2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 化歸思想(含解析)

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1、2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密化歸思想、專題精講: 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括,是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力抓住數(shù)學(xué)思想方法,善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法,更是提高解題能力根本之所在因此,在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí) 初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等本專題專門(mén)復(fù)習(xí)化歸思想所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易如將分式方程化為整式方程,將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題,將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題

2、等實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有:待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動(dòng)為靜、由抽象到具體等、典型例題剖析【例1】如圖311,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn) (1)求 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求AOB的面積 解:解方程組 得 所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4)B(4,2(2)因?yàn)橹本€y=x+2與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)是(0, 2), 所以 所以 點(diǎn)撥:兩個(gè)函數(shù)的圖象相交,說(shuō)明交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),既適合于第一個(gè)函數(shù),又適合于第二個(gè)函數(shù),所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的問(wèn)題,從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)【例2】解方程: 解:令y= x1,則2 y25 y +2=01 / 11 所以y1

3、=2或y2=,即x12或x1= 所以x3或x= 故原方程的解為x3或x= 點(diǎn)撥:很顯然,此為解關(guān)于x1的一元二次方程如果把方程展開(kāi)化簡(jiǎn)后再求解會(huì)非常麻煩,所以可根據(jù)方程的特點(diǎn),含未知項(xiàng)的都是含有(x1)所以可將設(shè)為y,這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程,問(wèn)題就簡(jiǎn)單化了【例3】如圖 312,梯形 ABCD中,ADBC,AB=CD,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),且ACBD,AD=3,BC=5,求AC的長(zhǎng) 解:過(guò) D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E,則得AD=CE、AC=DE所以BE=BC+CE=8 因?yàn)?ACBD,所以BDDE 因?yàn)?AB=CD, 所以ACBD所以GD=DE 在RtBD

4、E中,BD2DE2=BE2 所以BDBE=4,即AC=4. 點(diǎn)撥:此題是根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)通過(guò)平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形,使問(wèn)題得以解決【例4】已知ABC的三邊為a,b,c,且,試判斷ABC的形狀 解:因?yàn)椋?,即?所以a=b,a=c, b=c 所以ABC為等邊三角形 點(diǎn)撥:此題將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,利用湊完全平方式解決問(wèn)題【例5】ABC中,BC,AC,ABc若,如圖l,根據(jù)勾股定理,則。若ABC不是直角三角形,如圖2和圖3,請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論 證明:過(guò)B作BDAC,交AC的延長(zhǎng)線于D。設(shè)CD為,則有 根據(jù)勾股定理,得即

5、。 ,。點(diǎn)撥:勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識(shí),對(duì)于直角三角形三邊具有:的關(guān)系,那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關(guān)系呢?我們可以通過(guò)作高這條輔助線,將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)確定三邊的關(guān)系.、同步跟蹤配套試題:(60分 45分鐘)一、選擇題(每題 3分,共 18分)1已知|x+y|+(x2y)2=0,則( ) 2一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B(3,6)兩點(diǎn),那么該函數(shù)的表達(dá)式是( ) 3設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3,l2m,8,則m的取值范圍是( ) A0m B. 5m 2 C2m 5 Dml4已知的值為( ) A、 B、 C、 D、5若是完全平方式,則m=( ) A

6、6 B4 C0 D4或06如果表示a、b為兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖3l8所示,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于( ), A2a B2b C2a D2b二、填空題(每題2分,共u分)7已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,4)和點(diǎn)(1,4)則該拋物線的解析式為_(kāi)8用配方法把二次函數(shù) y=x23xl寫(xiě)成 y=(x+m)2n的形式,則y=_。9若分式的值為零,則x=_。10函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.11如果長(zhǎng)度分別為5、3、x的三條線段能組成一個(gè)三角形,那么x的范圍是_.12 點(diǎn)(1,6)在雙曲線y= 上,則k=_三、解答題(l題12分,其余每題6分,共30分)13解下歹方程(組): (1)

7、; (2) (3) (4) 14已知 15如圖3l9,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,B=60,AD=8,BC=14,求梯形ABCD的周長(zhǎng)16求直線y=3x1與y=15x的交點(diǎn)坐標(biāo)。 、同步跟蹤鞏固試題 (100分 80分鐘) 一、選擇題(每題3分,共30分)1若,則xy值等于( ) A6 B 2 C2 D62二元一次方程組的解是( ) 3已知是關(guān)于x的二元一次方程,則m、n的值是( ) 4下列各組數(shù)中既是方程x2y=4,又是方程2x+2y =1的解的是( ) A. B. C. D. 5函數(shù)中,自變量x的取值范圍是( ) Ax2 Bx0 Cx2 Dx26若分式值為零,則x的值是( )

8、A0或2 B2 C0 D2或27. 計(jì)算:=( ) 8.已知 x,y是實(shí)數(shù),且,axy-3x=y,則a=( ) 9. 已知y=kx+b,x=1時(shí),y=1;x=2,y=-2, 則k與b的值為( ) 10 若的解,則(ab)(ab)的值為( ) C16 D16二、填空題(每題 3分,共21分)12若,則x+ 2 y=_13兩根木棒的長(zhǎng)分別為7cm和10cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個(gè)三角形框架,那么,第三根木棒長(zhǎng)x(cm)的范圍是_;14 若,則=_;15 若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則關(guān)于x的二次三項(xiàng)式可以分解為=_.16已知點(diǎn)在同一條直線上,則m=_.17 如圖3110,把一個(gè)面積為1的正方形等分

9、成兩個(gè)面積為的矩形,接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形,如此進(jìn)行下去試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算:.三、解答題(18、19題各10分,20、21 題各8分,22題13分,共49分)18已知:如圖3111所示,現(xiàn)有一六邊形鐵板 ABCDEF,其中ADCDEF=120,AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DE=4 0cm,求A F和EF的長(zhǎng)19已知:如圖3-112所示,在ABC中,E是BC的中點(diǎn),D在AC邊上,若AC=1且BAC=60,ABC100,DEC=80,求.20 如圖 3113所示,正方形邊長(zhǎng)為山以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓求所圍成圖形(陰影部分)的面積。21 ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù),且最大角為最小角的二倍,求三邊長(zhǎng)22 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,6)并且與x軸相交于點(diǎn)B(1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P(如圖3114)(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)D為線段OC上一點(diǎn),滿足DPCBAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo) 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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