2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練：第二章-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(含兩年高考一年模擬)

《2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練：第二章-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(含兩年高考一年模擬)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練：第二章-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(含兩年高考一年模擬)（77頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 考點(diǎn) 3 函數(shù)的概念及表示 兩年高考真題演練 1.(2015 重慶)函數(shù) f(x)log2(x22x3)的定義域是( ) A3，1 B(3，1) C(，31，) D(，3)(1，) 2 (2015 湖北)函數(shù) f(x) 4|x|lgx25x6x3的定義域?yàn)? ) A(2，3) B(2，4 C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，6 3(2015 陜西)設(shè) f(x)1 x，x0，2x，x0，則 f(f(2)( ) A1 B.14 C.12 D.32 4(2015 新課標(biāo)全國)已知函數(shù) f(x)2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，則 f(6a)( ) A74

2、 B54 C34 D14 5(2015 山東)設(shè)函數(shù) f(x)3xb，x1，2x，x1.若 ff564，則 b( ) A1 B.78 C.34 D.12 6(2015 湖北)設(shè) xR，定義符號(hào)函數(shù) sgn x1，x0，0，x0，1，x0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，b0，c0，且 a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ) 10(2014 北京)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率 p 與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系 pat2btc(a，b，c 是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，

3、可以得到最佳加工時(shí)間為( ) A3.50 分鐘 B3.75 分鐘 C4.00 分鐘 D4.25 分鐘 11(2015 四川)lg 0.01log216_ 12(2015 安徽)lg522lg 2121_ 13(2015 浙江)計(jì)算：log222_，2log23log43_ 14(2015 北京)23，312，log25 三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是_ 15(2014 江蘇)已知函數(shù) f(x)x2mx1，若對(duì)于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_ 考點(diǎn) 5 基本初等函數(shù) 一年模擬試題精練 1(2015 福州市質(zhì)檢)lg 3lg 2 的值是( ) Alg32 Blg 5 Cl

4、g 6 Dlg 9 2 (2015 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二診)如果方程 x2(m1)xm220的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) A( 2， 2) B(2，0) C(2，1) D(0，1) 3 (2015 江西省監(jiān)測(cè))已知冪函數(shù) y(m2m1) xm22m3 在區(qū)間 x(0，)上為減函數(shù)，則 m 的值為( ) A2 B1 C2 或1 D2 或 1 4(2015 江西省監(jiān)測(cè))對(duì)數(shù)函數(shù) f(x)ln|xa|在1，1區(qū)間上恒有意義，則 a 的取值范圍是( ) A1，1 B(，11，) C(，1)(1，) D(，0)(0，) 5 (2015 山西省二診)已知定義在 R

5、上的奇函數(shù) f(x)， 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)log2(2x1)，則 f12等于( ) Alog23 Blog25 C1 D1 6(2015 東北三校第一次聯(lián)考)若函數(shù) f(x)loga(xb)的圖象如圖，其中 a，b 為常數(shù)，則函數(shù) g(x)axb 的大致圖象是( ) 7(2015 江西省質(zhì)檢三)若 aln 33，bln 44，cln 55，則( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 8(2015 江西省質(zhì)檢三)函數(shù) y(x2)|x|的遞增區(qū)間是( ) A0，1 B(，1) C(1，) D0，1)和(2，) 9(2015 寧夏質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x)log2x，x0，log12（x），x

6、0.若 f(a)f(a)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) A(1，0)(0，1) B(，1)(1，) C(1，0)(1，) D(，1)(0，1) 10(2015 山西省二診)設(shè) a14，blog985，clog83，則 a，b，c 之間的大小關(guān)系是( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 11 (2015 撫州市模擬) （3a）（a6）(6a3)的最大值為_ 12(2015 貴陽市高三摸底)已知冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)14，12，則該函數(shù)的解析式為_ 13(2015 江西省監(jiān)測(cè))設(shè) alog23，blog46，clog89，則 a，b，c 的大小關(guān)系是_ 14(2015 宿遷市高三

7、摸底)已知函數(shù) f(x)x22axa21，若關(guān)于 x 的不等式 f(f(x)0 的解集為空集，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 考點(diǎn) 6 函數(shù)與方程 兩年高考真題演練 1. (2015 安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x 2(2015 天津)已知函數(shù) f(x)2|x|，x2，（x2）2，x2，函數(shù) g(x)3f(2x)，則函數(shù) yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A2 B3 C4 D5 3(2014 北京)已知函數(shù) f(x)6xlog2x.在下列區(qū)間中，包含 f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A(0，1) B(1，2) C(2，4)

8、 D(4，) 4(2014 湖北)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x23x.則函數(shù) g(x)f(x)x3 的零點(diǎn)的集合為( ) A1，3 B3，1，1，3 C2 7，1，3 D2 7，1，3 5(2014 新課標(biāo)全國)已知函數(shù) f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零點(diǎn) x0，且 x00，則 a 的取值范圍是( ) A(2，) B(，2) C(1，) D(，1) 6(2015 湖南)若函數(shù) f(x)|2x2|b 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是_ 7 (2015 江蘇)已知函數(shù) f(x)|ln x|， g(x)0，0 x1，|x24|2，x1，則方程|

9、f(x)g(x)|1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為_ 8(2015 湖北)函數(shù) f(x)2sin xsinx2x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_ 9(2015 湖南)已知函數(shù) f(x)x3，xa，x2，xa，若存在實(shí)數(shù) b，使函數(shù)g(x)f(x)b 有兩個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是_ 10(2015 安徽)設(shè) x3axb0，其中 a，b 均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是_(寫出所有正確條件的編號(hào)) a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2. 11(2015 北京)設(shè)函數(shù) f(x)x22kln x，k0. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)證明：若 f(x)存在零點(diǎn)，則 f(x)

10、在區(qū)間(1， e上僅有一個(gè)零點(diǎn) 考點(diǎn) 6 函數(shù)與方程 一年模擬試題精練 1 (2015 保定模擬)已知函數(shù) f(x)3x2，x1，2，x3，x（2，5，則方程f(x)1 的解是( ) A. 2或 2 B. 2或 3 C. 2或 4 D 2或 4 2(2015 荊門市調(diào)研)對(duì)于函數(shù) f(x)x2mxn，若 f(a)0，f(b)0，則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)( ) A一定有零點(diǎn) B一定沒有零點(diǎn) C可能有兩個(gè)零點(diǎn) D至少有一個(gè)零點(diǎn) 3(2015 廣東二模)如圖是函數(shù) f(x)x2axb 的部分圖象，則函數(shù) g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A.14，12 B(1，2) C.1

11、2，1 D(2，3) 4(2015 赤峰市高三統(tǒng)考)設(shè) a 為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù) f(x)x2a|x|1，xR 的以下性質(zhì)中，錯(cuò)誤的是( ) A函數(shù) f(x)一定是個(gè)偶函數(shù) B函數(shù) f(x)一定沒有最大值 C區(qū)間0，)一定是 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 D函數(shù) f(x)不可能有三個(gè)零點(diǎn) 5(2015 昆明一中摸底)若函數(shù) f(x)ax2ln x 在(0，1上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) A0，2e B.0，12e C(，1 D(，0 6(2015 衡水二調(diào))已知函數(shù) f(x)e|x|x|，若關(guān)于 x 的方程 f(x)k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是( ) A(0，1

12、) B(1，) C(1，0) D(，1) 7(2015 濟(jì)寧一中研考)已知 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù) f(x)exx2 的零點(diǎn)為 a，函數(shù) g(x)ln xx2 的零點(diǎn)為 b，則下列不等式成立的是( ) Af(1)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(1) Cf(a)f(1)f(b) Df(b)f(1)f(a) 8(2015 山西省二診)函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng) x0，1時(shí)，f(x)2x，若方程 axaf(x)0(a0)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) A.12，1 B0，2 C(1，2) D1，) 9(2015 邯鄲市高三

13、質(zhì)檢)已知函數(shù) yf(x)是定義域?yàn)?R 的偶函數(shù)， 當(dāng)x0時(shí)， f(x)54sin2x （0 x1），14x1 （x1），若關(guān)于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0，(aR)，有且僅有 6 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( ) A0a1 或 a54 B0a1 或 a54 C0a1 或 a54 D1a54或 a0 10(2015 寶雞市質(zhì)檢一)函數(shù) g(x)log2x，關(guān)于方程|g(x)|2m|g(x)|2m30 在(0， 2)內(nèi)有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) A(，42 7)(42 7，) B(42 7，42 7) C.34，23 D.32，43 11(2

14、015 南京市調(diào)研)設(shè) f(x)x23xa，若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 12(2015 北京東城區(qū)高三期末)設(shè)函數(shù) f(x)log2x，x0，4x，x0，則ff12_若函數(shù) g(x)f(x)k 存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ 13(2015 北京西城區(qū)高三期末)設(shè)函數(shù) f(x)|xa|，x1，log3x，x1. (1)如果 f(1)3，那么實(shí)數(shù) a_ (2)如果函數(shù) yf(x)2 有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)， 那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 考點(diǎn) 7 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 兩年高考真題演練 1(2015 安徽)函 數(shù) f(x)ax3bx2cxd 的圖象如

15、圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ) Aa0，b0，d0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0 時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得 f(x)0 成立的 x 的取值范圍是( ) A(，1)(0，1) B(1，0)(1，) C(，1)(1，0) D(0，1)(1，) 2(2014 新課標(biāo)全國)若函數(shù) f(x)kxln x 在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是( ) A(，2 B(，1 C2，) D1，) 3 (2014 江西)在同一直角坐標(biāo)系中， 函數(shù) yax2xa2與 ya2x32ax2xa(aR)的圖象不可能的是( ) 4 (2015 陜西)函數(shù) yxex在其極值

16、點(diǎn)處的切線方程為_ 5(2015 重慶)已知函數(shù) f(x)ax3x2(aR)在 x43處取得極值 (1)確定 a 的值； (2)若 g(x)f(x)ex，討論 g(x)的單調(diào)性 6(2015 安徽)已知函數(shù) f(x)ax（xr）2(a0，r0) (1)求 f(x)的定義域，并討論 f(x)的單調(diào)性； (2)若ar400，求 f(x)在(0，)內(nèi)的極值 7(2014 重慶)已知函數(shù) f(x)x4axln x32，其中 aR，且曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線 y12x. (1)求 a 的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值 考點(diǎn) 8 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一(單調(diào)性與極值) 一年

17、模擬試題精練 1(2015 長春名校聯(lián)考)若函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示，則 yf(x)的圖象可能為( ) 2 (2015 鄭州市一預(yù))已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)f(5)1，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示則不等式 f(x)1 的解集是( ) A(3，0) B(3，5) C(0，5) D(，3)(5，) 3(2015 云南師大附中檢測(cè))若函數(shù) f(x)x3tx23x 在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是( ) A.，518 B(，3 C.518， D3，) 4(2015 邢臺(tái)市高三摸底)已知定義在(1，1)上的奇函

18、數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)1cos x，如果 f(1a)f(1a2)f(x)， 且 f(0)1， 則不等式f（x）ex1 的解集為( ) A(，0) B(0，) C(，2) D(2，) 6(2015 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二診)已知函數(shù) f(x)(xR)滿足 f(1)1，且 f(x)的導(dǎo)函數(shù) f(x)13，則 f(x)x323的解集是( ) Ax|1x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 7(2015 深圳市五校一聯(lián))已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(1)0，當(dāng) x0 時(shí)，有xf（x）f（x）x20 成立，則不等式 f(x)0的解集是( ) A(1，0)(1，) B(1，0)

19、C(1，) D(，1)(1，) 8 (2015 煙臺(tái)市高三檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)0，當(dāng) x(，0)時(shí)不等式 f(x)xf(x)bc Bacb Ccba Dcab 9 (2015 珠海模擬)已知函數(shù) f(x)x3x， 對(duì)任意的 m2， 2，f(mx2)f(x)0 恒成立，則 x 的取值范圍為_ 10(2015 山西省二診)函數(shù) f(x)2xsin x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_ 11(2015 江西省監(jiān)測(cè))已知函數(shù) f(x)12x2axln x(xR) (1)若函數(shù) f(x)在區(qū)間1， )上單調(diào)遞增， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1，2)上存在極

20、小值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 考點(diǎn) 9 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)(最值與不等式) 兩年高考真題演練 1(2015 新課標(biāo)全國)已知 f(x)ln xa(1x) (1)討論 f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng) f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 時(shí)，求 a 的取值范圍 2(2015 新課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù) f(x)e2xaln x. (1)討論 f(x)的導(dǎo)函數(shù) f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)證明：當(dāng) a0 時(shí)，f(x)2aaln2a. 3(2015 湖南)已知 a0，函數(shù) f(x)aexcos x(x0，)記xn為 f(x)的從小到大的第 n(nN*)個(gè)極值點(diǎn) (1)證明：數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列； (2)若

21、對(duì)一切 nN*，xn|f(xn)|恒成立，求 a 的取值范圍 4(2014 遼寧)已知函數(shù) f(x)(xcos x)2sin x2，g(x)(x)1sin x1sin x2x1. 證明：(1)存在唯一 x00，2，使 f(x0)0； (2)存在唯一 x12， ，使 g(x1)0，且對(duì)(1)中的 x0，有 x0 x1. 考點(diǎn) 9 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)(最值與不等式) 一年模擬試題精練 1(2015 合肥質(zhì)檢)函數(shù) yxex的最小值是( ) A1 Be C1e D不存在 2(2015 唐山一中高三期中)設(shè)點(diǎn) P 在曲線 y12ex上，點(diǎn) Q 在曲線 yln(2x)上，則|PQ|最小值為( ) A1ln

22、 2 B. 2(1ln 2) C1ln 2 D. 2(1ln 2) 3(2015 石家莊質(zhì)檢一)設(shè)函數(shù) f(x)ex2xa(aR，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在 b0，1，使得 f(f(b)b，則 a 的取值范圍是( ) A1，e B1，1e Ce，1e D0，1 4(2015 晉冀豫三省調(diào)研)設(shè)函數(shù) f(x)x32ex2mxln x，記g(x)f（x）x，若函數(shù) g(x)至少存一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) A.，e21e B.0，e21e C.e21e， D.e21e，e21e 5(2015 沈陽市四校聯(lián)考)函數(shù) f(x)ax33x1 對(duì)于 x1，1，總有 f(x)0 成立，則

23、a_ 6(2015 泗水中學(xué)二調(diào))下列說法，其中正確命題的序號(hào)為_ 若函數(shù) f(x)x(xc)2在 x2 處有極大值，則實(shí)數(shù) c2 或 6； 對(duì)于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù) f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有f(0)f(2)2f(1) 若函數(shù) f(x)x33x 在(a217，a)上有最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(1，4)； 已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(1)0，xf(x)f(x)0(x0)，則不等式 f(x)0 的解集是(1，0)(1，) 7(2015 泰安市統(tǒng)考)某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對(duì)一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造， 該生產(chǎn)線升級(jí)改造后的生產(chǎn)效益 y 萬元與升級(jí)改造的

24、投入 x(x10)萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系： ymln x1100 x210150 xln 10(其中 m 為常數(shù)) 若升級(jí)改造投入 20 萬元，可得到生產(chǎn)效益為 35.7 萬元試求該生產(chǎn)線升級(jí)改造后獲得的最大利潤 (利潤生產(chǎn)效益投入)(參考數(shù)據(jù)：ln 20.7，ln 51.6) 8(2015 江西省質(zhì)檢三)已知函數(shù) f(x)ln xx. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an112n(nN*)，求證：a1a2a3an2 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的最大值 參考答案 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 考點(diǎn) 3 函數(shù)的概念及表示 【兩年高考真題演練】 1D 需滿足 x22x30，解得 x1

25、 或 x3，所以 f(x)的定義域?yàn)?，3)(1，) 2 C 依題意， 有 4|x|0， 解得4x4； 且x25x6x30，解得 x2 且 x3； 由求交集得函數(shù)的定義域?yàn)?2， 3)(3， 4 故選 C. 3C f(2)22140，則 f(f(2)f1411411212，故選 C. 4A 若 a1，f(a)2a123，2a11(無解)； 若 a1，f(a)log2(a1)3，a7， f(6a)f(1)22214274. 5D 由題意，得 f56356b52b. 若52b1，即 b32時(shí)，252b4，解得 b12. 若52b1，即 b32時(shí)，352b b4， 解得 b78(舍去)所以 b12.

26、 6D 對(duì)于選項(xiàng) A，右邊x|sgn x|x，x0，0，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng) B，右邊xsgn|x|x，x0，0，x0，而左邊|x|x，x0，x，x00，x0 x，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，0，x0，x，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，顯然正確；故應(yīng)選 D. 7B 當(dāng) t 確定時(shí)，|a1|t，|a1|2t2，a22a1t2，a22at21(定值)而對(duì)于|sin b|t，b 的值不唯一確定故選B. 8C 由題意可知 x 滿足 log2x10，即 log2xlog22，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得 x2，即函數(shù) f(x)的定義域是(2，) 9A 因?yàn)?/p>

27、 fg(1)1，且 f(x)5|x|，所以 g(1)0，即 a 1210，解得 a1. 10C 由已知得1abc84a2bc1abc279a3bc，解得a6，b11，又 0f(1)c63，所以 6c9. 11 A 因?yàn)?0， 所以 f(1)2(1)2， 又 20， 所以 ff(1)f(2)a 221，解得 a14. 12A 設(shè) P(x，y)，F(xiàn)1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，c0，則|F1F2|2c，依題意，得|PF1|PF2|2d(d 為常數(shù)且 dc)，所以|xc|y0|xc|y0|2d，即|xc|xc|2|y|2d， 當(dāng)cxc 時(shí)，(xc)cx2|y|2d，即 y (dc)； 當(dāng) xc 時(shí)，

28、(xc)cx2|y|2d，即 x yd0； 當(dāng) xc 時(shí)，(xc)xc2|y|2d，即 x yd0. 畫出以上三種情形的圖象，即可知選項(xiàng) A 正確，故選 A. 1312 |xa|0 恒成立，要使 y2a 與 y|xa|1 只有一個(gè)交點(diǎn)，必有 2a1，解得 a12. 14.0，16 由題中圖象知 f(x)為奇函數(shù)， 當(dāng) x2a 或 x2a 時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f(x)f(x1)恒成立；又xR，f(x)f(x1)，且 f(4a)f(2a)a，故只需 4a(2a)1，即 a16，又 a 為正實(shí)數(shù)，故a0，16. 15. 2 當(dāng) a0 時(shí)，f(a)a22a20，f(f(a)0，顯然不成立；當(dāng) a0

29、時(shí)，f(a)a2，f(f(a)a42a222，則 a 2或 a0，故 a 2. 【一年模擬試題精練】 1D x24x30，解得 x(，13，) 2C 由題意得：2x0，x10，解得 x(1，2 3D 由題意得1x0，x10，x0.解得 x(1，0)(0，1) 4A 1x3，0 x12， 0log3x2，即 x1，9 5C f(2)4log2224126，f(4)4log24242210，f(8)4log28243214，f(2)f(4)f(8)6101430. 6D ff(2 015)f(2 01515)f(2 000)， f(2 000)2cos2 00062cos131. 7D f(3)f

30、(32)1f(1)1f(12)2f(1)2sin223. 8D (16，2)在 ylogax 上， loga162，得 a4. tan3tan43 3. 9A f(1)f(a)2，f(a)1，當(dāng) a0 時(shí)，f(a)ea11，得 a1，當(dāng)1a0 時(shí)，f(a)sin a21，得 a22. 10A f(x)(exex)sin(x)(exex)sin xf(x)， f(x)為偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，排除選項(xiàng) B、C. f()0，f2(e2 e2)sin2e2 e20，故排除選項(xiàng) D. 11C 對(duì)于 A，當(dāng) x1 時(shí)，y320，不合題意；對(duì)于 B，當(dāng) x時(shí)，sin x0，故 y0，不合題

31、意；對(duì)于 D，當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)無意義，故選 C. 12 A 令 af(t)， 則 f(a)2， 當(dāng) a0 時(shí)， a2a20， a2，0 當(dāng) a0 時(shí)，a22，故 a0，綜上，a2，因此 f(t)2， 當(dāng) t0 時(shí)，t2t20，t0 均成立；當(dāng) t0 時(shí)，t22，t(0， 2，故 t(， 2 131 52，f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)222201. 14 x|x1， 且 x2 依題意有2x2，x20，解得 x1 且 x2，故所求函數(shù)的定義域是x|x1，且 x2 15(0，2) 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)x2mx1 是1，1上的“平均值函數(shù)”，所以存在 x0(1，1)使 x20mx0

32、1mm2得，x201(x01)mmx01， 又 x0(1， 1)所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m(0，2)考點(diǎn) 4 函數(shù)的基本性質(zhì) 【兩年高考真題演練】 1D 由奇函數(shù)定義易知 yexex為奇函數(shù)，故選 D. 2B 由 f(x)f(x)，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知 A 為奇函數(shù)，B 為偶函數(shù)，C 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D 為非奇非偶函數(shù) 3D 對(duì)于 A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，為奇函數(shù)； 對(duì)于 B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，為偶函數(shù)； 對(duì)于 C，f(x)2x12x2x12xf(x)，為偶函數(shù)； yx2sin x 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，故

33、選 D. 4D f(x)(x1x)cos x，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除 A，B；當(dāng) x時(shí)，f(x)0，排除 C.故選 D. 5C 設(shè) f(x)上任意一點(diǎn)為(x，y)關(guān)于 yx 的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)， 將(y， x)代入 y2xa， 所以 yalog2(x)， 由 f(2)f(4)1，得 a1a21，2a4，a2. 6B f(x)xsin x 的定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 f(x)xsin(x)xsin xf(x)， 故 f(x)為奇函數(shù)又 f(x)1sin x0 恒成立，所以 f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，故選 B. 7A 由 f(x)ln(1|x|)11x2，知 f(x)

34、為 R 上的偶函數(shù)，于是f(x)f(2x1)即為 f(|x|)f(|2x1|) 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)ln(1x)11x2，得 f(x)11x2x（1x2）20，所以 f(x)為0，)上的增函數(shù)，則由 f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得 3x24x10，解得13x1，故選 A. 8D f(x)x12，f(xy)(xy)12x12y12，不滿足 f(xy)f(x)f(y)，A 不滿足題意 f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不滿足 f(xy)f(x)f(y)，B不滿足題意 f(x)12x，f(xy)12xy12x12y，滿足 f(xy)f(x)f(y)，但 f(x)12

35、x不是增函數(shù)，C 不滿足題意 f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，滿足 f(xy)f(x) f(y)，且 f(x)3x是增函數(shù)，D 滿足題意 9 C f(x)為奇函數(shù)， g(x)為偶函數(shù)， 故 f(x)g(x)為奇函數(shù)， f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選 C. 10D 由函數(shù) f(x2)為偶函數(shù)可得，f(2x)f(2x) 又 f(x)f(x)，故 f(2x)f(x2)， 所以 f(2x)f(x2)，即 f(x4)f(x) 所以 f(x8)f(x4)f(x)f(x)，故該函數(shù)是周期為 8的周期函數(shù) 又

36、函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，故 f(0)0. 所以 f(8)f(9)f(0)f(1)011，故選 D. 11A 當(dāng) 0 x12時(shí)，令 f(x)cos x12，解得13x12；當(dāng)x12時(shí)，令 f(x)2x112，解得12x34，故有13x34.因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)， 所以 f(x)12的解集為34，1313，34， 故 f(x1)12的解集為14，2343，74，故選 A. 12B 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x，0 xa2a2，a22a2，又 f(x)為奇函數(shù)，可得 f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng) x2a2時(shí)，f(x)maxa2，當(dāng)x2a2時(shí)，令 x3a2a2，得 x4a2，又xR，f(x1)

37、f(x)，可知4a2(2a2)1a66，66，選 B. 131 f(1x)f(1x)，f(x)的對(duì)稱軸 x1，a1，f(x)2|x1|， f(x)的增區(qū)間為1，)，m，)1，)，m1. m 的最小值為 1. 142 22 當(dāng) a0 時(shí)，f(x)|x2ax|在0，1上是增函數(shù)，所以 g(a)f(1)1a，此時(shí) g(a)min1； 當(dāng) 0a2 時(shí)，作出函數(shù) f(x)|x2ax|的大致圖象如圖： 由圖易知，f(x)|x2ax|在0，a2上是增函數(shù)，在a2，a 上是減函數(shù)，在a，1上是增函數(shù)，此時(shí)，只需比較 fa2與 f(1)的大小即可由fa2f(1)，得a22aa2|1a|，得a24|1a|，解得

38、a2 22 或a2 22(舍)或 a2(舍去) ()當(dāng) 0a2 22 時(shí)，fa2f(1)，所以 g(a)f(1)1a，此時(shí) g(a)min32 2； ()當(dāng) 2 22af(1)，所以 g(a)fa2a24，此時(shí) 32 2g(a)0，c0，又當(dāng) xc 時(shí)，由圖象形狀可知，a0，故選 C. 6B 由函數(shù) f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)，得 m0， 所以 f(x)2|x|1，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23， log25|log23|0， bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故選 B. 7C 由題意知192eb，48e22kb，e22k4819214

39、，e11k12，x33 時(shí)，ye33kb(e11k)3eb12319224. 8C 當(dāng) a2 時(shí)，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)， a2 滿足題意，排除 A，B 選項(xiàng)；當(dāng) a23時(shí)，f(a)f2332311，f(f(a)2f(a)，a23滿足題意，排除 D 選項(xiàng)，故答案為 C. 9B 因?yàn)楹瘮?shù) ylogax 過點(diǎn)(3，1)，所以 1loga3，解得 a3，y3x不可能過點(diǎn)(1，3)，排除 A；y(x)3x3不可能過點(diǎn)(1，1)，排除 C；ylog3(x)不可能過點(diǎn)(3，1)，排除 D.故選 B. 10B 由已知得9a3bc0.7，16a4bc0.8，25a5bc0.5，解得a

40、0.2，b1.5，c2， p0.2t21.5t215t15421316， 當(dāng) t1543.75 時(shí) p 最大，即最佳加工時(shí)間為 3.75 分鐘故選B. 112 lg 0.01log216lg 1100log224242. 12 1 lg 522lg 2121lg 52lg 222lg 524 2121. 1312 3 3 log222log221212，2log23log43 2log2312log232log23323 3. 14log25 23181，又因?yàn)?2 3225， 所以 log 22 3log 222log25，即 3log25. 所以最大值為 log25. 15.22，0 作出

41、二次函數(shù) f(x)的圖象，對(duì)于任意 xm，m1，都有 f(x)0，則有f（m）0，f（m1）0， 即m2m210，（m1）2m（m1）10， 解得22m0. 【一年模擬試題精練】 1C lg 3lg 2lg(32)lg6. 2C 由題意知 f(1)0，12(m1)1m220，解得：2m1. 3A 由題意得：m2m11，m22m30，解得 m2. 4 C 由題意可得：|xa|0， 即 xa0， ax， 又f(x)在1，1恒有意義，a(，1)(1，) 5D 由 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)可得 f(x)f(x)， f12f12log22121 1. 6D 由 f(x)loga(xb)的圖象可知

42、 0a1， 且 0b1，則函數(shù) g(x)axb 的大致圖象是 D. 7B 易知 a，b，c 都是正數(shù)，ba3ln 44ln 3log81641，所以 ba；bc5ln 44ln 5ln 1024ln 6251.所以 bc，即 cba，故選 B. 8A y(x2)|x|x22x，x0，x22x，x0，作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知，其遞增區(qū)間為0，1 9C 由題意可得a0，log2alog2a 或a0，log12（a）log2（a）， 解得 a1 或1a0，因此選 C. 10 C a14， blog985， clog83， 14log93log83， log93log985.cab. 11.92

43、令 f(a)(3a)(a6)a23a18，a6，3， 當(dāng) a32時(shí)， f(a)取最大值 f32814， 故 （3a）（a6）(6a3)的最大值為92. 12yx12 設(shè) f(x)x，因?yàn)?yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)14，12，所以121412，所以該函數(shù)的解析式為：yx12. 13abc blog26log24log26，clog29log28log2913 3612(63)16(92)16913，3 6913， 故 log23log26log2913，即 abc. 14(，2 法一 f(f(x)0 解集為空集等價(jià)于，對(duì)xR，f(f(x)0 恒成立，f(x)x(a1)x(a1)，f(f(x)(x2

44、2axa2a2)(x22axa2a)0 恒成立，等價(jià)于對(duì)xR，x22axa2a2 或 x22axa2a0(舍去)， 即xR，x22axa2a20，由 (2a)24(a2a2)0，解得 a(，2 法二 令 tf(x)，由題意得xR，f(f(x)0 恒成立化為 f(t)t22ata210， 解得 ta1 或 ta1，即：對(duì)xR，tf(x)x22axa21a1 或 ta1 或 tf(x)x22axa21a1 成立，即：xR，x22axa2a20 或 x22axa2a0(舍) (2a)24(a2a2)0，解得 a(，2考點(diǎn) 6 函數(shù)與方程 【兩年高考真題演練】 1D 對(duì)數(shù)函數(shù) yln x 是非奇非偶函

45、數(shù)；yx21 為偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)；ysin x 是奇函數(shù)；ycos x 是偶函數(shù)且有零點(diǎn)，故選 D. 2A 函數(shù) yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) f(x)與 g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，記 h(x)f(2x)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) f(x)與 h(x)的圖象，如圖，g(x)的圖象為 h(x)的圖象向上平移 3 個(gè)單位，可知 f(x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故選 A. 3C 因?yàn)?f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)32log24120，所以函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2，4)，故選C. 4D 當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) g(x)的零點(diǎn)即方程 f(x)x3 的根，

46、由 x23xx3，解得 x1 或 3； 當(dāng) x0 時(shí)，由 f(x)是奇函數(shù)得f(x)f(x)x23(x)， 即 f(x)x23x.由 f(x)x3 得 x2 7(正根舍去)故選D. 5B f(x)3ax26x. 當(dāng) a3 時(shí)，f(x)9x26x3x(3x2)， 則當(dāng) x()，0 時(shí)，f(x)0，x0，23時(shí)，f(x)0；x23， 時(shí)，f(x)0 注意 f(0)1，f23590，則 f(x)的大致圖象如圖所示 不符合題意，排除 A、C. 當(dāng) a 43時(shí) ， f (x) 4x2 6x 2x(2x 3)， 則 當(dāng)x，32時(shí)，f(x)0，x32，0 時(shí)，f(x)0，x(0，)時(shí)，f(x)0，注意 f(

47、0)1，f3254，則 f(x)的大致圖象如圖所示不符合題意，排除 D. 6(0，2) 令 y|2x2|，作出其圖象如圖： 由圖形知，當(dāng) 0b2 時(shí)， f(x)|2x2|b 有兩個(gè)零點(diǎn) 74 令 h(x)f(x)g(x)，則 h(x) ln x，0 x1，x2ln x2，1x2，x2ln x6，x2，當(dāng) 1x2 時(shí)，h(x)2x1x12x2x0，故當(dāng) 1x2 時(shí) h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出 y|h(x)|和 y1 的圖象如圖所示 由圖象可知|f(x)g(x)|1 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 4. 82 f(x)2sin xsinx2x22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，則

48、sin 2xx2，則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) ysin 2x 與函數(shù) yx2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 作出函數(shù)圖象知， 兩函數(shù)交點(diǎn)有 2 個(gè)，即函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2. 9(，0)(1，) 若 0a1 時(shí)，函數(shù) f(x)x3 （xa），x2 （xa）在 R 上遞增，若 a1 或 a0 時(shí)， 由圖象知yf(x)b存在b使之有兩個(gè)零點(diǎn)， 故a(， 0)(1，) 10 令 f(x)x3axb，f(x)3x2a， 當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個(gè)實(shí)根，正確； 當(dāng) a0 時(shí)， 由于選項(xiàng)當(dāng)中 a3， 只考慮 a3 這一種情況，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)極大f(

49、1)13bb2，f(x)極小f(1)13bb2，要有一根，f(x)極大0，b2，正確，所有正確條件為. 11解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)由 f(x)x22kln x(k0)得 f(x)xkxx2kx. 由 f(x)0 解得 x k. f(x)與 f(x)在區(qū)間(0，)上的變化情況如下表： x (0， k) k ( k，) f(x) 0 f(x) k（1ln k）2 所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， k)單調(diào)遞增區(qū)間是( k，)， f(x)在 x k處取得極小值 f( k)k（1ln k）2. (2)由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，)上的最小值為 f(k)k（1ln k）2. 因?yàn)?f(

50、x)存在零點(diǎn)，所以k（1ln k）20，從而 ke， 當(dāng) ke 時(shí)，f(x)在區(qū)間(1， e)上單調(diào)遞減，且 f( e)0， 所以 x e是 f(x)在區(qū)間(1， e上的唯一零點(diǎn) 當(dāng) ke 時(shí)，f(x)在區(qū)間(0， e)上單調(diào)遞減，且 f(1)120，f( e)ek20，可排除 D；其導(dǎo)函數(shù) f(x)3ax22bxc 且 f(0)c0，可排除 B；又 f(x)0 有兩不等實(shí)根，且 x1x2ca0，所以 a0，故選 A. 2A 法一 由題意可知，該三次函數(shù)滿足以下條件：過點(diǎn)(0，0)，(2，0)，在(0，0)處的切線方程為 yx，在(2，0)處的切線方程為 y3x6，以此對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)A 選項(xiàng)，

51、y12x312x2x，顯然過兩個(gè)定點(diǎn)，又 y32x2x1，則 y|x01，y|x23，故條件都滿足，由選擇題的特點(diǎn)知應(yīng)選 A. 法二 設(shè)該三次函數(shù)為 f(x)ax3bx2cxd，則 f(x)3ax22bxc， 由題設(shè)有f（0）0d0，f（2）08a4b2cd0，f（0）1c1，f（2）312a4bc3， 解得 a12，b12，c1，d0. 故該函數(shù)的解析式為 y12x312x2x，選 A. 31 f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2. (1，f(1)處的切線方程為 y(a2)(13a)(x1) 將(2，7)代入切線方程，得 7(a2)(13a)，解得 a1. 48 由 yxln x

52、，得 y11x，得曲線在點(diǎn)(1，1)的切線的斜率為 ky|x12，所以切線方程為 y12(x1)，即 y2x1，此切線與曲線 yax2(a2)x1 相切，消去 y 得 ax2ax20，得 a0 且 a28a0，解得 a8. 5(e，e) 由題意得 yln xx1x1ln x，直線 2xy10的斜率為 2.設(shè) P(m，n)，則 1ln m2，解得 me，所以 neln ee，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(e，e) 63 由曲線 yax2bx過點(diǎn) P(2，5)可得54ab2 (1)又 y2axbx2，所以在點(diǎn) P 處的切線斜率 4ab472 (2)由(1)(2)解得 a1，b2，所以 ab3. 75xy20

53、 由 y5ex3 得，y5ex，所以切線的斜率 ky|x05，所以切線方程為 y25(x0)，即 5xy20. 8 對(duì)于，y3x2，y|x00，所以 l：y0 是曲線 C：yx3在點(diǎn) P(0，0)處的切線，畫圖可知曲線 C：yx3在點(diǎn) P(0，0)附近位于直線 l 的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)?y2(x1)，y|x10，所以 l：x1 不是曲線 C：y(x1)2在點(diǎn) P(1，0)處的切線，錯(cuò)誤；對(duì)于，ycos x，y|x01，在點(diǎn) P(0，0)處的切線為 l：yx，畫圖可知曲線 C：ysin x 在點(diǎn) P(0，0)附近位于直線 l 的兩側(cè)，正確；對(duì)于，y1cos2 x，y|x01cos2 01，在

54、點(diǎn) P(0，0)處的切線為 l：yx，畫圖可知曲線 C：ytan x 在點(diǎn) P(0，0)附近位于直線 l 的兩側(cè)，正確；對(duì)于，y1x，y|x11，在點(diǎn) P(1， 0)處的切線為 l： yx1， 令 h(x)x1ln x(x0)， 可得 h(x)11xx1x，所以 h(x)minh(1)0，故 x1ln x，可知曲線 C：yln x 在點(diǎn) P(1，0)附近位于直線 l 的下側(cè)，錯(cuò)誤 9 解 (1)由題意知， 曲線 yf(x)在點(diǎn)(1， f(1)處的切線斜率為 2，所以 f(1)2，又 f(x)ln xax1，所以 a1. (2)k1 時(shí)，方程 f(x)g(x)在(1，2)內(nèi)存在唯一的根 設(shè) h(

55、x)f(x)g(x)(x1)ln xx2ex， 當(dāng) x(0，1時(shí)，h(x)0. 又 h(2)3ln 24e2ln 84e2110， 所以存在 x0(1，2)，使得 h(x0)0. 因?yàn)?h(x)ln x1x1x（x2）ex， 所以當(dāng) x(1，2)時(shí)，h(x)11e0， 當(dāng) x(2，)時(shí)，h(x)0， 所以當(dāng) x(1，)時(shí)，h(x)單調(diào)遞增， 所以 k1 時(shí)，方程 f(x)g(x)在(k，k1)內(nèi)存在唯一的根 (3)由(2)知方程 f(x)g(x)在(1，2)內(nèi)存在唯一的根 x0. 且 x(0，x0)時(shí)，f(x)g(x)， x(x0，)時(shí)，f(x)g(x)， 所以 m(x)（x1）ln x，x（

56、0，x0，x2ex，x（x0，）. 當(dāng) x(0，x0)時(shí)，若 x(0，1，m(x)0； 若 x(1，x0)，由 m(x)ln x1x10， 可知 0m(x)m(x0)；故 m(x)m(x0) 當(dāng) x(x0，)時(shí)，由 m(x)x（2x）ex， 可得 x(x0，2)時(shí)，m(x)0，m(x)單調(diào)遞增； x(2，)時(shí)，m(x)0，m(x)單調(diào)遞減； 可知 m(x)m(2)4e2，且 m(x0)m(2) 綜上可得，函數(shù) m(x)的最大值為4e2. 【一年模擬試題精練】 1C f(x)3x2x 3，f( 3)332 3 32 3. 2B 由題意可得 f(x)a(x1)2 3，a0，f(x) 3.故 3，2

57、. 3B f(x)x24x3，f(x)minf(2)1，f(2)1，故與 f(x)圖象相切斜率最小的切線方程為 y11(x2)，即 xy30. 4B 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 f(x)3x22ax(a3)， 若 f(x)為偶函數(shù)，則 a0， f(x)x33x，f(x)3x23. f(0)3. 在原點(diǎn)處的切線方程為 y3x，選 B. 5A yxcos x，kg(x0)x0cos x0， 由于它是奇函數(shù)，排除 B，C； 當(dāng) 0 x4時(shí)，k0，排除 D，答案為 A. 6D f(x)x2sin 3xcos ， f(1)sin 3cos 212sin 32cos 2sin 3， 0512，3334， 22sin32

58、， 即 2f(1)2，即導(dǎo)數(shù) f(1)的取值范圍是 2，2，選 D. 7A h(x)1x，h(1)1，故切線方程為 y(a1)(x1)，即 g(x)xa，方程 f(x)g(x)有兩個(gè)不同實(shí)根，即 yf(x)與 yg(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意 f(x)12x1，x0，12xn1，x（n1，n， nN*其圖象如右圖，g(x)xa 表示與 yx 平行的直線束，由圖可得 a(，1) 83xy20 y3x2，y|x13，在 P(1，1)處的切線方程為 y13(x1)，即 3xy20. 93 f(x)x3axb，f(1)3x2a，f(x)3a；把(1，3)代入 ykx1，得 k2，可得 f(1)3a2，

59、即 a1，f(1)13ab11b3，得 b3. 102 設(shè)切點(diǎn)為(x0，aln x0)，則 yaln x 上此點(diǎn)處的切線為yax0 xaln x0a，故ax02，aln x0ab，balna2a(a0)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增b 的最小值為2. 11解 (1)f(x)x2ax， 則 f(x)2xa，k12a，g(x)bx3x， 則 g(x)3bx21，k23b1， 由(1，m)為公共切點(diǎn)， 可得：2a3b1， 又 f(1)a1，g(1)1b， a11b，即 ab， 代入式可得：a12，b12. mf(1)32. (2)當(dāng) b13，a4 時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)13x3x

60、23x，則 F(x)x22x3(x3)(x1)，令 F(x)0，解得：x13，x21； 當(dāng) x(，3)F(x)0函數(shù) F(x)單調(diào)遞增， 當(dāng) x(3，1)F(x)0函數(shù) F(x)單調(diào)遞減， 當(dāng) x(1，4)F(x)0函數(shù) F(x)單調(diào)遞增， F(3)9，F(xiàn)(4)763， 函數(shù) F(x)f(x)g(x)在區(qū)間3，4上的最大值為763.考點(diǎn) 8 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一(單調(diào)性與極值) 【兩年高考真題演練】 1A 因?yàn)?f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)0，所以 f(1)f(1)0.當(dāng) x0 時(shí)，令 g(x)f（x）x，則 g(x)為偶函數(shù)，且 g(1)g(1)0.則當(dāng) x0 時(shí)，g(x)f（x）xxf（x）

61、f（x）x20，故g(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)所以在(0，)上，當(dāng) 0 x1 時(shí)，g(x)g(1)0f（x）x0f(x)0； 在(，0)上，當(dāng) x1 時(shí)，g(x)g(1)0f（x）x0f(x)0.綜上， 得使得 f(x)0 成立的 x 的取值范圍是(， 1)(0， 1)，選 A. 2D 因?yàn)?f(x)kxln x，所以 f(x)k1x.因?yàn)?f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x1 時(shí)，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在區(qū)間(1，)上恒成立，因?yàn)?x1，所以 01x1，所以 k1.故選 D. 3B 令 a0，則函數(shù) yax2xa2與 ya2x32ax2xa 分別

62、為 yx 與 yx， 對(duì)應(yīng)的圖象是選項(xiàng) D 中的圖象 記 f(x)ax2xa2，g(x)a2x32ax2xa，取 a12，則 g(0)f(0)0.而 f(x)12x2x1412(x1)214，令 g(x)0，得 x23或 x2，易知 g(x)在區(qū)間，23和(2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間23，2 上單調(diào)遞減，所以g(x)的極小值為 g(2)122232122221212，又 f(2)122221414，所以 g(2)f(2)，所以選項(xiàng) A 中的圖象有可能取 a2，則 g(0)f(0)0，令 g(x)0，得 x16或 x12，易知 g(x)在區(qū)間，16和12， 上單調(diào)遞增，在區(qū)間16，12上單調(diào)遞減，

63、所以g(x)的極小值為 g12412341221222，又 f(x)2x2x10，f1221221211，所以 g12f12，所以選項(xiàng) C 中的圖象有可能利用排除法選 B. 4y1e 設(shè) yf(x)xex，由 yexxexex(1x)0，得 x1.當(dāng) x1 時(shí)，y0；當(dāng) x1 時(shí)，y0，故 x1 為函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)，切線斜率為 0，又 f(1)e11e，故切點(diǎn)坐標(biāo)為1，1e，切線方程為 y1e0(x1)，即 y1e. 5解 (1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f(x)3ax22x， 因?yàn)?f(x)在 x43處取得極值，所以 f430， 即 3a16924316a3830，解得 a12. (2)由(

64、1)得 g(x)12x3x2ex， 故 g(x)32x22x ex12x3x2ex 12x352x22x ex12x(x1)(x4)ex. 令 g(x)0，解得 x0，x1 或 x4. 當(dāng) x4 時(shí)，g(x)0，故 g(x)為減函數(shù)； 當(dāng)4x1 時(shí)，g(x)0，故 g(x)為增函數(shù)； 當(dāng)1x0 時(shí)，g(x)0，故 g(x)為減函數(shù)； 當(dāng) x0 時(shí)，g(x)0，故 g(x)為增函數(shù) 綜上知 g(x)在(，4)和(1，0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù) 6解 (1)由題意知 xr，所求的定義域?yàn)?，r)(r，) f(x)ax（xr）2axx22rxr2， f(x)a（x22rxr2）

65、ax（2x2r）（x22rxr2）2a（rx）（xr）（xr）4. 所以當(dāng) xr 時(shí)，f(x)0，當(dāng)rx0. 因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，r)，(r，)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(r，r) (2)由(1)的解答可知 f(r)0，f(x)在(0，r)上單調(diào)遞增，在(r，)上單調(diào)遞減因此，xr 是 f(x)的極大值點(diǎn)，所以 f(x)在(0，)內(nèi)的極大值為 f(r)ar（2r）2a4r4004100. 7解 (1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f(x)14ax21x， 由 f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線 y12x 知 f(1)34a2，解得 a54. (2)由(1)知 f(x)x454xl

66、n x32， 則 f(x)x24x54x2， 令 f(x)0，解得 x1 或 x5， 因 x1 不在 f(x)的定義域 (0，)內(nèi)，故舍去 當(dāng) x(0，5)時(shí)，f(x)0，故 f(x)在(0，5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng) x(5，)時(shí)，f(x)0，故 f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù) 由此知函數(shù) f(x)在 x5 時(shí)取得極小值 f(5)ln 5. 【一年模擬試題精練】 1C 根據(jù) f(x)的符號(hào)，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除 A，D；從適合 f(x)0 的點(diǎn)可以排除 B. 2B 依題意得，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，又 f(3)f(5)1，因此不等式 f(x)1 的解集是(3，5)，選 B. 3C f(x)3x22tx3，由于 f(x)在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則有 f(x)0 在1，4上恒成立，即 3x22tx30，即 t32x1x在1， 4上恒成立， 因?yàn)?y32x1x在1， 4上單調(diào)遞增， 所以 t32414518，故選 C. 4B 依題意得，f(x)0，則 f(x)是定義在(1，1)上的奇函數(shù)、增函數(shù)不等式 f(1a