《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形成性考核冊(cè)及參考答案.doc

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1、1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 12形成性考核冊(cè)及參考答案C.lim xs in1X0 xD.lim1xx1.lim sin x.答案：ox 0X2 .設(shè)f (x)2X 1, X0，在X0處連續(xù)，則k.答案：1k,x0作業(yè)（一）（一）填空題3曲線yX在（1,1）的切線方程是_.答案：y3.設(shè)y lg2 x，則d y1 A.dx2x4.若函數(shù)函數(shù)函數(shù)24設(shè)函數(shù)f (x 1) x 2x 5，則f (x)_.答案：2x5.當(dāng)2xn5.設(shè)f (x) xsin x，則f ()（二） 單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)y的連續(xù)區(qū)間是A -( ,1) (1,)_.答案：）答案：D2） （ 2,2) ( 2,1) (1,)D -(,2)(2

2、,)或(,1) (1,)2.下列極限計(jì)算正確的是（xA.lim 1x 0 x）答案：BXB.lim-1x 0XB.dxxln10f （x）在點(diǎn) X0處可導(dǎo)，則（f （x）在點(diǎn) x0處有定義f （x）在點(diǎn) X0處連續(xù)0時(shí)，（三） 解答題1 計(jì)算極限(1)(3)(5)2lim X 1c ln 10C.dxx)是錯(cuò)誤的.答案:下列變量是無(wú)窮小量的是（sin xlim f (x)x X。2x21.1 X 1 limx 0 xsin3x limx0sin5x1 D .dxXBA，但Af（X。）函數(shù) f （x）在點(diǎn) X0處可微.答案：CC.In(1 x)(2)Hm2(4)limxcosx2xx26x 85

3、x 62x 3x 53x22x 4x24(6)lim4x2sin(x 2)22 設(shè)函數(shù)f(X)xsin b, xxa, x si nxxx答案:(4)2 (3x 5)3x xex，求y問(wèn)：(1)當(dāng)a, b為何值時(shí)，f (x)在x 0處有極限存在?答案:2：(x 1)e(2)當(dāng)a,b為何值時(shí)，f (x)在x 0處連續(xù).(5)eaxsin bx，求dy答案：(1)當(dāng)b 1，a任意時(shí)，f (x)在x 0處有極限存在;答案:dyeax(asi nbx bcosbx)dx(2)當(dāng)a b 1時(shí)，f (x)在x 0處連續(xù)3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:(1)yx22xlog2x 22，求y答案：y2x 2xln

4、21xl n21(6)答案:e，求dy(2)y3，求ycx d(7)cos、x答案：yad cb(cx d)2答案:dy(2xex2sin x、,冷%(8)-n vsin xsin nx，求y(3)y，求y答案:n(si nn1xcosx cos nx)32(9)y In(x .1 x )，求 y答案：y(10)ycot_X3X22x.x，求y答案：y1cotx32xI n212x22.12x sinx(1)2x2y xy 3x 1，求dy答案:dyy 3 2xdx2y x4下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y或dysin(x y) exy4x，求y答案：y4yexycos(x y)xexyco

5、s(x y)5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1)y ln(1 x2)，求y答案:22x2y(1x2)2(2)y1 xx，求y及y(1)53答案:y3x21 -x2，y (1) 144作業(yè)(二)(一)填空題1.若f(x)dx 2x2x c，貝Uf (x)_.答案：2xl n2 22.(sinx) dx _.答案：sinx c23. 若f(x)dx F (x) c，貝U xf (1 x )dx _.答案：iF(1 x2)cde2、.4.設(shè)函數(shù)1ln(1x )dx.答案：odx10115.若P(x)i-dt，則P (x).答案：*X1t2.1 x（二） 單項(xiàng)選擇題41.下列函數(shù)中，（）是 xsinx 的原

6、函數(shù).cosx22B. 2cosx2C. - 2cosx2D . - cosx22（三）解答題1.計(jì)算下列不定積分答案：D(1)3xxdxeA.sin xdx d(cosx)B .In xdxd)x宀1皿、C .2 dxd(2 )ln 2D .1dx.xrd x答案：C3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（).2.下列等式成立的是（） .B .答案:(2)A.cos(2x 1)dx,x . 1 x2dxC.xsin 2xdx丘c ln?e(1 x)2dxxD.1 x2答案：C4.下列定積分計(jì)算正確的是（）.1A.2xdx 21C.（x2x3）dx 016B.dx 151D.sinxdx

7、0答案：D5.下列無(wú)窮積分中收斂的是（）.1 1xA.dxB.2dxC.e dx1x1x20答案：BD.1血xdx答案:(3)答案:(4)答案:12x212x cdx1 2xn1 2x5(5)x、2 x2dx答案：1231(2x )2c(6)1sin . x , dxV x答案：2 cos . xc(7)x xs in dx2答案：cx2xcos24 sin -2(8)ln(x 1)dx答案：(x 1)l n(x1) x2.計(jì)算下列定積分(1)：1 xdxc5答案:c(2)；4dx1x答案：e . e(3)1/-dx1x、1 In x答案：2(4)2xcos2xdx0答案：12(5)ex ln

8、 xdx1答案：1(e21)4(6)4(1 xex0 )dx答案：5 5e4作業(yè)三（一）填空題10451.設(shè)矩陣A 3232，則A的元素a23216 1答案：362.設(shè)代B均為 3 階矩陣，且A B723. 設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式（A件是_.答案：AB BA4.設(shè)A, B均為n階矩陣，（IX_.答案：（I B）1A3，貝 U2ABT=_ .答案:2 2 2B） A 2AB B成立的充分必要條B）可逆，則矩陣A BX X的解B 若AB AC，且A O，則B CC 對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣D.若A O, B O，則AB O答案 C1005.設(shè)矩陣A0200031 001A 0-020 013（二）

9、單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論或等式正確的是().A 若A, B均為零矩陣，則有A2. 設(shè)A為3 4矩陣，B為5 2矩陣，且乘積矩陣ACBT有意義，則CT為（ ） 矩陣.A.2 4B.4 2C.3 5D.5 3答案A3. 設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.111 111A.（A B） A B， B.（A B） A BC.AB BAD.AB BA答案C1231 01A .023B .1010031231111C .D .答案 A00224. 下列矩陣可逆的是（）.72 225.矩陣A3 33的秩是()4 44A. 0 B 1C.2D . 3答案 B三、解答題1 計(jì)算2 10112(1)=

10、5 31 0350 21 100(2)030 00030(3)12 54=0121231 242452計(jì)算12214361013 2231327解3設(shè)矩陣A解因?yàn)锳B7197245712061004732724561032 7151114，求AB2 312 321 111 12(1)2 3( 1)2 21 20 110 1012312 31 1 20-1 -100 1 101 1AA2BA B200所以AB84 設(shè)矩陣A21，確定 的值，使r（A）最小1 1 0答案：9當(dāng) 一時(shí)，r（A）4255.求矩陣A142達(dá)到最小值。5321854 3的秩742 0112 3答案：r（A） 2。6.求下列

11、矩陣的逆矩陣：132（1）A 3011 1 11363(2) A =421211130答案 A-1=2710121 2127 設(shè)矩陣A,B，求解矩陣方程XA B3 52310答案：X =11四、證明題1試證：若B1, B2都與A可交換，則B1B2,B1B2也與A可交換。1131答案A 2373 4 9提示：證明（B1B2）A A（B1B2），B1B2A AB1B22試證：對(duì)于任意方陣A，AAT，AAT, ATA是對(duì)稱(chēng)矩陣。提示：證明（AAT）TA AT，（AAT）TAAT,（ATA）TATA3設(shè)A, B均為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，則AB對(duì)稱(chēng)的充分必要條件是：AB BA。提示：充分性：證明（AB）TAB9

12、必要性：證明AB BA4設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，B為n階可逆矩陣，且B1BT，證明B1AB是對(duì)稱(chēng)矩陣。提示：證明（B1AB）T=B1AB作業(yè)（四）（一）填空題11.函數(shù)f（x） x一在區(qū)間 _內(nèi)是單調(diào)減少的 答案:x(1,0) (0,1)22.函數(shù)y 3（x 1）2的駐點(diǎn)是 _，極值點(diǎn)是 _ ，它是極_ 值點(diǎn).答案：x 1,x1，小11165.設(shè)線性方程組AXb，且A 0132，則t時(shí),0 0t 10方程組有唯一解.答案：1（二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間（,）上單調(diào):增加的是（)A . sinxB. exC. x2D . 3 -x答案：B2.已知需求函數(shù)q（p）100 20.4 p，當(dāng)p

13、10時(shí),需求彈性為（）.A.4 24pln2B.4ln2C.- 4ln 2D.-4 24pln2答案：C3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為上q（p） 10e2，則需求彈性Ep2p1 114.行列式D1 11.答案：41 11_ .答案:3.下列積分計(jì)算正確的是（）1exdxB.dx1Cxsi nxdx 0-1D (x2x3)dx 0-1答案：A4.設(shè)線性方程組Am nXb有無(wú)窮多解的充分必要條件是（)A.r(A) r (A) mB.r(A) nc.m nD.r(A) r(A) n10(1)y ex y答案：eyexc(2)業(yè)笙dx 3y答案：y3xexexc2.求解下列一階線性微分方程:(1)y2y (

14、x 1)3x 1212答案：y (x 1) ( x x c)2答案：y x( cos2x c)x12x3x40(1)X1X23x32x402x1X25x33x40為2x3X4答案：34(其中xx2是自由未知量)X2X3X4102 1102 1102 1A113 2011 1011 12153011 1000 0所以，方程的一般解為(2)y-2xsi n2x xx1x2a15.設(shè)線性方程組X2X3a2，則方程組有解的充分必要條件是x3a3)(1)ye2x y,y(0)0答案：ey1x1e-22xyy ex0,y(1)0答案：y1x-(e e)x4.求解下列線性方程組的一般解：答案：D答案：C三、

15、解答題3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題:11Xi2x3X4X2X3X4（其中x1,x2是自由未知量）（2）2x1XiX22X27X2X3X34X3x414X4211X45X1X2X31X1X22x32X13X2ax3b答案： 當(dāng)a3且b3時(shí)，方程組無(wú)解當(dāng)a3時(shí),方程組有唯一解；當(dāng)a3且b 3時(shí)，方程組無(wú)窮多解。6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:X11 X36X44答案：555373X2X3X45555.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組X1X25x34X422x1X23X413x12x22X33X437x15X29X310X4Xi（其中xi, x2是自由未知量）有解，并求一般解。（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函

16、數(shù)為：C（q） 100 0.25q26q（萬(wàn)元），求：當(dāng)q 10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最小?答案:xi7 x35X4x213X39X41（其中Xi, X2是自由未知量）35.a, b為何值時(shí)，方程組答案：C（10） 185（萬(wàn)元）C （10）18.5（萬(wàn)元/單位）C （10）11（萬(wàn)元/單位）當(dāng)產(chǎn)量為 20 個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q） 20 4q 0.01q2（元），單位銷(xiāo)售價(jià)格為p 140.01q（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少.答案：當(dāng)產(chǎn)量為 250 個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最

17、大，且最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(250)1230(%)c(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為C (q) 2q 40(萬(wàn)元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量， 及產(chǎn)量為多少時(shí)， 可使平均成本 達(dá)到最低.解：當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案： C 100 (萬(wàn)元)當(dāng) x 6 (百臺(tái))時(shí)可使平均成本達(dá)到最低 (4)已知某產(chǎn)品的邊際成本c(q)=2 (元/件)，固定成本為 0,邊際收益R (q)12 0.02q ,求：1產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 答案：當(dāng)產(chǎn)量為500 件時(shí)，利潤(rùn)最大.2L - 25(元)即利潤(rùn)將減少 25 元.12