中考數(shù)學試題分類25 多邊形與平行四邊形

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1、 第25章 多邊形與平行四邊形 一、選擇題 1. （2011安徽，6，4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 【答案】D 2. （2011廣東廣州市，2，3分）已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】B 3. （2011山東威海，3，3分）在□ABCD中，點E為AD的中點，連

2、接BE，交AC于點F，則AF：CF＝（ ） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 【答案】A 4. （2011四川重慶，9，4分）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形一共有1個平行四邊形，第②個圖形一共有5個平行四邊形，第③個圖形一共有11個平行四邊形，……，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為( ) …… 圖① 圖② 圖③ 圖④ A．55 B．42 C．41 D．29 【

3、答案】C 5. （2011江蘇泰州，7，3分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有 A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【答案】C 6. （2011湖南邵陽，7，3分）如圖（二）所示，中，對角線AC，BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是（） A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD

4、 D.∠BAD=∠BCD 【答案】A. 7. （2011重慶市潼南,9,4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC)，直線EF 經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、 N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正確的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④ 【答案】B 8. （2011廣東東莞,5,3分）正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A．120 B．135 C．1

5、40 D．144 【答案】Ｂ 9. （2011浙江省，8，3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120, ∠B=∠E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點M,N，使得△AMN的周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ） A. 100 B．110 C. 120 D. 130 【答案】C 10. （2011臺灣臺北，33）圖(十五)為一個四邊形，其中與交于E點，且兩灰色區(qū)域的面積相等。若＝11，＝10，則下列關系何者正確？ A． B． C．＞

6、 D．＜ 【答案】A 11. （2011寧波市，7，3分）一個多邊形的內(nèi)角和是720，這個多邊形的邊數(shù)是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【答案】C 12. （2011廣東汕頭,5,3分）正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A．120 B．135 C．140 D．144 【答案】Ｂ 13. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，10，3分）如圖，已知矩形ABCD ，一條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為 M 和 N ，則 M + N 不可能是（ ）

7、 A . 360 B . 540 C. 720 D . 630 A C B D 第10題圖 【答案】D 14. （2011廣東湛江2,3分）四邊形的內(nèi)角和為 A B C D 【答案】B 15. （2011廣東省,5,3分）正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A．120 B．135 C．140 D．144 【答案】Ｂ 二、填空題 1. （2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，

8、與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 . 【答案】2 2. （2011山東德州10,4分）如圖，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為___________． A B C D E F 第10題圖 【答案】3 3. （2011浙江麗水，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 . 【答案】2 4. （2011江蘇蘇州，12,3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點

9、O.若AC=6，則線段AO的長度等于___________. 【答案】3 5. （2011山東聊城，14，3分）如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝3cm，則AD的長是__________cm． 【答案】6 6. （2011山東臨沂，18，3分）如圖，□ ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連結CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為 ． 【答案】6 7. （2011湖南常德，4，3分）四邊形的外角和為__________. 【答案】360 8. （2011四川廣安，16，3分）若凸邊形的內(nèi)

10、角和為1260，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是____ 【答案】6 三、解答題 1. （2011浙江義烏，18，6分）如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點， 且BE⊥AC，DF⊥AC. F E A B C D （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等 三角形（不再添加輔助線）． 【答案】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90 ∴△ABE≌△CDF （AAS） （2）①△ABC≌

11、△CDA ②△BCE≌△DAF 2. （2011湖南常德，21，7分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形. （1）求證：△MEF ∽△MBA； （2）若AF，BE分別，∠CBA的平分線，求證DF=EC A B C D E F M 【答案】 （1） 證明：在□ABCD中，CD∥AB ∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA （2） 證明：∵在□ABCD中，CD∥AB ∠DFA=∠FAB 又∵AF是∠DAB的平分線 ∴∠DAF=∠FAB ∴∠DAF=∠

12、DFA ∴AD=DF 同理可得EC=BC ∵在□ABCD中，AD=BC ∴DF=EC 3. （2011四川成都，20,10分） 如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點. (1)若BK=KC，求的值； (2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系?請寫出你的結論并予以證明．再探究：當AE=AD ()，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系?請直接寫出你的結論，不必證明． 【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==. （2）如圖所示，分別過

13、C、D作BE∥CF∥DG分別交于AB的延長線于F、G三點， ∵BE∥DG，點E是AD的點，∴AB=BG； ∵CD∥FG，CD∥AG，∴四邊形CDGF是平行四邊形，∴CD=FG； ∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 當AE=AD ()時，（）AB=BC+CD. 4. （2011四川宜賓,17⑶,5分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG． 求證：GF∥HE． H A （17（3）題圖）

14、 C B D O E G F 【答案】證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH ∴四邊形EGFH是平行四邊形 ∴GF∥HE 5. （2011江蘇淮安，20，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，∠1=∠2. 求證：△ABE≌△CDF. 【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D，AB=DC， 又∵∠1=∠2， ∴△ABE≌△CDF（ASA）. 6. （2011四川涼山州，20，7分）如圖，是平行四邊形的對角線上的點，，請你

15、猜想：線段與線段有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明。 B C D E F A 20題圖 【答案】猜想：。 證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，∥ ∴ 在和 ∴≌ ∴， ∴∥ 即 。 7. （2011江蘇無錫，21，8分）(本題滿分8分)如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF． 求證：BE = DF． B C D A E F

16、【答案】證明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，……………………………(2分) ∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分) ∴BE = DF．…………………………………………………………………(8分) 8. （2011湖南永州，21，8分）如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F． 求證：△ABE≌△CDF． （第21題） 【答案】證明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE與△CDF中: ∴△ABE≌△CDF．