2012年中考數學復習考點解密 化歸思想(含解析)

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1、 　2012年中考數學二輪復習考點解密　化歸思想 Ⅰ、專題精講： 數學思想是數學內容的進一步提煉和概括，是對數學內容的種本質認識，數學方法是實施有關數學思想的一種方式、途徑、手段，數學思想方法是數學發(fā)現、發(fā)明的關鍵和動力．抓住數學思想方法，善于迅速調用數學思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現的數學思想和方法，培養(yǎng)用數學思想方法解決問題的意識． 初中數學的主要數學思想是化歸思想、分類討論思想、數形結合思想等．本專題專門復習化歸思想．所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易．如將分式方程化為整式方程

2、，將代數問題化為幾何問題，將四邊形問題轉化為三角形問題等．實現這種轉化的方法有：待定系數法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等． Ⅱ、典型例題剖析 【例1】如圖3－1－1，反比例函數y=－與一次函數y=－x+2的圖象交于A、B兩點． （1）求 A、B兩點的坐標； （2）求△AOB的面積． 解：⑴解方程組 得 所以A、B兩點的坐標分別為A（－2，4）B(4，－2 （2）因為直線y=－x+2與y軸交點D坐標是(0， 2）， 所以 所以 點撥：兩個函數的圖象相交，說明交點處的橫坐標和縱坐標，既適合于第一個函數，又適合于第二個函數，所以根據題意可以將

3、函數問題轉化為方程組的問題，從而求出交點坐標． 【例2】解方程： 解：令y= x—1，則2 y2—5 y +2=0． 1 / 11 所以y1=2或y2=，即x—1＝2或x—1=． 所以x＝3或x= 故原方程的解為x＝3或x= 點撥：很顯然，此為解關于x－1的一元二次方程．如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據方程的特點，含未知項的都是含有（x—1）所以可將設為y，這樣原方程就可以利用換元法轉化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了． 【例3】如圖 3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥

4、BD，AD=3,BC=5，求AC的長． 解：過 D作DE⊥AC交BC的延長線于E，則得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8． 因為 AC⊥BD，所以BD⊥DE． 因為 AB=CD， 所以AC＝BD．所以GD=DE． 在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2 所以BD＝BE=4，即AC=4. 點撥：此題是根據梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決． 【例4】已知△ABC的三邊為a，b，c，且，試判斷△ABC的形狀． 解：因為， 所以， 即： 所以a=b，a=c

5、， b=c 所以△ABC為等邊三角形． 點撥：此題將幾何問題轉化為代數問題，利用湊完全平方式解決問題． 【例5】△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與c2的關系，并證明你的結論． 證明：過B作BDAC，交AC的延長線于D。 設CD為，則有 根據勾股定理，得． 即。 ∵， ∴，∴。 點撥：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識，對于直角三角形三邊具有：的關系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關系呢？我們可以通過作高這條輔助線，將一般三角形

6、轉化為直角三角形來確定三邊的關系. Ⅲ、同步跟蹤配套試題： （60分 45分鐘） 一、選擇題（每題 3分，共 18分） 1．已知|x+y|+（x－2y）2=0，則（ ） 2．一次函數y=kx＋b的圖象經過點A（0，－2）和B（－3，6）兩點，那么該函數的表達式是（ ） 3．設一個三角形的三邊長為3，l－2m，8，則m的取值范圍是（ ） A．0＜m＜ B. －5＜m－ 2 C．－2＜m ＜5 D．－＜m＜－l 4．已知的值為（ ） A、 B、－

7、 C、 D、－ 5．若是完全平方式，則m=（ ） A．6 B．4 C．0 D．4或0 6．如果表示a、b為兩個實數的點在數軸上的位置如圖3－l－8所示，那么化簡的結果等于（ ）， A．2a B．2b C．－2a D．－2b 二、填空題（每題2分，共u分） 7．已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經過點（5，4）和點（1,4）則該拋物線的解析式為____________． 8．用配方法把二次函數 y=x2＋3x＋l寫成 y=（x+m）2＋n的形式，則y=____________。 9．若分式的值為零，則x=____

8、____。 10函數y=中自變量x的取值范圍是_______. 11如果長度分別為5、3、x的三條線段能組成一個三角形，那么x的范圍是_______. 12 點（1，6）在雙曲線y= 上，則k=______． 三、解答題（l題12分，其余每題6分，共30分） 13．解下歹方程（組）： （1）; (2) (3) (4) 14．已知 15．如圖3－l－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=6

9、0○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周長． 16．求直線y=3x＋1與y=1－5x的交點坐標。 Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題 （100分 80分鐘） 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．若，則xy值等于（ ） A．－6 B． －2 C．2 D．6 2．二元一次方程組的解是（ ） 3．已知是關于x的二元一次方程，則m、n的值是（ ） 4．下列各組數中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y =1的解的

10、是（ ） A. B. C. D. 5．函數中，自變量x的取值范圍是（ ） A．x≥2 B．x≥0 C．x≥－2 D．x≤2 6．若分式值為零，則x的值是（ ） A．0或－2 B．－2 C．0 D．2或－2 7. 計算:=( ) 8.已知 x,y是實數，且，axy-3x=y,則a=( ) 9. 已知y=kx+b,x=1時,y=1；x=2,y=-2, 則k與b的值為（ ） 10 若的解，則（a＋b）（a－b）的值為（ ） C．

11、－16 D．16 二、填空題（每題 3分，共21分） 12若,則x+ 2 y=______． 13兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，那么，第三根木棒長x(cm）的范圍是___________; 14 若，則=__________; 15 若點關于原點對稱，則關于x的二次三項式可以分解為=____________________. 16已知點在同一條直線上，則m=____________. 17 如圖3－1－10，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形

12、等分成兩個面積為的矩形，如此進行下去……試利用圖形揭示的規(guī)律計算： . 三、解答題（18、19題各10分，20、21 題各8分，22題13分，共49分） 18已知：如圖3－1－11所示，現有一六邊形鐵板 ABCDEF，其中∠A＝∠D＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=4 0cm，求A F和EF的長． 19已知：如圖3-1－12所示，在△ABC中，E是BC的中點，D在AC邊上，若AC=1且∠BAC=60，∠ABC＝100，∠DEC=80，求. 20 如圖 3－1－13所示，正方形邊長為山以各邊為直徑在正方形內畫半圓．求所圍成圖形（陰影部分）的面積。 21 △ABC的三邊長為連續(xù)的自然數，且最大角為最小角的二倍，求三邊長． 22 已知二次函數的圖象經過點A（－3，6）并且與x軸相交于點B（－1，0）和點C，頂點為P（如圖3－1－14） （1）求二次函數的解析式； （2）設D為線段OC上一點，滿足∠DPC＝∠BAC，求點D的坐標 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！