【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)
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1、第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.1 函數(shù)及其表示 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 ( ) A.y=x-1與y= B.y=與y= C.y=4lg x與y=2lg x2 D.y=lg x-2與y=lg 2.(2010廣東)函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是 ( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 3.已知f(x)=,則f +f 等于 ( ) A.-2
2、 B.4 C.2 D.-4
4.已知函數(shù)f(x)=lg(x+3)的定義域為M,g(x)=的定義域為N,則M∩N等于( )
A.{x|x>-3} B.{x|-3 3、(x)≥-1成立的x的取值范圍是__________.
8.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是_______________________.
9.已知f =x2+,則f(3)=________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=;
(2)y=-lg cos x;
(3)y=lg(x-1)+lg +.
11.(14分)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系. 4、試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.
12.(14分)已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=
求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.
答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.D
6.(-∞,3] 7.[-4,2] 8.[0,1) 9.11
10.解 (1)?x<4且x≠3,
故該函數(shù)的定義域為(-∞,3)∪(3,4).
(2),
即
故所求定義域為
∪∪.
(3),即,
解得1 5、+b1,
由已知得,解得
∴y=x.
當(dāng)x∈(30,40)時,y=2;
當(dāng)x∈[40,60]時,設(shè)y=k2x+b2,
由已知得,解得,
∴y=x-2.
綜上,f(x)=.
12.解 當(dāng)x≥0時,g(x)=x2,
f[g(x)]=2x2-1,
當(dāng)x<0時,g(x)=-1,
f[g(x)]=-2-1=-3,
∴f[g(x)]=
∵當(dāng)2x-1≥0,即x≥時,
g[f(x)]=(2x-1)2,
當(dāng)2x-1<0,即x<時,g[f(x)]=-1,
∴g[f(x)]=
、
2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值
6、
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.(2010北京)給定函數(shù)①y=x,②y=log(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)
上遞減的函數(shù)的序號是 ( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2.已知f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖像上的兩個點,那么|f(x+1)|<1的解
集是 ( )
A.(3,+∞) B.[2,+∞)
C.(-1,2) D.(2,3 7、)
3.若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
4.已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,則一定正確
的是 ( )
A.f(4)>f(-6) B.f(-4) 8、A. B.
C. D.
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間為____________.
7.設(shè)x1,x2為y=f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個變量,有以下幾個命題:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
③>0;
④<0.
其中能推出函數(shù)y=f(x)為增函數(shù)的命題為_________________________________.
8.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是
__________.
9、
9.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間(m,2m+1)上是單調(diào)遞增函數(shù),則m的取值范圍是_
_______________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)已知函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),試比較f 與f(a2-a+1)的大?。?
11.(14分)已知f(x)= (x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
12.(14分)已知f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f(x)在(-1,1)上是減函數(shù),解不等式
f(1-x)+f(1-x2)<0.
10、
答案
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D
6.[3,+∞) 7.①③ 8. 9.(-1,0]
10.解 ∵a2-a+1=2+≥>0,
又∵y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),
∴f(a2-a+1)≤f.
11.(1)證明 任設(shè)x1 11、>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.
綜上所述知0
12、+b(b為常數(shù)),則
f(-1)等于 ( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
2.(2010全國)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}等于 ( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
3.已知f(x) (x∈R)為奇函數(shù),f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(3)等于 ( )
A. B.1 C. D.2
4.若函數(shù)f(x) 13、是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0
的x的取值范圍是 ( )
A.(-∞,2) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)
5. f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解
的個數(shù)至少是 ( )
A.1 B.4 C.3 D.2
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(2)=______ 14、__.
7.(2010江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為________.
8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+5)=-f(x)+2,且當(dāng)x∈(0,5)時,f(x)=x,則f(2 011)
的值為________.
9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列關(guān)于
f(x)的判斷:
①f(x)是周期函數(shù);
②f(x)關(guān)于直線x=1對稱;
③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);
④f(x)在[1,2]上是減函數(shù);
⑤f(2)=f(0).
其中正確的序號是________.
三 15、、解答題(共41分)
10.(13分)已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),若a、b∈[-1,1],a+b≠0時,有
>0.判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.
11.(14分)已知函數(shù)f(x)對一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).
12.(14分)函數(shù)y=f(x) (x≠0)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時是增函數(shù),若f(1)=0,求不等
式f <0的解集.
答案
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B
6.0 7.-1 8. 16、1 9.①②⑤
10.解 f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).
證明如下:
任取x1、x2∈[-1,1],且x1 17、0,
∴f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù).
(2)解 由f(-3)=a,f(x+y)=f(x)+f(y)及f(x)是奇函數(shù),得f(12)=2f(6)=4f(3)=
-4f(-3)=-4a.
12.解 ∵y=f(x)是奇函數(shù),
∴f(-1)=-f(1)=0.
又∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴y=f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),
若f <0=f(1),
∴,即0 18、
2.4 二次函數(shù)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù),則a等于 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.“a<0”是“方程ax2+1=0有一個負(fù)數(shù)根”的 ( )
A.必要不充分條件 B.充分必要條件
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是 ( )
4.已知二次函數(shù)f( 19、x)=x2+ax+5,對任意實數(shù)t都有f(t)=f(-4-t),且在閉區(qū)間[m,0]上有最
大值5,最小值1,則m的取值范圍是 ( )
A.m≤-2 B.-4≤m≤-2
C.-2≤m≤0 D.-4≤m≤0
5.函數(shù)f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值
范圍是 ( )
A.a(chǎn)> B. D.a(chǎn)<
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.方程x2-mx+1=0的兩根為α,β,且α>0,1<β< 20、2,則實數(shù)m的取值范圍是 .
7.若方程x2-11x+30+a=0的兩根均大于5,則實數(shù)a的取值范圍是________.
8.函數(shù)f(x)=ax2+ax-1,若f(x)<0在R上恒成立,則a的取值范圍是____________________.
9.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,則實數(shù)a的值為__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)f(x)=-x2+ax+-在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求a的值.
11.(14分)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[-1,1]時,值域為[-2,2]?
21、若存在,求a的值;若不存在,說明理由.
12.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x) 22、.
③當(dāng)<0時,即a<0時,f(x)max=f(0)=2?a=-6.
f(x)在區(qū)間[0,1]上最大值為2時a=或a=-6.
11.解 f(x)=(x-a)2+a-a2.
當(dāng)a<-1時,f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),
∴
?a=-1(舍去);
當(dāng)-1≤a≤0時,
?a=-1;
當(dāng)01時,f(x)在[-1,1]上為減函數(shù),
∴?a不存在.
綜上可得a=-1.
12.解 (1)存在x∈R,f(x) 23、m2-4(1-m2)=5m2-4.
①當(dāng)Δ≤0,即-≤m≤時,則必需
?-≤m≤0.
②當(dāng)Δ>0,即m<-或m>時,設(shè)方程F(x)=0的根為x1,x2(x1 24、,+∞)
C.(-∞,0] D.(-∞,0)
2.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)的圖像不過原點,則m的取值是 ( )
A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2
C.m=2 D.m=1
3.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”:
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如圖所示),那么冪函數(shù)y=的圖像經(jīng)過的“卦限”是
( )
A.④,⑦ B.④,⑧
C.③,⑧ D.①,⑤
4. 25、(原創(chuàng))若a=,b=,c=,它們的大小關(guān)系是 ( )
A.cn,則n=________.
8.給出關(guān)于冪函數(shù)的以下命題:①冪函數(shù) 26、的圖像都經(jīng)過(1,1)點;
②冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)點;
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過第四象限;
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖像;
⑥冪函數(shù)在(-∞,0)上不可能是增函數(shù),
其中正確命題的序號是________.
9.函數(shù)f(x)=(m∈N+)的定義域是__________,單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)已知f(x)=(m2+m) ,當(dāng)m取什么值時,
(1)f(x)是正比例函數(shù);
(2)f(x)是反比例函數(shù);
(3)在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線.
11.(14分)點( ,2) 27、在冪函數(shù)f(x)的圖像上,點在冪函數(shù)g(x)的圖像上,問當(dāng)x為
何值時,有f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x).
12.(14分)已知f(x)=(n=2k,k∈Z)的圖像在[0,+∞)上是遞增的,解不等
式f(x2-x)>f(x+3).
2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.下列等式=2a;=;-3=中一定成立的有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
2.把函數(shù)y=f(x)的圖像向左、向下分別平移2個單 28、位長度得到函數(shù)y=2x的圖像,則( )
A.f(x)=2x+2+2 B.f(x)=2x+2-2
C.f(x)=2x-2+2 D.f(x)=2x-2-2
3.函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖像是 ( )
4.函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖所示,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)
論正確的是 ( )
A.a>1,b<0
B.a(chǎn)>1,b>0
C.00
D.0
29、則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>c>b B.a(chǎn)>b>c
C.c>a>b D.b>c>a
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是________.
①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;
③2-a<2c; ④2a+2c<2.
7.若指數(shù)函數(shù)y=ax 在[-1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a=________.
8.函數(shù)f(x)= (a>1)恒過點(1,10),則m=________.
9.設(shè)函數(shù)f(x)= 30、a-|x| (a>0且a≠1),若f(2)=4,則f(-2)與f(1)的大小關(guān)系是__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)(1)計算:[-0.5+(0.008) (0.02)(0.32)]0.062 50.25;
(2)化簡:(式中字母都是正數(shù)).
11.(14分)已知對任意x∈R,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值
范圍.
12.(14分)已知函數(shù)f(x)=bax (其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖像經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式x+x-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
答案
1.A 31、 2.C 3.B 4.D 5.A
6.④ 7. 8.9 9.f(-2)>f(1)
10.解 (1)原式=
=
=2=.
(2)原式=
=
=
11.解 由題知:不等式對x∈R恒成立,
∴x2+x<2x2-mx+m+4對x∈R恒成立.∴x2-(m+1)x+m+4>0對x∈R恒成立.
∴Δ=(m+1)2-4(m+4)<0.
∴m2-2m-15<0.∴-3 32、在(-∞,1]上為單調(diào)遞減的,
∴當(dāng)x=1時,y=x+x有最小值.
∴只需m≤即可.
2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.函數(shù)y=的定義域是 ( )
A.{x|0 33、A.0a>1 D.a(chǎn)>b>1
3.(2010天津)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 ( )
A.a(chǎn) 34、 B.- C. D.2
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.已知a= (a>0),則loga=________.
7.已知00,a≠1).
(1)求f(x)的定義 35、域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
12.(14分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時,求f(x)=2x+2-34x的最值
及相應(yīng)的x的值.
答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C
6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3]
10.解 (1)原式===1.
(2)原式=lg(2lg+lg 5)+
=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|
=lglg(25)+1-lg=1.
11.解 (1)∵f(x)=loga,需有>0,
即(1+x)(1-x)>0,即( 36、x+1)(x-1)<0,∴-1 37、
12.解 ∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,
∴t>8或0 38、2.8 函數(shù)與方程
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x3+3x-3的零點的是 ( )
A.[-1,0] B.[1,2]
C.[0,1] D.[2,3]
2.方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.1 D.4
3.函數(shù)f(x)=的零點的個數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.方程|x2-2x|=a2+1 (a>0)的解的個數(shù)是 39、 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2010天津)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是 ( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.函數(shù)f(x)=3x-7+ln x的零點位于區(qū)間(n,n+1) (n∈N)內(nèi),則n=________.
7.已知函數(shù)f(x)=x2+(1-k)x-k的一個零點在(2,3)內(nèi),則實數(shù)k的取值范圍是________.
8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2和3,則不等式af(- 40、2x)>0的解集是
________________.
9.若f(x)= 則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點為____________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解,求實數(shù)m的取值范圍.
11.(14分)已知函數(shù)f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.
12.(14分)(1)m為何值時,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大;
(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
答案
41、1.C 2.A 3.D 4.B 5.C
6.2 7.(2,3) 8. 9.1+或1
10.解 設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2],
①若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解,
∵f(0)=1>0,則應(yīng)有f(2)≤0,
又∵f(2)=22+(m-1)2+1,
∴m≤-.
②若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解,則,
∴.
∴,∴-≤m≤-1,
由①②可知m≤-1.
11.解 即方程(2x)2+m2x+1=0僅有一個實根.
設(shè)2x=t (t>0),則t2+mt+1=0.
當(dāng)Δ=0,即m2-4=0,∴m=-2時,t=1;
m=2時,t=-1
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