高中物理 第八章 氣體 課時(shí)3 理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案 新人教版選修33

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1、 學(xué)案3　理想氣體的狀態(tài)方程 [目標(biāo)定位] 1.了解理想氣體的模型，并知道實(shí)際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過(guò)程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問(wèn)題． 一、理想氣體 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律等氣體實(shí)驗(yàn)定律都是在壓強(qiáng)不太大(相對(duì)大氣壓強(qiáng))、溫度不太低(相對(duì)室溫)的條件下總結(jié)出來(lái)的．那么當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時(shí)，氣體還遵守該實(shí)驗(yàn)定律嗎？ 答案　在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，將不會(huì)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律了．因?yàn)樵诟邏?、低溫狀態(tài)下，氣體的狀態(tài)可能已接近或達(dá)到液態(tài)，故氣體實(shí)驗(yàn)定律將不再適用． [要點(diǎn)提

2、煉] 1．理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體． 2．理想氣體是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象． 3．理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，故無(wú)分子勢(shì)能，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)． 4．實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)?、氦氣等，在壓?qiáng)不太大(不超過(guò)大氣壓強(qiáng)的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)時(shí)，才可以近似地視為理想氣體． 二、理想氣體的狀態(tài)方程 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 圖1 如圖1所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、

3、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系． 答案　從A→B為等溫變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB① 從B→C為等容變化過(guò)程，根據(jù)查理定律可得＝② 由題意可知：TA＝TB③ VB＝VC④ 聯(lián)立①②③④可得＝. [要點(diǎn)提煉] 1．理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿足：＝. 2．氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例 (1)當(dāng)T1＝T2時(shí)p1V1＝p2V2(玻意耳定律) (2)當(dāng)V1＝V2時(shí)＝(查理定律) (3)當(dāng)p1＝p2時(shí)＝(蓋—呂薩克定律) 3．應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方

4、程解題的一般思路 (1)確定研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體 (2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意單位的統(tǒng)一． (3)由狀態(tài)方程列式求解． (4)討論結(jié)果的合理性． 一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用 例1　如圖2所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31 ℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1＝8 cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9 cm? 圖2 解析　初狀態(tài)：p1＝p0＝76 cmHg， V1＝L1S＝8 cmS，T1＝304 K； 末狀態(tài)：p2＝p0＋2 cmHg＝7

5、8 cmHg， V2＝L2S＝9 cmS，T2＝？ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝ 代入數(shù)據(jù)得：＝ 解得：T2＝351 K，則t2＝(351－273) ℃＝78 ℃. 答案　78 ℃ 例2　如圖3所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S＝50 cm2，質(zhì)量m＝10 kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h0＝15 cm，活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝2.4105 Pa，溫度177 ℃.現(xiàn)拔去活塞銷(xiāo)K(不漏氣)，不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦．當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57 ℃，外界大氣壓為p0＝1.0105 Pa.g＝10 m/s2，求此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h. 圖3 答案　2

6、2 cm 解析　當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡 p2＝p0＋＝1.2105 Pa 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝有 ＝ 解得：h＝22 cm. 二、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用 例3　如圖4甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S＝210－3m2、質(zhì)量為m＝4 kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105 Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10 m/s2.求： 圖4 (1)活塞與氣缸底部之間的距離

7、； (2)加熱到675 K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)． 解析　(1)p1＝p0＝1105 Pa T1＝300 K，V1＝24 cmS p2＝p0＋＝1.2105 Pa T1＝T2，V2＝HS 由p1V1＝p2V2 解得H＝20 cm. (2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則 T3＝675 K，V3＝36 cmS 由＝ 得p3＝1.5105 Pa>p2＝1.2105 Pa 所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，氣體壓強(qiáng)為1.5105 Pa. 答案　(1)20 cm　(2)1.5105 Pa 1．(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1

8、，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是(　　) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2 B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 答案　D 解析　由理想氣體狀態(tài)方程＝可判斷，只有D項(xiàng)正確． 2．(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體，溫度是－23 ℃，壓強(qiáng)為4 atm，如果用掉1 kg后溫度升高到27 ℃，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)． 答案　3.2 atm 解析　將筒內(nèi)氣體看做理想氣體，以2 kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V， 初狀態(tài)：p1

9、＝4 atm，V1＝2V/3，T1＝250 K， 末狀態(tài)：V2＝V，T2＝300 K， 由理想氣體狀態(tài)方程得：＝， 筒內(nèi)壓強(qiáng)：p2＝＝ atm＝3.2 atm. 3. (理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M＝10 kg，活塞質(zhì)量m＝5 kg，橫截面積S＝210－3 m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p0＝ 1．0105 Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k＝2103 N/m的彈簧相連．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127 ℃時(shí)，彈簧的彈力恰好為零，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20 cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，氣缸對(duì)地面的壓

10、力為零．(g取10 m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無(wú)摩擦) 圖5 答案　827 ℃ 解析　缸內(nèi)氣體初狀態(tài)：V1＝LS＝20S， p1＝p0－＝7.5104 Pa， T1＝(273＋127) K＝400 K. 末狀態(tài)：p2＝p0＋＝1.5105 Pa. 氣缸和活塞整體受力平衡：kx＝(m＋M)g， 則x＝＝0.075 m＝7.5 cm. 缸內(nèi)氣體體積V2＝(L＋x)S＝27.5S， 對(duì)缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝， 即＝， 解得：T2＝1 100 K，即t＝827 ℃ 題組一　對(duì)理想氣體的理解 1．關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．理想

11、氣體也不能?chē)?yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律 B．實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體 C．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體 D．所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體 答案　C 解析　理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A錯(cuò)誤；它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D錯(cuò)誤． 2．關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在 B．理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體 C．一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一

12、定升高 D．氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體 答案　ABC 解析　理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過(guò)程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的，A、B選項(xiàng)正確．對(duì)于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒(méi)有分子勢(shì)能的變化，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化，C選項(xiàng)正確．實(shí)際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故正確答案為A、B、C. 題組二　理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用 3．一定質(zhì)量的

13、某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，熱力學(xué)溫度為T(mén)，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則(　　) A．p增大，n一定增大 B．T減小，n一定增大 C.增大時(shí)，n一定增大 D.增大時(shí)，n一定減小 答案　C 解析　只有p或T增大，不能得出體積的變化情況，A、B錯(cuò)誤；增大，V一定減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)一定增大，C正確，D錯(cuò)誤． 4．關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 ℃上升到200 ℃時(shí)，其體積增大為原來(lái)的2倍 B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程＝ C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來(lái)的4倍，可能是因?yàn)閴簭?qiáng)減半，熱力學(xué)溫度

14、加倍 D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，可能是因?yàn)轶w積加倍，熱力學(xué)溫度減半 答案　C 解析　一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比．溫度由100 C上升到200 C時(shí)，體積增大為原來(lái)的1.27倍，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變，B項(xiàng)缺條件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．由理想氣體狀態(tài)方程＝C，得C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 5．一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．先等溫膨脹，再等容降溫 B．先等溫壓縮，再等容降溫 C．先等容升溫，再等溫壓縮 D．先等容降溫，再等溫壓縮 答案　BD 解

15、析　質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無(wú)論怎樣變化，其的值都不改變． A項(xiàng)中，T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減?。恢骎不變，T降低，則壓強(qiáng)p減?。粔簭?qiáng)降了再降，不可能回到初態(tài)壓強(qiáng)，A項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)． B項(xiàng)中，T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減??；壓強(qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)，即B項(xiàng)正確． C項(xiàng)中，V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)，C項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)． D項(xiàng)中，V不變，T降低，則p減??；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)，D項(xiàng)正確． 6.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖1所示

16、的狀態(tài)變化1→2→3過(guò)程，則三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是(　　) 圖1 A．1∶3∶5 B．3∶6∶5 C．3∶2∶1 D．5∶6∶3 答案　B 解析　由＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故選項(xiàng)B正確． 7．某房間的容積為20 m3，在溫度為7 ℃、大氣壓強(qiáng)為9.8104 Pa時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27 ℃、大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0105 Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？ 答案　23.8 kg 解析　室內(nèi)空氣的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化，原空氣的體積不一定還是20 m3，可能增大有空氣流出，可能減小有空氣流入，因此仍以原25 kg空氣為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算才能確定．

17、空氣初態(tài)：p1＝9.8104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K； 空氣末態(tài)：p2＝1.0105 Pa，V2＝？，T2＝300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程有：＝ 所以V2＝V1＝ m3＝21 m3， 因V2＞V1，故有空氣從房間內(nèi)流出． 房間內(nèi)空氣質(zhì)量m2＝m1＝25 kg≈23.8 kg. 8．一個(gè)半徑為0.1 cm的氣泡，從18 m深的湖底上升．如果湖底水的溫度是8 ℃，湖面水的溫度是24 ℃，湖面的大氣壓強(qiáng)是76 cmHg，那么氣泡升至湖面時(shí)的體積是多少？(ρ水＝1.0 g/cm3、ρ汞＝13.6 g/cm3) 答案　0.012 cm3 解析　由題意可知V1＝πr3≈

18、4.1910－3 cm3 p1＝p0＋ cmHg＝(76＋)cmHg≈208 cmHg T1＝(273＋8) K＝281 K p2＝76 cmHg T2＝(273＋24) K＝297 K 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝得 V2＝＝ cm3≈0.012 cm3. 題組三　理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用 9．一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定氣缸內(nèi)，開(kāi)始時(shí)氣體體積為V0，溫度為27 ℃.在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到V0，溫度升高到47 ℃.設(shè)大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105 Pa，活塞與氣缸壁的摩擦不計(jì)． (1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)； (2)保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓

19、力使氣體體積恢復(fù)到V0，求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)1.6105 Pa　(2)1.07105 Pa 解析　(1)由理想氣體狀態(tài)方程得：＝， 所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為： p1＝＝ Pa＝1.6105 Pa. (2)由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2， 所以p2＝＝ Pa≈1.07105 Pa. 10．如圖2甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣

20、體，直至達(dá)到399.3 K．求： 　 甲　　　　　　　　　　 乙 圖2 (1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB； (2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p； (3)在圖乙中畫(huà)出整個(gè)過(guò)程的p－V圖象． 答案　(1)330 K　(2)1.1p0　(3)見(jiàn)解析圖 解析　 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時(shí)p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K．當(dāng)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p2＝p0，V2＝V0，T2＝TB.根據(jù)＝，得＝，所以TB＝330 K. (2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時(shí)氣體的狀態(tài)參量p4＝p，V4＝1.1V0，T4＝399.3 K．根據(jù)＝，得＝，解得p＝1.1p0. (3)隨

21、著溫度的升高，當(dāng)活塞恰好停在A處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p3＝p0，V3＝1.1V0，T3＝TA，由＝得＝，解得TA＝363 K．綜上可知，氣體在溫度由297 K升高到330 K過(guò)程中，氣體做等容變化；由 330 K 升高到363 K過(guò)程中，氣體做等壓變化；由363 K升高到399.3 K過(guò)程中，氣體做等容變化．故整個(gè)過(guò)程的p－V圖象如圖所示． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375