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1、2019-2020學(xué)年遼寧省撫順學(xué)院附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1下列表示二元一次方程組的是（）ABCD2不等式x2在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3已知ab，則下列四個不等式中不正確的是（）A4a4bB4a4bCa+4b+4Da4b44下列圖形中，1和2不是同位角的是（）ABCD5在實數(shù)2.5，3，3，0.15，中，有理數(shù)的個數(shù)為B，無理數(shù)的個數(shù)為A，則AB的值為（）A3B3C1D16如圖，有以下四個條件：B+BCD180，12，34，B5，其中能判定ABCD的條件的個數(shù)有（）A1B2C3D47估計+1的值在（）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間8將一張寬
2、度相等的長方形紙條按如圖所示的方式折疊一下，如果1130，那么2的度數(shù)是（）A105B100C110D1159如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A35B45C55D6510如圖，ABCD，CF平分ECD，HCCF交直線AB于H，AG平分HAE交HC于G，EJAG交CF于J，AEC80，則下列結(jié)論正確的有（）個BAE+ECD80；CG平分ICE；AGC140；EJCAGH90A1B2C3D4二填空題（共10小題）11的平方根是 12如果2x3y7，那么用含x的代數(shù)式表示y，則y 13把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式： 14
3、某個正數(shù)的兩個平方根是2a1和a5，則實數(shù)a的值為 15已知已知是方程組的解，則（mn）2 16為了開展“陽光體育”活動，某班計劃購買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品都購買），其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去150元，請你設(shè)計一下，共有 種購買方案17如圖，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC115，ACF25，則FEC 度18已知點P（a+5，a1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為 19有甲，乙，丙三種不同重量的重物，它們的重量分別為a，b，c，天平一端放2個甲，另一端放一個乙和一個丙天平平衡；或者天平一端放一個甲和一個乙，另一端放一個丙，天平平
4、衡問a：b：c的值為 20如圖，長方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（2，1）（2，1）（2，1）（2，1）物體甲和物體乙分別由E（2，0）和F（2，0）同時出發(fā)，沿長方形的邊按逆時針方向同向行進(jìn)，甲的速度每秒4個單位長度，乙的速度每秒1個單位長度，則兩個物體第2019次相遇地點的坐標(biāo)為 三解答題（共6小題）21計算：（1）+|2|；（2）22解下列方程組（1）；（2）；（3）23如圖已知平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（4，4），B（4，0）C（1，3），解答下列各題（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出ABC并直接寫出ABC的面積；（2）畫出ABC先向右平移5個單位長度
5、再向下平移3個單位長度的ABC，并直接寫出A，B，C的坐標(biāo)；（3）直接寫出ABC按照（2）問要求平移到ABC的過程中，ABC所掃過的圖形的面積24如圖，已知1BDC，2+3180（1）請你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DA平分BDC，CEAE于E，170，試求FAB的度數(shù)25小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；（2）
6、求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？26如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，ADBCx軸，ABDCy軸，x軸與y軸夾角為90，點M，N分別在xy軸上，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）（1）連接線段OB、OD、BD，求OBD的面積；（2）若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經(jīng)過多少秒時，OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；（3）見備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點E，BON的平分線和BEO的平分線交于點F當(dāng)BEO的度數(shù)為n，BON的度數(shù)為m時，求OFE的度數(shù)請直接寫出
7、OFE和BOE之間的數(shù)量關(guān)系 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列表示二元一次方程組的是（）ABCD【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程【解答】解：A、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故此選項不符合題意；B、y2是二次的，屬于二元二次方程組，故此選項不符合題意；C、該方程組中的xy2屬于二元二次方程，此方程組屬于二元二次方程組，故此選項不符合題意；D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故此選項符合題意故選：D2不等式x2在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法畫數(shù)軸即可【解
8、答】解：不等式x2在數(shù)軸上表示為故選：A3已知ab，則下列四個不等式中不正確的是（）A4a4bB4a4bCa+4b+4Da4b4【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不等式兩邊都乘以4，不等號的方向不變，故A選項正確；B、不等式兩邊都乘以4，不等號的方向要改變，而此選項沒有改變，故B選項錯誤；C、不等式的兩邊都加上4，不等號的方向不變，故C選項正確；D、不等式的兩邊都減去4，不等號的方向不變，故D選項正確故選：B4下列圖形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【分析】根據(jù)同位角定義可得答案【解答】解：A、1和2是同位角，故此選項不合題意；B、1和2是同位角，
9、故此選項不合題意；C、1和2不是同位角，故此選項符合題意；D、1和2是同位角，故此選項不合題意；故選：C5在實數(shù)2.5，3，3，0.15，中，有理數(shù)的個數(shù)為B，無理數(shù)的個數(shù)為A，則AB的值為（）A3B3C1D1【分析】分清其中有理數(shù)的個數(shù)與無理數(shù)的個數(shù)，再求個數(shù)差即可【解答】解：在實數(shù)2.5，3，3，0.15，中3有理數(shù)有：2.5，3，0.15，B5無理數(shù)有：，3A2AB253故選：B6如圖，有以下四個條件：B+BCD180，12，34，B5，其中能判定ABCD的條件的個數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BDC180，ABCD；12，ADBC
10、；34，ABCD；B5，ABCD；能得到ABCD的條件是故選：C7估計+1的值在（）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間【分析】先求出的范圍，即可得出選項【解答】解：23，3+14，即+1在3和4之間，故選：B8將一張寬度相等的長方形紙條按如圖所示的方式折疊一下，如果1130，那么2的度數(shù)是（）A105B100C110D115【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與翻折的性質(zhì)求出BEF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可【解答】解：如圖所示，ABCD，1BEG130，由折疊可得，BEFGEFBEG65，BEDF，2180BEF115，故選：D9如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有
11、形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A35B45C55D65【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積大矩形的面積5小矩形的面積，即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，S陰影15125xy45故選：B10如圖，ABCD，CF平分ECD，HCCF交直線AB于H，AG平分HAE交HC于G，EJAG交CF于J，AEC80，則下列結(jié)論正確的有（）個BAE+ECD80；CG平分ICE；AGC140；EJCAGH90A1B2C3D4【分析】正確作ETBH，利用平行線的性質(zhì)
12、證明即可正確利用等角的余角相等證明即可正確根據(jù)AGCGAH+GCI，轉(zhuǎn)化可得結(jié)論正確延長HC交EJ的延長線于R利用三角形的外角的性質(zhì)證明即可【解答】解：作ETBH，DCBH，ETCD，BAEAET，ECDCET，AECAET+CETBAE+ECD80，故正確，HCCF，ECH+ECF90，F(xiàn)CD+HCI90，ECFFCD，ECHHCI，CH平分ECI，故正確，同法可證：AGCGAH+GCI（EAH+ECI）（360BAEECD）140，故正確，延長HC交EJ的延長線于RAGER，AGHREJCR+RCJ，RCJ90，EJCAGH90，故正確故選：D二填空題（共10小題）11的平方根是【分析】由
13、3，再根據(jù)平方根定義求解即可【解答】解：3，的平方根是故答案為：12如果2x3y7，那么用含x的代數(shù)式表示y，則y【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：方程2x3y7，整理得：3y72x，解得：y故答案為：13把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面【解答】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等14某個正數(shù)的兩個平方根是2a1和
14、a5，則實數(shù)a的值為9【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得出關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：由題意可知：2a1+a50，解得：a2，2a13，即這個正數(shù)是9故答案為915已知已知是方程組的解，則（mn）24【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求【解答】解：把代入方程組得：，解得：，則原式4，故答案為：416為了開展“陽光體育”活動，某班計劃購買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品都購買），其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去150元，請你設(shè)計一下，共有兩種購買方案【分析】設(shè)購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，根據(jù)“甲種體育用品每件20
15、元，乙種體育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答【解答】解：設(shè)購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，依題意得：20x+30y150，即2x+3y15，當(dāng)x3時，y3當(dāng)x6時，y1即有兩種購買方案故答案是：兩17如圖，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC115，ACF25，則FEC20度【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出ACB，再求出BCF，然后根據(jù)角平分線的定義求出BCE，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得FECBCE【解答】解：ADBC，ACB180DAC18011565，ACF25，BCFACBACF652540，CE平分BCF，BCEBCF4020，EFAD，
16、ADBC，EFBC，F(xiàn)ECBCE20故答案為：2018已知點P（a+5，a1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（4，2）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征得到a+50，a10，然后解不等式組即可【解答】解：點P（a+5，a1）在第四象限，且到x軸的距離為2，a+50，a10，a12，a1點P的坐標(biāo)為（4，2），故答案為（4，2）19有甲，乙，丙三種不同重量的重物，它們的重量分別為a，b，c，天平一端放2個甲，另一端放一個乙和一個丙天平平衡；或者天平一端放一個甲和一個乙，另一端放一個丙，天平平衡問a：b：c的值為2：1：3【分析】根據(jù)題意得到2ab+c，a+bc，通過等式的性質(zhì)來求
17、a：b：c的值【解答】解：由題意，得解得，a：b：c2b：b：3b2：1：3故答案是：2：1：320如圖，長方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（2，1）（2，1）（2，1）（2，1）物體甲和物體乙分別由E（2，0）和F（2，0）同時出發(fā)，沿長方形的邊按逆時針方向同向行進(jìn)，甲的速度每秒4個單位長度，乙的速度每秒1個單位長度，則兩個物體第2019次相遇地點的坐標(biāo)為（1，1）【分析】利用行程問題中的追及問題，由于矩形的邊長為4和2，物體甲是物體乙的速度的4倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答【解答】解：矩形的邊長為4和2，因為物體甲是物體乙的速度的4倍，時間相同
18、，物體甲與物體乙的路程比為4：1，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程差為61，物體甲行的路程為6（41）48，物體乙行的路程為6（43）12，在AB邊上與B相距1個單位處相遇，相遇點坐標(biāo)為（1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程差為63，物體甲行的路程為63（41）424，物體乙行的路程為63（41）16，在E點處相遇，相遇點坐標(biāo)為（2，0）；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程差為65，物體甲行的路程為65（41）440，物體乙行的路程為65（41）110，在DC邊上與C相距1個單位處相遇，相遇點的坐標(biāo)為（1，1）；第四次相遇物體甲與物體乙行的路程差為67，物體甲行的路程為67（41
19、）456，物體乙行的路程為67（41）114，在AB邊上距B1個單位處相遇，相遇點的坐標(biāo)為（1，1）；由上可知，相遇點三次循環(huán)，20193673，故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的與第三次相遇地點相同，坐標(biāo)為（1，1），故答案為（1，1）三解答題（共6小題）21計算：（1）+|2|；（2）【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：（1）原式2+3（2）2+32+3+；（2）原式4+2+44+1+4122解下列方程組（1）；（2）；（3）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程
20、組利用加減消元法求出解即可；（3）方程組利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：x2，把x2代入得：y5，則方程組的解為；（2），+4得：9x54，解得：x6，把x6代入得：y1，則方程組的解為；（3）把代入得：2x3y+2（y+x）5，整理得：4xy5，把代入得：x+2y+y+x13，整理得：2x+3y13，3+得：14x28，解得：x2，把x2代入得：y3，把x2，y3代入得：z5，則方程組的解為23如圖已知平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（4，4），B（4，0）C（1，3），解答下列各題（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出ABC并直接寫出ABC的面積；（2）畫出ABC先向右平移5個單位長度
21、再向下平移3個單位長度的ABC，并直接寫出A，B，C的坐標(biāo)；（3）直接寫出ABC按照（2）問要求平移到ABC的過程中，ABC所掃過的圖形的面積【分析】（1）根據(jù)A、B、C點的坐標(biāo)描點即可；（2）利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出A，B，C的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）用一個三角形的面積加上一個矩形的面積得到ABC所掃過的圖形的面積【解答】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）如圖，ABC為所作，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，3），（6，0）；（3），ABC所掃過的圖形的面積S矩形ABBA+SABC45+453024如圖，已知1BDC，2+3180（1）請你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（
22、2）若DA平分BDC，CEAE于E，170，試求FAB的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出ABCD，推出2ADC，求出ADC+3180，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出ADC度數(shù)，求出2ADC35，F(xiàn)ADAEC90，代入FABFAD2求出即可【解答】解：（1）ADEC，理由是：1BDC，ABCD，2ADC，又2+3180，ADC+3180，ADEC（2）DA平分BDC，ADCBDC35，2ADC35，CEAE，ADEC，F(xiàn)ADAEC90，F(xiàn)ABFAD290355525小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費
23、用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1062元，列出方程求解即可【解答】解：（1）根據(jù)表格中，第三購買A，B商品的數(shù)量都比前兩次多，購買
24、總費用反而少，則小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（990+8120）1062，解得：a6答：商店是打6折出售這兩種商品的26如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，ADBCx軸，ABDCy軸，x軸與y軸夾角為90，點M，N分別在xy軸上，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）（1）連接線段OB、OD、BD，求OBD的面積；（2）若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經(jīng)
25、過多少秒時，OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；（3）見備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點E，BON的平分線和BEO的平分線交于點F當(dāng)BEO的度數(shù)為n，BON的度數(shù)為m時，求OFE的度數(shù)請直接寫出OFE和BOE之間的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）延長DA交y軸于M，則AMy軸由A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），得出OM8，DM7，AM1，AD6，AB2，得出SOBDSODMSABDS梯形AMOB，代入三角形面積公式和梯形面積公式進(jìn)行計算即可；（2）由面積的和差關(guān)系可求解；（3）由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求解；由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得EFO90+
26、NOB+BEO，直角三角形的性質(zhì)可得BOE90BONBEO，即可求解【解答】解：（1）如圖1，延長DA交y軸于H，如圖1所示：則AHy軸A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）OH8，DH7，AH1，AD6，AB2，SOBDSODHSABDS梯形AHOBOHDHABAD（AB+OH）AH8726（2+8）117；（2）S長方形ABCD2612，SOBDSODHSABDS梯形AHOB12，（80.5t）726（2+80.5t）112，t；（3）如圖2，延長CB交y軸于P，延長EF交y軸于點G，EF平分BEO，OF平分NOB，GOFNOBm，BEFBEOn，EFOGOF+FGO，F(xiàn)GOGPE+BEF，EFOGOF+GPE+BEFm+n+90；EF平分BEO，OF平分NOB，GOFNOB，BEFBEO，EFOGOF+FGO，F(xiàn)GOGPE+BEF，EFOGOF+GPE+BEF90+NOB+BEO，BOE90BONBEO，2EFO+BOE270
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