【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué) 歷屆真題專(zhuān)題16 極限與連續(xù)性 理

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1、 歷屆真題專(zhuān)題 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1．(2011年高考重慶卷理科3)已知，則= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 3. (2011年高考四川卷理科11)已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則（ ） （A）3 （B） （C）2 （D） 答案：D 解析：由題意,在上， 二、填空題: 1．(2011年高考上海卷理科14)已知點(diǎn)．和，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為．，使之滿足；記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為．，使之滿足；依次下去，得到點(diǎn)，則

2、 。 （2）通過(guò)例舉可知：，，，，，，， ，且相鄰之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)有0，1，3，7，15，31，63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律： 從而 . 評(píng)析：本小題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、探究問(wèn)題能力和創(chuàng)新意識(shí).以二進(jìn)制為知識(shí)背景，著重考查等比數(shù)列求和以及“楊輝三角”中的規(guī)律的理解和運(yùn)用. 【2010年高考試題】 一、選擇題: 1.(2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科7）如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓， 又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去.設(shè)為前個(gè) 圓的面積之和，則 A． B.

3、 C. D. 【答案】C 2．（2010年高考四川卷理科2）下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是 （A） （B） （C） （D） 解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確. 答案：D 3．（2010年高考四川卷理科8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則 （A）0 （B） （C） 1 （D）2 解析：由,且 作差得an＋2＝2an＋1 又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝

4、2a1＋a1 a2＝2a1 故{an}是公比為2的等比數(shù)列 Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1 則 答案：B 4．（2010年高考江西卷理科4） A． B． C． D．不存在 【答案】B 5.(2010年高考重慶市理科3)＝ （A） －1 （B） － （C） （D） 1 【答案】B 解析：=. 二、填空題： 1．（2010年高考上海市理科11）將直線、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 。 【答案】1 2． （2010年上海市春季高考14) 答案

5、：。 解析：不妨取，…… 故 故，故答案為1. 三、解答題： 1．(2010年高考全國(guó)2卷理數(shù)18）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和． （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：． 【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力 【參考答案】 【點(diǎn)評(píng)】2010年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心. 估計(jì)以后的高考，對(duì)數(shù)

6、列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù). 【2009年高考試題】 （一）選擇題（共4題） 1.（湖北卷理6）設(shè)，則 【解析】令得 令時(shí)令時(shí)兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B 2.（湖南卷理4）如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和 , 則 [ B] A B C D

7、 【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。 3.（四川卷理2）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是 Ａ.２　　 Ｂ.３　　 ?。?４　　 ?。?５【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。 解析1：由題得，故選擇B。 解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性．由，，由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知，可得．故選B． 4.（重慶卷理8）已知，其中，則的值為（ ） A．6 B． C．

8、 D． （二）填空題（共2題） 1.（北京卷理9）_________. 【解析】本題主要考極限的基本運(yùn)算，其中重點(diǎn)考查如何約去“零因子”. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. ，故應(yīng)填. 2.（陜西卷理13）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 . 【2008年高考試題】 1．（湖北卷理8）已知,，若,則（ ） A． B． C． D． 【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ａ 【試題解析】易知由洛必達(dá)法則有，所以． 2．（江西卷理4）（ ） A． B．

9、 C． D．不存在 【標(biāo)準(zhǔn)答案】. 【試題解析】 3．（遼寧卷理2）（ ） A． B． C．1 D．2 答案：B解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)列極限的求解。依題 4．（上海卷理14文14）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為a－的無(wú)窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】【解析】由. （二）填空題（共7題） 1．（安徽卷理14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是

10、 【解析】： ∵∴從而。 ∴a=2，，則 2．（湖南卷理11）. 【答案】 【解析】 3．（陜西卷理13），則 ． 【解析】 分式類(lèi)極限的逆向思維問(wèn)題，注意到同次的分式極限值為最高項(xiàng)系數(shù)比，則有 ； 4．（天津卷理15）已知數(shù)列中，，則 . 解析：所以. 5．（重慶卷理12）已知函數(shù)f(x)=(當(dāng)x0時(shí)) ，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則 . 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 【試題解析】 又 點(diǎn)在x=0處連續(xù)， 所以 即 故 6．（上海春卷2）計(jì)算： . 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 解析： 7．（上海春卷9）已知無(wú)窮數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 . 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 解析：當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)n≥2時(shí),于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列的各項(xiàng)和為。 【2007年高考試題】 無(wú)  12