蘇科版初中數(shù)學(xué)九(上)第二章《數(shù)據(jù)的離散程度》講學(xué)稿

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1、課題:極差學(xué)習(xí)目標(biāo):(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程,感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.(2) 掌握極差的概念,理解其統(tǒng)計(jì)意義。(3) 了解極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,并在具體情境中加以應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握極差的概念,理解其統(tǒng)計(jì)意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn):極差的統(tǒng)計(jì)意義學(xué)習(xí)過程:一.情景創(chuàng)設(shè)小明初一時(shí)數(shù)學(xué)成績不太好,一學(xué)年中四次考試成績分別是75、78、77、76初一暑假時(shí),小明參加了科技活動(dòng)小組,在活動(dòng)中,小明體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性,逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣,遇到問題時(shí)從多方面去思考,深入鉆研因此小明的數(shù)學(xué)成績進(jìn)步很快,初二的一學(xué)年中,小明在四次考試的數(shù)學(xué)成績是80、85、92、95看完這則小通

2、訊,請談?wù)勀愕目捶阋詾樵谶@些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對數(shù)據(jù)?兩者相差多少?引入概念:極差. 二、探索活動(dòng)下表顯示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫:試對這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫比2001年高嗎?兩段時(shí)間的平均氣溫分別是多少?平均氣溫都是12這是不是說,兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么差異呢?請同學(xué)們根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),繪制出相應(yīng)的折線圖 觀察一下,它們有差別嗎?把你觀察得到的結(jié)果寫在下面的橫線上:_通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn): 圖(a)中折線波動(dòng)的范圍比較大從6到22,圖(b)中折線波動(dòng)的范圍則比較小從9到16思考 什么樣的指標(biāo)

3、可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??? 我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變圍用這種方法得到的差稱為極差(range) 極差最大值最小值三、實(shí)踐應(yīng)用例1 觀察上圖,分別說出兩段時(shí)間內(nèi)氣溫的極差例2 你的家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少歲?例3 自動(dòng)化生產(chǎn)線上,兩臺數(shù)控機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40.00毫米的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量,結(jié)果如下(單位:毫米)(2) 就所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑變化范圍,你認(rèn)為哪個(gè)機(jī)床生產(chǎn)的質(zhì)量好?2 / 13四、分層練習(xí)A類題1.若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6,則x的值為( )A、7B、8C、9D、7或-32

4、.數(shù)據(jù):1、3、4、7、2的極差是 。3.對某校同齡的70名女學(xué)生的身高進(jìn)行測量,其中最高的是169,最矮的是146,對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí),可得極差為 。4.試計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的極差:A組:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B組:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5B類題5.為了配合“八榮八恥”宣傳教育,針對闖紅燈的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生的實(shí)際情況,八年級某班開展一次題為“紅燈與綠燈”的課題學(xué)習(xí)活動(dòng),它們將全班學(xué)生分成8個(gè)小組,其中第組分別負(fù)責(zé)早、中、晚三個(gè)時(shí)段闖紅燈違章現(xiàn)象的調(diào)查,第小組負(fù)責(zé)查閱有關(guān)紅綠燈的交通法規(guī),第小組負(fù)責(zé)收集有關(guān)的交通標(biāo)志. 數(shù)據(jù)匯總

5、如下: 部分時(shí)段車流量情況調(diào)查表時(shí)間負(fù)責(zé)組別車流總量每分鐘車流量早晨上學(xué)6:307:00274792中午放學(xué)11:2011:50144948下午放學(xué)5:005:303669122回答下列問題:請你寫出2條交通法規(guī): , ;早晨、中午、晚上三個(gè)時(shí)段每分鐘車流量的極差是 ,這三個(gè)時(shí)段的車流總量的中位數(shù)是 ;觀察表中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖,寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的原因;通過分析寫一條合理化建議.課 題:方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)目標(biāo):(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程,感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.(2) 知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義,會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(3) 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 滲透數(shù)學(xué)知

6、識抽象美及圖像上的形象美,提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力學(xué)習(xí)重點(diǎn):方差概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn):方差概念.過程與方法目標(biāo):1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.情感與態(tài)度目標(biāo):1滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美,提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力2培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)過程:一.情景創(chuàng)設(shè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只,對這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測。結(jié)果如下(單位:mm):A廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1; B廠:39.8,40.2,39.8,

7、40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?(1)請你算一算它們的平均數(shù)和極差。(2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)?今天我們一起來探索這個(gè)問題。二、探索活動(dòng)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況,而對其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng):1.畫一畫2.填一填A(yù)廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差3.算一算把所有差相加,把所有差取絕對值相加,把這些差的平方相加。4.想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯

8、反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況?三、揭示新知(一) 方差1 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法,在統(tǒng)計(jì)中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù),用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。涸O(shè)在一組數(shù)據(jù) 中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ,那么我們求它們的平均數(shù),即用 2.請你歸納一下方差概念,并說說公式中每一個(gè)元素的意義。3.談?wù)劮讲畹淖饔茫?4.說說你的疑問: (1)為什么要這樣定義方差? (2)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值,而要將它們平方? (3)為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響)(二) 標(biāo)準(zhǔn)差1問題:方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎?應(yīng)該如

9、何辦?2引出新知-標(biāo)準(zhǔn)差概念有些情況下,需用到方差的算術(shù)平方根,即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.例如:P 473教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致,有時(shí)用它比較方便四、分層練習(xí)A類題1.P47 練習(xí) 1,2 P48 習(xí)題 2.2、2.一組數(shù)據(jù)的方差,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,中下標(biāo)n= 。3.已知一組數(shù)據(jù)1,2,n的方差是a。則數(shù)據(jù)14,24,n4的方差是 ;數(shù)據(jù) 31,32,3n的方差是 。B類題161414161515甲路段171910181511乙路段4.在某旅游景區(qū)上山的一

10、條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階。如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖。請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題:(1)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?(2)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議。課題: 數(shù)據(jù)的離散程度測試一、 填空題(每空3分,共30分)1、數(shù)據(jù)(-5,6,4,0,1,7,5的極差為_2、某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù),經(jīng)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù),經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表:班級參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙551351511

11、10 有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論:甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同;乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多(每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀);甲班同學(xué)比賽成績的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績的波動(dòng)大。 上述結(jié)論正確的是_(填序號)3、已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,的方差是2,那么2a1,2a2,2a3的標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)是 _ 。4、一組數(shù)據(jù)庫,1,3,2,5,x的平均差為3,那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_。 5、已知數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2,則11,12,13,14,15的方差為_ ,標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。6、數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為5,那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為_。7、甲、乙兩人進(jìn)

12、行射擊比賽,在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績?yōu)?環(huán),10次射擊成績的方差分別是:S2甲=3,S2乙=1.2,成績較穩(wěn)定的是 _(填“甲”或“乙”)。 8、九年級上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后,甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(單位:分)的統(tǒng)計(jì)情況如下表所示:班級考試人數(shù)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲55887681108乙55857280112從成績的波動(dòng)情況來看,_班學(xué)生的成績的波動(dòng)更大9、已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x 5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x 5-2的平均數(shù)是_,方差是_。10、一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的方差為_。二

13、、 選擇題(每小題3分,計(jì)30分)11、在學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測量中,學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為:0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,則對這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)分析不正確的是( )A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.0212、對甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測試,他們的成績通過計(jì)算得;甲=乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是( )A、甲短跑成績比乙好 B、乙短跑成績比甲好C、甲比乙短跑成績穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績穩(wěn)定13、數(shù)據(jù)70、71、72、73

14、的標(biāo)準(zhǔn)差是( )A、 B、2 C、 D、14、樣本方差的計(jì)算式S2=(x1-30)2+(x2-30)2+。+(xn-30)2中,數(shù)字20和30分別表示樣本中的( ) A、眾數(shù)、中位數(shù) B、方差、標(biāo)準(zhǔn)差C、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)15、某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么所求出平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( )A、3.5 B、3 C、0.5 D、-316、一組數(shù)據(jù)的方差為S2,將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù),都乘以2,所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是( )A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S217、一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器,可以直接求出( )

15、。A、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 B、方差和平均數(shù) C、方差和眾數(shù) D、標(biāo)準(zhǔn)差和方差18、體育課上,八年級(1)班兩個(gè)組各10人參加立定跳遠(yuǎn),要判斷哪一組成績比較整齊,通常需要知道兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績的( )A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布19、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次,他們的環(huán)數(shù)的方差分別為,S2甲=2.4,S2乙=3.2,則射擊穩(wěn)定程度是( )A、甲高 B、乙高 C、兩人一樣 D、不能確定20、已知一組數(shù)據(jù):-1,x,0,1,-2的平均數(shù)是0,那么,這組數(shù)據(jù)的方差是( )A、 B、2 C、4 D、10三、 解答題(每小題10分,計(jì)40分)21、從A、B牌的兩種火柴中各隨機(jī)抽取10盒

16、,檢查每盒的根數(shù),數(shù)據(jù)如下:(單位:根)A、99,98,96,95,101,102,103,100,100,96;B、104,103,102,104,100,99,95,97,97,99。(1) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差。(2) 哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根?22、甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差;(3) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平。23、甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語口語會(huì)話練習(xí),各練習(xí)5次,他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下:甲組:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1。乙組:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3。(1) 如果合格3次以上(含3次)作為及格標(biāo)準(zhǔn),請你說明哪個(gè)小組的及格率高?(2) 請你比較哪個(gè)小組的口語會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定?24、若n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,。xn的方差為S2,平均數(shù)為。(1) n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,。,xn+a的方差是_,平均數(shù)為 _ 。(2) n個(gè)新數(shù)據(jù)kx1,kx2,kxn 的方差為 _ ,平均數(shù)為 _(3)(4)(5) (6)(7) 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!(8)(9) (10) (11)(12)

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