高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測28 文 新人教A版

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1、 課時跟蹤檢測(二十八) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.[2017廣東惠州二調(diào)]已知向量=(3,7),=(-2,3),則-=(  ) A. B. C. D. 答案:C 解析:因為向量=+=(1,10),則-=,故選C. 2.下列各組向量:①e1=(-1,2),e2=(5,7);②e1=(3,5),e2=(6,10);③e1=(2,-3),e2=,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是(  ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 答案:B 解析:②中,e1=e2,即e1與e2共線,所以不能作為基底. 3.已知點A(1,3),B(4,-1

2、),則與向量同方向的單位向量為(  ) A. B. C. D. 答案:A 解析:∵=-=(4,-1)-(1,3)=(3,-4), ∴與同方向的單位向量為=. 4.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則=(  ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 答案:B 解析:=-=(-3,2), ∵Q是AC的中點,∴=2=(-6,4), =+=(-2,7), ∵=2,∴=3=(-6,21). 5.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實數(shù),(a+λ

3、b)∥c,則λ的值為(  ) A. B. C.1 D.2 答案:B 解析:∵a+λb=(1+λ,2),c=(3,4), 且(a+λb)∥c,∴=,∴λ=,故選B. 6.設(shè)向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b方向相反,則x的值是(  ) A.2 B.-2 C.2 D.0 答案:B 解析:∵a與b方向相反,∴b=ma,m<0, 則有(4,x)=m(x,1),∴解得m=2. 又m<0,∴m=-2,x=m=-2. 7.[2017江蘇杭州五校聯(lián)盟一診]已知三個向量m=,n=,p=共線,其中a,b,c,A,B,C分別是△ABC

4、的三條邊及相對三個角,則△ABC的形狀是(  ) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案:B 解析:∵m=與n=共線, ∴acos =bcos , 由正弦定理得sin Acos =sin Bcos , ∵sin A=2sin cos ,sin B=2sin cos , ∴2sin cos cos =2sin cos cos , 化簡得sin =sin . 又0<<,0<<, ∴=,可知A=B. 同理,由n=與p=共線得到B=C,∴在△ABC中,A=B=C,可得△ABC是等邊三角形.故選B. 8.[2017河南八市質(zhì)檢]已知

5、點M是△ABC的邊BC的中點,點E在邊AC上,且=2,則向量=(  ) A.+ B.+ C.+ D.+ 答案:C 解析: 如圖,∵=2, ∴=+=+ =+(-)=+. 9.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值為________. 答案: 解析:=(a-2,-2),=(-2,b-2), 依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0, 所以+=. 10.[2017四川雅安模擬]已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b與c共線,則k=________. 答案:1 解析:∵a-2b=(,3)

6、,且(a-2b)∥c, ∴-3k=0,解得k=1. 11.已知向量,和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若=λ+μ,則λμ=________. 答案:-3 解析:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy, 則=(2,-2),=(1,2),=(1,0), 由題意可知,(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0), 即解得所以λμ=-3. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017湖南長沙調(diào)研]如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,=x+y,且=2,則(  ) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 答案:A 解析:由題意知,=+,又=2

7、, 所以=+=+(-)=+,所以x=,y=. 2.[2016江西南昌十校聯(lián)考]已知a=(,1),若將向量-2a繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)120得到向量b,則b的坐標(biāo)為(  ) A.(0,4) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(2,-2) 答案:B 解析:∵a=(,1),∴-2a=(-2,-2), 易知向量-2a與x軸正半軸的夾角α=150(如圖). 向量-2a繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)120得到向量b,在第四象限,與x軸正半軸的夾角β=30, ∴b=(2,-2),故選B. 3.[2017甘肅蘭州一中期中]如圖所示,兩個不共線向量,的夾角為θ,M,N分別為OA與O

8、B的中點,點C在線段MN上,且=x+y(x,y∈R),則x2+y2的最小值為(  ) A. B. C. D. 答案:B 解析:∵M(jìn),N,C三點共線, ∴存在實數(shù)t使得=t(0≤t≤1), ∴=+=+t=+t(-)=(1-t)+t=+. ∴ ∴x2+y2==(2t2-2t+1)(0≤t≤1). 令f(t)=2t2-2t+1(0≤t≤1),函數(shù)f(t)圖象開口向上且以t=為對稱軸, ∵t=∈[0,1], ∴f(t)min=f=2-2+1=. ∴(x2+y2)min==,故選B. 4.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點.若=

9、λ+μ,則λ+μ=________. 答案: 解析:解法一:由=λ+μ,得 =λ(+)+μ(+), 則++=0, 得++=0, 得+=0. 又,不共線,∴由平面向量基本定理,得 解得 ∴λ+μ=. 解法二:(回路法)連接MN并延長交AB的延長線于T, 由已知易得AB=AT,∴==λ+μ, 即=λ+μ, ∵T,M,N三點共線,∴λ+μ=1.∴λ+μ=. 5.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,試問: (1)當(dāng)t為何值時,P在x軸上?在y軸上?在第三象限? (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形,若能,求出相應(yīng)的t的值;若不能,請說明理由.

10、解:(1)∵=(1,2),=(3,3), ∴=+t=(1+3t,2+3t). 若點P在x軸上,則2+3t=0,解得t=-; 若點P在y軸上,則1+3t=0,解得t=-; 若點P在第三象限,則 解得t<-. (2)若四邊形OABP為平行四邊形,則=, ∴ ∵該方程組無解, ∴四邊形OABP不能成為平行四邊形. 6.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)=a,=b,=c,且=3c,=-2b. (1)求3a+b-3c; (2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (3)求M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 解:由已知,得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(

11、1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n), ∴解得 即所求實數(shù)m的值為-1,n的值為-1. (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點,∵=-=3c, ∴=3c+=(3,24)+(-3,-4) =(0,20), 即M(0,20).又=-=-2b, ∴=-2b+=(12,6)+(-3,-4) =(9,2), 即N(9,2),∴=(9,-18). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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