河北省邢臺市2022屆高三上學(xué)期9月第二次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、邢臺市2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍:集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列。一、單項(xiàng)選擇題:本題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的. 1.已知全集,集合,則圖中陰影部分所表示的集合中元素的個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D.52.已知不等式的解集是,則實(shí)數(shù)A. B. C. D. 3.已知,若,則A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.下圖是某校10個班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績的平均分,則其平均分的中位數(shù)是A.100.13B.101.43C.102.73D.104.456.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4),若,則c的值為A. B. 2C. 1D. 7.如圖,在四邊形ABCD中,則A. B. C. D. 8. 8個人排成兩排,每排4人,則甲、乙不同

3、排的概率為A. B. C. D. 9.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增,則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D. 10.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.11.若復(fù)數(shù)z滿足(其中i是虛數(shù)單位),則A. z的實(shí)部是2B. z的虛部是2iC. D. 12. 的展開式中A.常數(shù)項(xiàng)為1B. 的系數(shù)為C. 的系數(shù)為0D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為零13.已知函數(shù),則下列說法正確的是A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.當(dāng)時,函

4、數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)的增區(qū)間為14.設(shè)函數(shù),已知在內(nèi)有且僅有2個零點(diǎn),則下列結(jié)論成立的有A.函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)B. 在內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn)C. 在上單調(diào)遞增D. 的取值范圍是三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.15.函數(shù)的值域?yàn)?.16.從3名男生、2名女生中選出2人參加數(shù)學(xué)競賽,則選出的這2人性別不一樣的概率為 .17.正實(shí)數(shù)a,b,c滿足,當(dāng)取最大值時,的最大值為 .(本題第一空2分,第二空3分)18.若(且)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .四、解答題:本題共5小題,共60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.19.(本小題滿分12分)已知,.(1)求,的值;(

5、2)求的值.20.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,.(l)求A;(2)若的面積為,求c.21.(本小題滿分12分)已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.(1)求函數(shù),的解析式;(2)若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若在R上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知有五個大小相同的小球,其中3個紅色,2個黑色.現(xiàn)在對五個小球隨機(jī)編為1,2,3,4,5號,紅色小球的編號之和為A,黑色小球的編號之和為B,記隨機(jī)變量.(1)求時的概率;(2)求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.23.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)

6、區(qū)間;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.B ,集合,圖中陰影部分表示為.圖中陰影部分所表示的集合中元素個數(shù)為3.2.D 的解集是,和是方程的解。由根與系數(shù)的關(guān)系知,解得.3.C 由,有,得.4.B ,即,解得.,“”是“”的必要不充分條件.5.B 由圖知,10個班的數(shù)學(xué)成績從小到大大排列為92.97,96.72,98.96,99.75,100.13,102.73,104.45,108.02,109.42,109.87,所以其平均分的中位數(shù)是:.6.A 由正態(tài)分布的對稱性知,得.7.A 如圖,延長AD,BC相交于點(diǎn)P,可得為等邊三角形,

7、.8. B .9.D 定義在R上的偶函數(shù)滿足在內(nèi)單調(diào)遞增,所以滿足在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以.作出函數(shù)的草圖如下:由,得,得等價為或所以或解得或,即不等式的解集為.10.D ,當(dāng)時,可得函數(shù)的増區(qū)間為,減區(qū)間為,若函數(shù)在區(qū)間有最小值,必有,有,由,有,不合題意;當(dāng)時,此時函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,符合題意;當(dāng)時,此時函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,只需要,得;當(dāng)時,不合題意,故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.11.CD ,即z的實(shí)部是1,虛部是2,故A錯誤,B錯誤;又,故C,D均正確.12.BCD ,常數(shù)項(xiàng)為,故A選項(xiàng)錯誤;的系數(shù)為,故B正確;的系數(shù)為,故C正確;令,有,故D正確.13.AD 由,可知函數(shù)為偶函數(shù);

8、不妨設(shè),此時,由(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”),有,可得,可知函數(shù)的值域?yàn)?;由,可知?dāng)時,函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱;由函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,可知函數(shù)的增區(qū)間為.14.BCD 如圖,由函數(shù)的草圖可知A選項(xiàng)不正確,B選項(xiàng)正確;若函數(shù)在有且有2個零點(diǎn),則,得,當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞增,故CD正確.15. ,令,則,所以.16. 記男生分別為a,b,c,女生分別為x,y,基本事件共10個,分別為;選出的2人性別不同包括的基本事件共6個,分別為.故選出這2人性別不一樣的概率為.17. 4 由條件可得,.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,有最大值,.18. 當(dāng)時,由函數(shù)和圖象可知,此時兩函數(shù)圖象有一個交點(diǎn),不等式不可能恒成立;

9、當(dāng)時,不等式可化為,有,令,令,有,可得函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,有,故有,得.19.解:(1)由,有,有;(2).20.解:(1)由正弦定理有,得由余弦定理有又由,可得;(2)由題意有由正弦定理有,由,有由,有,可得由正弦定理有.21.解:(1)由偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足有偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足,可得可得,有,故函數(shù),的解析式分別為,;(2)由令,可化為令,方程可化為由函數(shù)單調(diào)遞增,若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn),只需要方程有兩個不相等的正根,記為,.有解得故若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為;(3)由(1),可化為整理為又由(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)不等式可化為可化為,可化為令當(dāng)時,可得當(dāng)時,令,由,可

10、得有由(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時)有,可得由知函數(shù)的最小值為故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22.解:(1)因?yàn)?,所以?dāng)時,或所以或或,所以;(2)因?yàn)闉槠鏀?shù),所以A,B必然一奇一偶,所以X為奇數(shù),所以,即X所有可能的取值為,當(dāng)時,或或,所以;由(1)知,;當(dāng)時,或,所以;當(dāng)時,所以;當(dāng)時,所以.所以隨機(jī)變量X的概率分布列如下表:P13579X隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.23.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時,.易知在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時,;當(dāng)時,.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2),由題意,;易知在上單調(diào)遞增.由,得,設(shè),.在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時,有唯一一個,使得.當(dāng)時,;當(dāng)時,.總有唯一的極小值點(diǎn).由得.由,得.令,則,設(shè),.,在上單調(diào)遞減,又,.

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