《直線和圓》單元測(cè)試題12頁(yè)

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1、《直線和圓》單元測(cè)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請(qǐng)將正確答案填入答題卷） 1． 直線的傾斜角為 A． B． C． D． 2．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為　 　 A．　 　 B． 　 　 C．－２　 　D．２ 3．以A（１，３）和Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是 A． B． C． D． 4. 點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離為 A． B． C． D． 5．

2、直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．直線過(guò)點(diǎn)P（0，2），且截圓所得的弦長(zhǎng)為2，則直線的斜率為 　 A． B． C． D． 7．直線與圓的位置關(guān)系為（ ） A．相切 B．相交但直線不過(guò)圓心 C．直線過(guò)圓心 D．相離 8．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為 A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 9．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 A． B． C．

3、 D．0 10．圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 11．如右圖，定圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，則直線 與直線的交點(diǎn)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．直線：與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二．填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將正確答案填入答題卷。) 13．（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與

4、兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 14．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a =________. 15．若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是 w 16．若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)） 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分）已知直線和的相交于點(diǎn)P。 求：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于

5、直線的直線方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程。 18．（本小題滿分12分）已知圓C的方程為，求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)。 19．（本小題滿分12分）已知直線，一束光線從點(diǎn)A（1，2）處射向軸上一點(diǎn)B，又從B點(diǎn)反射到上一點(diǎn)C，最后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)。 （Ⅰ）試判斷由此得到的是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？ （Ⅱ）依你的判斷，認(rèn)為是無(wú)限個(gè)時(shí)求出所以這樣的的面積中的最小值；認(rèn)為是有限個(gè)時(shí)求出這樣的線段BC的方程。

6、 20．（本小題滿分12分）已知圓，直線． （Ⅰ）若與相切，求的值； （Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓. （Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； （Ⅱ）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

7、 22．（本小題滿分14分）已知圓，直線。 （Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程； 參考答案 1． 直線的斜率，設(shè)傾斜角為α，則，故選C。 2．∵A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線， ∴，即，故選A。 3．A（１，３）、Ｂ（－５，１）的中點(diǎn)為（－2，2），直線AB的斜率， ∴線段AB的中垂線的斜率， ∴線段AB的中垂線的方程為，即，故選B。 4． 易知選C。 5．解：解

8、法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,y) 在直線上,化簡(jiǎn)得故選答案D. 解法二根據(jù)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線選答案D。 6．設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線方程為，即，由圓的弦長(zhǎng)、弦心距及半徑之間關(guān)系得：，故選C。 7．（2009重慶卷理）【答案】B 【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B。 8．（2009寧夏海南卷文）【答案】B 【解析】設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。. 9．過(guò)圓心作已知直線的垂線，于已知圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)到已知直線的距離

9、最大，一個(gè)到已知直線的距離最小，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是圓心（0，0）到直線的距離加上圓的半徑，即，故選C。 10．（2009重慶卷文）【答案】A 解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。 解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為 解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。 11．由圖知，，由知其交點(diǎn)在第四象限，故選D。 12．直線：是與直線平行的直線，當(dāng) 直線位于圖中直線與之間時(shí)，直線： 與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以， 故選C。 13． 答案：

10、解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。 14．（2009天津卷文）【答案】1 【解析】 由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1 【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 15．（2009四川卷理）【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。 解析：由題知，且，又，所以有，∴。 16.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角

11、、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。 解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤ 17．解法一、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線的斜率為2 （Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為即； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為即。 解法二、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為， （Ⅰ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為。 18．解：(1)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為 即 則圓心到切線的距離 解得 故切線的方程為 （2）若切線的

12、斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時(shí)直線也與圓相切。 綜上所述，過(guò)P點(diǎn)的切線的方程為和x=2. ∵ ∴其切線長(zhǎng) 19．解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)，點(diǎn)C在直線上，又在直線上。 －3 3 B O C 求得直線的方程為， 由解得 直線的方程為 由解得， 則，得解得或。 而當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在直線上，不能構(gòu)成三角形，故這樣的三角形只有一個(gè)。 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ∴線段BC的方程為。 20．解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9， 圓心為C(－1，3)，半徑為 r

13、 = 3， ……2分 若 l與C相切，則得=3， ……4分 ∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =． ……5分 (Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。 由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得 x=3－my (m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……7分 由△=(8m+6)2－4(m2+1)16>0，得m>， ……8分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=． OAO

14、B=x1x2+y1y2 =(3－my1)(3－my2)+y1y2 =9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2 =9－3m+(m2+1) =25－=0 ……12分 24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0， ∴m=92，適合m>， ∴存在m=92符合要求． ……14分 21．（2009江蘇卷）【解析】 本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。滿分12分。 (Ⅰ)設(shè)直線的方程為：，即 由垂徑定理，得：圓心到直線的距離， 結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：

15、 化簡(jiǎn)得： 求直線的方程為：或，即或 (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：21世紀(jì)教育網(wǎng) ，即： 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：， 化簡(jiǎn)得： 關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 22．解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。 ∴圓心C到直線的距離 ∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 方法二：∵直線過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； O B M A C （Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則， ∴ 設(shè)，則， 化簡(jiǎn)得： 當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。 故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。 （Ⅲ）設(shè)，由得， ∴，化簡(jiǎn)的………………① 又由消去得……………（*） ∴ ………………………………② 由①②解得，帶入（*）式解得， ∴直線的方程為或。