3）體會(huì)算法的基本思想；
教學(xué)重點(diǎn)：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計(jì)。
教學(xué)難點(diǎn)：秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計(jì)。.
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求出兩個(gè)正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).。
二、講授新課：
例如，設(shè)計(jì)一個(gè)求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的算法。
一般的解決方案：將代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；
提問(wèn)：上述算法在計(jì)
2、算時(shí)共用了多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？此方案有何優(yōu)缺點(diǎn)？(上述算法一共做了4＋3＋2＋1＝10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算. 優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、易懂；缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項(xiàng)式的求值問(wèn)題，而且計(jì)算效率不高.)
另一種做法是先計(jì)算的值，然后依次計(jì)算的值，這樣每次都可以利用上次計(jì)算的結(jié)果。這時(shí)，我們一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。
第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能夠提高運(yùn)算效率。對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算要長(zhǎng)得多，所以采用第二種做法，計(jì)算機(jī)能更快地得到結(jié)果。
那么，有沒有更有效的算法呢？
1．秦九韶算法
例如：求一個(gè)n次多項(xiàng)式的值
3、？
先把多項(xiàng)式改寫為：
首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即，
然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即，
，
.
這樣，求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。
結(jié)論：這種算法就是“秦九韶算法”。
例1、已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為
f(x)=5x5 + 2x4 + 3.5x3 - 2.6x2 + 1.7x - 0.8
用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)多項(xiàng)式的值。
思考：用秦九韶算法求一個(gè)n次多項(xiàng)式當(dāng)x=x0
(x0是任意實(shí)數(shù))時(shí)的值，需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算？
分析：秦九韶算法將求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值，整個(gè)過(guò)程只需次乘法運(yùn)算和次加法運(yùn)算；觀察上述個(gè)一次式，可發(fā)出的計(jì)算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式：
.
這是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).
算法步驟：
程序框圖：
程序：
三．鞏固練習(xí)：
2．P45練習(xí)2
四．小結(jié)：
(1)秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值及程序設(shè)計(jì)
(2)注意循環(huán)語(yǔ)句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。
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高中數(shù)學(xué)算法案例2教案新人教A版必修3
