六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)素材16年級(jí) 知識(shí)點(diǎn)梳理 人教新課標(biāo)

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1、一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理 位置：上、下、左、右、前、后。 鐘表：1、認(rèn)識(shí)鐘面 2、認(rèn)識(shí)整時(shí) 3、認(rèn)識(shí)快及時(shí)了，幾時(shí)多一點(diǎn)兒 認(rèn)識(shí)圖形（一）：長方體、正方體、圓柱、球。（拼一拼、擺一擺、搭一搭） 數(shù)的認(rèn)識(shí)： 1、1~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)：⑴、1~10在田字格中的認(rèn)識(shí)與書寫。⑵、1~10的分合、第幾。⑶、1~10比大小。 2、11~20的認(rèn)識(shí)：計(jì)數(shù)器（個(gè)位、十位） 數(shù)的計(jì)算： 3、1~20的加減法：⑴、一圖四式。⑵、1~10的加法、減法、連加、連減、加減混合運(yùn)算。⑶、20以內(nèi)不進(jìn)位、進(jìn)位加法（湊十法），20以內(nèi)不退位減法。 解決問題：⑴、知道左、右兩部分，求一共。 ⑵、知道

2、一共和其中一部分，求另外一部分（求還剩）。 ⑶、領(lǐng)走一部分，還剩一部分，求原來。 ⑷、小麗第10，小華15，他們之間有幾人，求之間。 一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理 認(rèn)識(shí)圖形（二）：長方形、正方形、平行四邊形、圓（拼一拼、擺一擺）。 分類與整理：1、象形統(tǒng)計(jì)圖。 2、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖。 認(rèn)識(shí)人民幣：1、認(rèn)識(shí)人民幣面值：1分、2分、5分硬幣，1角、5角、1元的硬幣與紙幣，2元、5元、10元、20元、50元、100元紙幣。 2、學(xué)習(xí)人民幣單位（元、角、分）及進(jìn)率（1元=10角、1角=10分）[人民幣面值之間換一換] 3、簡單的計(jì)算 找規(guī)律：兩個(gè)兩個(gè)的數(shù)數(shù)，三個(gè)三個(gè)的數(shù)，五個(gè)五個(gè)的

3、數(shù)，偶數(shù)，單數(shù)，個(gè)位與十位兩數(shù)一樣的排列（88、77、66、…）等等。 100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（計(jì)數(shù)器百位），數(shù)的順序，數(shù)的大小，估一估（圈出10個(gè)，再估一估數(shù)量多少，多一些，少一些，多得多，少得多）。 數(shù)的計(jì)算：1、20以內(nèi)的退位減法（破十法，想加算減法），十幾減9、十幾減8、7、6，十幾,5、4、3、2 2、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法。 3、100以內(nèi)的加法和減法(一)：⑴、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)。 ⑵、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。⑶、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。 ⑷、小括號(hào) 解決問題：1、利用連加連減解決實(shí)際問題（3個(gè)同學(xué)每人剪6顆星星，一共剪多少顆星星。28個(gè)橘子，9個(gè)裝

4、一袋，能裝幾袋） 2、誰比誰多（或少）。 二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第一單元 長度單位 厘米和米 統(tǒng)一長度單位 認(rèn)識(shí)厘米 用厘米量 認(rèn)識(shí)米 用米量 認(rèn)識(shí)線段 線段的認(rèn)識(shí)及畫法 第二單元 100以內(nèi)的加法和減法 加法 兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（進(jìn)位） 減法 兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減）（退位減） 求一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù) 連加連減和加減混合的計(jì)算及運(yùn)用 第三單元 角的初步認(rèn)識(shí) （1）銳角 、鈍角、直角的認(rèn)識(shí) （2）會(huì)畫銳角、直角、鈍角 第四、六單元 表內(nèi)乘法 乘法的初步認(rèn)識(shí) 1至9的乘法口訣 乘加乘減 用乘法口訣解決實(shí)際問題

5、 第五單元 觀察物體 （1）從前后左右觀察物體 （2）由平面圖形判斷簡單的立體圖形 第七單元 認(rèn)識(shí)時(shí)間 時(shí)分的認(rèn)識(shí)和間隔5分鐘的時(shí)間的讀寫 時(shí)間的實(shí)際應(yīng)用和生活中經(jīng)過時(shí)間的合理性 第八單元 數(shù)學(xué)廣角--------搭配 排列組合 3個(gè)數(shù)組成兩位數(shù) 有3個(gè)數(shù)任意選取其中兩個(gè)求和，得數(shù)有幾種可能？ 二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第一單元 數(shù)據(jù)收集整理 讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，體會(huì)到用“正”字統(tǒng)計(jì)的簡便性。 四單元 用乘法口訣求商 除法的初步認(rèn)識(shí) 學(xué)習(xí)平均分 除法算式的讀法以及各部分名稱。 用乘法口訣求商 以及解決相應(yīng)的實(shí)際問題。 第三單元

6、 圖形的運(yùn)動(dòng) 認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形知道對(duì)稱軸 認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象 第五單元 混合運(yùn)算 加減、 乘除混合以及有小括號(hào)時(shí)的兩步混合用脫式運(yùn)算 第六單元 有余數(shù)的除法以及應(yīng)用 第七單元 萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) （1）1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 1000以內(nèi)數(shù)的讀寫法 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)位順序 （2）認(rèn)識(shí)算盤，知道算盤各部分名稱，學(xué)會(huì)算盤記數(shù)和數(shù)數(shù)。 （3）結(jié)合具體情境，初步學(xué)會(huì)加減法估算解決問題。 第八單元 克和千克 （1）認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位克及千克的質(zhì)量觀念，認(rèn)識(shí)克及天平，認(rèn)識(shí)千克及相應(yīng)的秤； （2） 知道1千克=1000克，會(huì)進(jìn)行簡單的單位換算。 第九單元

7、 數(shù)學(xué)廣角 推理 通過觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生借助生活中簡單的事件，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗(yàn)。 三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第1單元測(cè)量 1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測(cè)量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。 2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。 3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。 4、在計(jì)算長度時(shí)，只有相同的長度單位才能相加減。 小技巧：換算長度單位時(shí)，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有

8、幾個(gè)0，就添幾個(gè)0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個(gè)0，就去掉幾個(gè)0）。 5、長度單位的關(guān)系式有：（ 每兩個(gè)相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10） ① 進(jìn)率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米, 10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米, ②進(jìn)率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米 ③進(jìn)率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米,1000米=1千米,1000米 = 1公里 6、當(dāng)我們表示物體有多重時(shí)，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（克）做

9、單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計(jì)量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。 小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0； 把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。 7、相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。 1噸=1000千克1千克＝1000克1000千克= 1噸1000克＝1千克 第2單元萬以內(nèi)的加法和減法 1、認(rèn)識(shí)整千數(shù)（記憶：10個(gè)一千是一萬） 2、讀數(shù)和寫數(shù)（讀數(shù)時(shí)寫漢字寫數(shù)時(shí)寫阿拉伯?dāng)?shù)字） ①一個(gè)數(shù)的末尾不管有一個(gè)0或幾個(gè)0，這個(gè)0都不讀。 ②一個(gè)數(shù)的中間有一個(gè)0或連續(xù)的兩個(gè)0，都只讀一個(gè)0。 3、數(shù)的大小比較：

10、①位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。 ②位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個(gè)數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。 4、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)： 記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。 最大的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。 最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。 5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運(yùn)算步驟： ① 列豎式時(shí)相同數(shù)位一定要對(duì)齊； ② 減法時(shí)，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。 6、在做題時(shí)，我們要注意中間的0，因?yàn)槭沁B續(xù)退位的

11、，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個(gè)位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個(gè)三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。） 7、公式被減數(shù)＝減數(shù)＋差和＝加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù) 差＝被減數(shù)－減數(shù) 第3單元四邊形 1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。 2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個(gè)角。 3、長方形的特點(diǎn)：長方形有兩條長,兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。 4、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。 5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。 6、平行四邊形的特點(diǎn)：①對(duì)邊相等、對(duì)角相等。 ②平行四邊形容易變形

12、。（三角形不容易變形） 7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。 8、公式。 長方形的周長=（長+寬）2正方形的周長=邊長4 長方形的長=周長2－寬,正方形的邊長=周長4,長方形的寬=周長2－長 第4單元有余數(shù)的除法 1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。 2.有余數(shù)的除法應(yīng)用題中：①商和余數(shù)都有單位； ②商和余數(shù)的單位名稱有可能不一樣。 3、公式。被除數(shù)=除數(shù)商＋余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商－余數(shù) 商=被除數(shù)除數(shù)－余數(shù) 第5單元時(shí) 分 秒 1、鐘面上有3根針，它們是（時(shí)針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時(shí)針）。

13、 2、鐘面上有(12)個(gè)數(shù)字，(12)個(gè)大格，(60)個(gè)小格；每兩個(gè)數(shù)間是(1)個(gè)大格，也就是(5)個(gè)小格。 3、時(shí)針走1大格是(1)小時(shí)；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是(1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。 4、時(shí)針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時(shí)。時(shí)針走1圈，分針要走(12)圈。 5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。 6、時(shí)針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(1小時(shí))。分針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(5分鐘)。秒針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(5秒鐘)。 7、鐘面上時(shí)針和分針正好成直角的時(shí)

14、間有：（3點(diǎn)整）、（9點(diǎn)整）。 8、公式。（每兩個(gè)相鄰的時(shí)間單位之間的進(jìn)率是60） 1時(shí)=60分1分=60秒半時(shí)=30分60分=1時(shí)60秒=1分30分=半時(shí) 第6單元多位數(shù)乘一位數(shù) 1、估算 。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。如4977≈3500） 2、①0和任何數(shù)相乘都得0； ②1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。 3、因數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。 4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。 公式：速度時(shí)間=路程每節(jié)車廂的人數(shù)車廂的數(shù)量=全車的人數(shù) 5、（關(guān)于“大約）應(yīng)用題： ①條件中出現(xiàn)“大約”，而問題中沒有“大約”，求準(zhǔn)確數(shù)。→（＝）

15、 ②條件中沒有，而問題中出現(xiàn)“大約”。求近似數(shù)，用估算?！ā郑? ③條件和問題中都有“大約”，求近似數(shù)，用估算?！ā郑? 第7單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 1、把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)物體或圖形的幾分之幾。 2、把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。 3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。 ② 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。 4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。 ②1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。 第8單元可能性 1、‘不可能和一定’都表示確定的現(xiàn)象。‘可能’表

16、示不確定的現(xiàn)象。 2、請(qǐng)用“一定、可能、不可能”來說一說。 ① 一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)；每天一定都有人出生；人一定要喝水…… ② 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會(huì)考試?！? ③ 不可能：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；鯉魚不可能在陸地上生活； 我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點(diǎn)東西；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大…… 第9單元數(shù)學(xué)廣角【搭配】 無論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序和規(guī)律依次進(jìn)行搭配。 【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計(jì)算等 【擲一擲】：統(tǒng)計(jì)方法

17、：①畫“正”字統(tǒng)計(jì)②畫條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì) 可能性：誰的數(shù)量多誰摸到的可能性就大（經(jīng)常、偶爾 、差不多） 三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一單元 位置與方向 1、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。 2、東與西相對(duì)，南與北相對(duì)。 （東南—西北）相對(duì)，（西南—東北）相對(duì) 3、傍晚，當(dāng)你面對(duì)太陽時(shí)， 你的前面是( 西 )，你的后面是( 東 )， 你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、 4．面向東方，右手邊是南方，左手邊是西方 4、簡單的線路圖的描述：有方向、有距離、有目標(biāo)。（如：從學(xué)校向南走500米到唐人街） 5、判斷位置方

18、向時(shí)往往以“在”為中心，畫“上北下南，左西右東”作判斷。 第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法 1、除數(shù)是一位數(shù)的計(jì)算法則，除數(shù)是一位數(shù)，從被除數(shù)的高位除起，先除被除數(shù)的前一位，如果不夠除，再除被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到被除數(shù)那一位的上面。除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，用“0”占位。每一次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。 2、0乘任何數(shù)都得0。0除以（任何不是0的）數(shù)都得0。 （注：在除法算式中，0不能做除數(shù)） 3、筆算除法： （1） 余數(shù)一定要比除數(shù)小。 （2）除法驗(yàn)算：→用乘法 ① 沒有余數(shù)：商除數(shù)= 被除數(shù)； ② 有余數(shù)：商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù) 4、判斷商的位數(shù)：

19、先看被除數(shù)的最高位，被除數(shù)最高位大于或等于除數(shù)，則商的位數(shù)與被除數(shù)相同；如果被除數(shù)最高位小于除數(shù)，則商的位數(shù)比被除數(shù)少一位。 第三單元 統(tǒng) 計(jì) 1、平均數(shù)： ①平均數(shù) = 總數(shù)量總份數(shù)。 ②總數(shù)量 = 平均數(shù)總份數(shù) ③總份數(shù) = 總數(shù)量 平均數(shù) 2、（平均數(shù)）能比較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。 第四單元 年 月 日 1、 一年有12個(gè)月；一年有4個(gè)季度。 1、2、3月 —— 第一季度 90天（平年）91天（閏年） 4、5、6月 —— 第二季度 91天 7、8、9月 —— 第三季度 92天 10、11、12月—— 第四季度 92

20、天 2、記大小月的方法： 一、三、五、七、八、十、臘，31天永不差； 四、六、九、十一，30天，只有2月有變化。 3、① 平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。② 閏 年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。③ 每年下半年都是（184）天。 4、公歷年份是4的倍數(shù)的，一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必 須是400的倍數(shù)才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。 ① 一般的公歷年份4，沒有余數(shù)，就是閏年； ② 公歷年份是整百的400，沒有余數(shù)，就是閏年。 5、年、月、日、時(shí)、分、秒都是時(shí)間單位。

21、 6、在一日里，鐘表上時(shí)針正好走兩圈，共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從 0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。 2 第一圈：從（ 0 ）時(shí)到（12 ）時(shí)；即從（ 深夜12 ）時(shí)到（中午12）時(shí)。 第二圈：從（ 12 ）時(shí)到（24 ）時(shí)；即從（中午12 ）時(shí)到（ 深夜 ）時(shí)。 7、經(jīng)過的天數(shù)的計(jì)算： 公式 結(jié)束時(shí)間—開始時(shí)間+1=經(jīng)過的天數(shù) 例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天） 8、計(jì)算周年的方法是用（現(xiàn)在的年份-原來的年份=周年）。如：到2008年10月1日，是中國成立（59）周年。用2008-1949=59周年 9、經(jīng)過時(shí)間的小時(shí)數(shù)：結(jié)束時(shí)間-開始

22、時(shí)間=經(jīng)過時(shí)間 第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù) 1、先用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末尾與第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。 2、再用第二個(gè)因數(shù)的十位去乘第一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末位與第一個(gè)因數(shù)的十位對(duì)齊。 3、然后把兩次乘得的積加起來。 1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（ 三 ）位數(shù)，也可能是（ 四 ）位數(shù)。 2、驗(yàn)算：交換兩個(gè)因數(shù)的位置。 3 、估算：1822，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。（可以把一個(gè)因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)因數(shù)都同時(shí)看成近似 數(shù)。） 4、根據(jù)表內(nèi)乘法估算或根據(jù)實(shí)際情況合理估算。 第六單元 面積 1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的

23、面積。 2、比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測(cè)量。 3、常用的面積單位有平方厘米，平方分米、平方米。 邊長（1厘米）的正方形面積是1平方厘米。 邊長（1分米）的正方形面積是1平方分米。 邊長（1米）的正方形面積是1平方米。 邊長（100米）的正方形面積是1公頃（10000平方米）。 邊長1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。 4、測(cè)量土地的面積時(shí)，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。（如： 公園、學(xué)校的面積用公頃作單位）、（如：省、市、區(qū)或縣的面積用平方千米作單位）。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米

24、 1平方千米=100公頃 ⑴相鄰兩個(gè)常用的長度單位之間的進(jìn)率是（ 10 ）。 ⑵相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是（ 100 ）。 5、長方形的面積=長寬 長 = 面積寬 寬 = 面積 長 正方形的面積=邊長邊長 長方形的周長=(長+寬)2 長 = 周長2－寬 、寬 = 周長2－長 正方形的周長=邊長4 正方形的邊長=周長4 6、 注 意： （1） 面積相等的兩個(gè)圖形，周長不一定相等。 周長相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。 （2） 大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率） 小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）

25、 （3） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。 第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 1、 分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)（0.1）， 分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）, 分母是1000的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.001）, 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。 整數(shù)部分相同的，再比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的小數(shù)大，十分位上的數(shù)相同的再比較百分位上的數(shù) 3、小數(shù)加減法計(jì)算：相同數(shù)位對(duì)齊 ，也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。要從低位開始算起， 3 位數(shù)不夠用“0”補(bǔ)齊。在得數(shù)里，對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 4、小數(shù)不一定比整數(shù)小 四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元基

26、本知識(shí)點(diǎn) 第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí) 1、10個(gè)一千是一萬，10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬。 2、10個(gè)一千萬是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。 3、一（個(gè)）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計(jì)數(shù)單位。 4、按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。 數(shù) 位 順 序 表 數(shù) 級(jí)……億 級(jí)萬 級(jí)個(gè) 級(jí) 數(shù) 位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位 計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè) 5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 6、讀數(shù)

27、時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬”或“億”字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。 7、寫數(shù)時(shí)，萬級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來寫，哪一位不夠用0來補(bǔ)足。改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上“萬”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫成“萬”、“億”。 中間要用“=”連接 8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。 方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位“萬”或者“億”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位“萬”或者“億”。 得出的是近似數(shù)

28、，中間要用“≈”連接。 9、表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示， 0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 10、我國在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤。算盤上方一個(gè)珠子代表5，下方一個(gè)珠子表示1。 11、在計(jì)算器上，ON/C鍵是開關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、、鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。 第二單元 角的度量 1、直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能測(cè)量它的長度。 2、射線有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無限延伸，不能測(cè)量它的長度。 3、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出它的長度。

29、 4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。 5、過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線是角的( 邊 )。 角通常用符號(hào)（“∠”）來表示。 7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。 8、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“”表示。 9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度，記作“1”。 10、對(duì)頂角相等。 11、三角形三個(gè)角的和是180度。四

30、邊形的四個(gè)角的和是360度。 12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。 13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。 14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度； 15、銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角1小時(shí)， 16、時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360 第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)。最后將它們的積加起來。 2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫豎式時(shí)把0前面的數(shù)對(duì)齊，只乘0前面的數(shù)；兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的

31、末尾添上幾個(gè)0。 3、積的變化規(guī)律： ①一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。 例如1： 已知： AB=215，則AB2=（ ）。 這是把B擴(kuò)大了2倍，而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即2152=430，所以AB2=（430）。 例如2： 已知：2AB=200，則AB=（ ）。 這是把A縮小了2倍，而積也應(yīng)縮小2倍。即2002=100，所以AB=（100 ）。 ②一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。 例如： 已知：AB=510，如果A擴(kuò)大了5倍，B縮小5倍，則積是（ 510 ）。 ③一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍， 則

32、積就擴(kuò)大mn倍。 ④一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍， 則積就縮小mn倍。 ④一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍， 如果m＞n則積擴(kuò)大（mn）倍。如果m＜n則積縮小（nm）倍。 6、 速度時(shí)間=路程 路程時(shí)間=速度 路程速度=時(shí)間 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 第四單元 平行四邊形和梯形 1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 2、在同一個(gè)平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。

33、 4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。 5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。 6、長方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。 7、長方形的周長=(長+寬)2； 長方形的面積=長寬； 8、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。 9、正方形的周長=邊長4；正方形的面積=邊長邊長。 10兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等。兩組對(duì)邊分別平行。 11、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)

34、邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形 的高。 12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。 13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。 14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。 16、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 17、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 18、我們學(xué)過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對(duì)稱圖形。 19、過直線外一點(diǎn)只能畫

35、一條已知直線的垂線； 20、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線。 21、 第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法 1、除法計(jì)算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。 2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。 3、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù) 4、商不變性質(zhì)： ①在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）幾（0除外），商不變。 ②在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾

36、（0除外），商也要乘（或除以）幾。 ③在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。 7、有余除法關(guān)系式： 被除數(shù)除數(shù)=商……余數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 第六單元 統(tǒng)計(jì) 1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來．條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少． 2、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： (1)能夠使人們一眼看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。 (2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。 3、我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖、縱向條形統(tǒng)計(jì)圖以及單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖。 4、復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖一

37、般由圖號(hào)、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中常見的有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇型統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計(jì)圖。 四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元基本知識(shí)點(diǎn) 1.整數(shù)加法： （1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 （2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 （3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。 2.整數(shù)減法： （1）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 （2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 （3）加

38、法和減法互為逆運(yùn)算。 3.整數(shù)乘法： （1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 （2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 （3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。 （4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 （5）一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)。 4.整數(shù)除法： （1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 （2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 （3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。 （4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的

39、商。 （5）被除數(shù)除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)。 5.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 6.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 7.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 8.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不

40、夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 9.運(yùn)算順序： （1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 （2）沒有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。 （3）有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 （4）第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 （5）第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 10.加法交換律： 加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律： 加法結(jié)

41、合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 字母公式：a+b+c=a+（b+c） 12.乘法交換律： 乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。 字母公式：ab=ba 13.乘法結(jié)合律： 乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 字母公式：abc=a（bc） 14.乘法分配律： 乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。 字母公式：（a+b）c=ac+bc 15.小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。 當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的

42、一種特殊表現(xiàn)形式。 16.小數(shù)基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。 17.小數(shù)的寫法：整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。 18.小數(shù)的讀法： 一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。 另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的

43、數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0.例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。 19.小數(shù)的比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。 因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大； 20.小數(shù)的性質(zhì)： （1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變。 （2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍

44、…… 如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一… 21.小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。 22.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 23.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭

45、、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。 26.三角形中的線段： （1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。 （2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。 （3）角平分線：平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸） （4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。 27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)

46、距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的 ∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性 24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。 26.三角形中的線段： （1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。 （2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間

47、的線段），叫做三角形的高。 （3）角平分線：平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸） （4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。 27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的 ∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性 28統(tǒng)計(jì)： 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn) 求平均數(shù) 29.數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠問題 五年數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn) 第一

48、單元《小數(shù)乘法》知識(shí)點(diǎn) 1、小數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：3.65表示5個(gè)3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。 小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.60.4就是求2.4的十分之四是多少。8.53.4就是求8.5的3.4倍是多少。 2、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)末尾有0的要去掉。 3、一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。 3、小數(shù)四則運(yùn)算順序

49、跟整數(shù)是一樣的：即有括號(hào)的要先算括號(hào)里的，沒有括號(hào)的要先算乘除法，后算加減法，同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)算。 4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。 第二單元《小數(shù)除法》知識(shí)點(diǎn) 1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.61.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 小數(shù)除法的計(jì)算方法： 計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。 計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小

50、數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。 2、取近似數(shù)的方法： 取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法 ②進(jìn)一法 ③去尾法 一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問題的時(shí)候選擇應(yīng)用。 取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。 3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。 4、循環(huán)小

51、數(shù)的表示方法： 一種是用省略號(hào)表示，要寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636…… 1.587587…… 另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12. 0.46 5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 6、無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 第三單元《觀察物體》知識(shí)點(diǎn) 1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。 第四單元《簡易方程》知識(shí)點(diǎn) 1、用字母表運(yùn)算定律。 加法交換律： a+b=b+a

52、 加法結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律： ab＝ba 乘法結(jié)合律：abc＝a(bc) 乘法分配律： (ab)c＝acbc 2、用字母表示計(jì)算公式。 長方形的周長公式： c＝(a+b)2 長方形的面積公式： s=ab 正方形的周長公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a2 3、x2讀作：x的平方，表示：兩個(gè)x相乘。 2x表示：兩個(gè)x相加，或者是2乘x。 4、①含有未知數(shù)的等式稱為方程。 ②使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 ③求方程的解的過程叫做解方程。 5、把下面的數(shù)量

53、關(guān)系補(bǔ)充完整。 路程＝(速度)(時(shí)間) 速度＝(路程)(時(shí)間) 時(shí)間＝(路程)(速度) 總價(jià)＝(單價(jià))(數(shù)量) 單價(jià)＝(總價(jià))(數(shù)量) 數(shù)量＝(總價(jià))(單價(jià)) 總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)(數(shù)量) 單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)(數(shù)量) 數(shù)量＝(總產(chǎn)量)(單價(jià) ) 工作總量＝(工作效率)(工作時(shí)間) 工作效率＝(工作總量)(工作時(shí)間) 工作時(shí)間＝(工作總量)(工作效率) 大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù) 一倍量倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量倍數(shù)＝一倍量 幾倍量一倍量＝倍數(shù) 被減數(shù)＝減數(shù)＋差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù) 被除數(shù)＝除數(shù)商 除數(shù)＝

54、被除數(shù)商 因數(shù)＝積另一個(gè)因數(shù) 第五單元 《多邊形面積》知識(shí)點(diǎn) 長方形面積=長寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長＋寬)2 字母公式：c=(a＋b)2 2、正方形面積=邊長邊長 字母公式：s= a2或者s=aa 正方形周長=邊長4 字母公式：c=4a 或者c= a4 3、平行四邊形面積=底高 字母公式：s=ah 4、三角形面積=底 高2 字母公式：s=ah2 5、梯形面積=(上底＋下底)高2 字母公式：s=(a＋b)h2 6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 7、等底等高的平行四

55、邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。 等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。 8.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。 第六單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》知識(shí)點(diǎn) 1、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。 第七單元 數(shù)學(xué)廣角-——植樹問題 兩端載都載： 棵樹=間隔數(shù)+1 兩端載都不載： 棵樹=間隔數(shù)-1 一端載一端不載：棵樹=間隔數(shù) 封閉圖形：棵樹=間隔數(shù) 五年

56、級(jí)(下)各單元重點(diǎn)知識(shí)歸納表 第一單元：觀察物體 會(huì)從不同的方向觀察拼擺的立體圖形，辨認(rèn)物體的形狀。 能通過從一個(gè)或多個(gè)方向觀察到的圖形來拼擺小立方體。 第二單元：因數(shù)與倍數(shù) 重點(diǎn)知識(shí) 因數(shù)和倍數(shù) 1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果ab=c(a、b、c都不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。 2.數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的該概念，但又是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。 3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：(1)列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個(gè)乘積是此數(shù)的所有乘法算式，乘法算式中每個(gè)因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。(2)列除法算式：用此數(shù)除以大于1等于1而小于等

57、它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。 4.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 2、3、5的倍數(shù)的特征 1.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2.奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 3.奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)(大減小)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。 4.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù). 5.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)

58、，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 1.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù));一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 2.質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 3.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。 4.分解質(zhì)因數(shù)的方法：(1)：“樹枝”圖式分解法;(2)短除法分解。 第三單元：長方體和正方體 重點(diǎn)知識(shí) 長方體(正方體)的特征 1.長方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱長度相等;有8個(gè)頂點(diǎn) 2.正方體的特征：正方體的6

59、個(gè)面完全相同;12條棱的長度全相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。 3.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 2.長方體的表面積的計(jì)算方法：(2個(gè)) 3.正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長26 長方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。 2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。 3.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3. 4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體

60、的體積，叫做箱子等的容積。 5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml 6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml 7.長方體體積計(jì)算公式和正方體體積計(jì)算公式。 8.容積與體積的計(jì)算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。 第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 1.單位“1”的意義：一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。 2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 3.分?jǐn)?shù)單位意義：把單位“1”平均分成若干

61、份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) ，反來，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)相等于除號(hào)。 5.“求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)﹤1。 3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)≦1。 5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加“又”字。 7.

62、帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。 8.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù);當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用：可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。 約分 1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因

63、數(shù)。 2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再圏出是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大;(3)分解質(zhì)因數(shù)法;(4)短除法。 3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1。 4.約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 5.最簡分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。 6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。 7.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 通分 1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)

64、數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。 2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圏的就是它們的最小公倍數(shù)(3)分解質(zhì)因數(shù)法(4)短除法。 3. 求兩個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。 4.通分的意義：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 5.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互

65、化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(2)分母不是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 第五單元圖形的運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn) 重點(diǎn)知識(shí) 1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)： ① 旋轉(zhuǎn)中心； ② 旋轉(zhuǎn)方向； ③ 旋轉(zhuǎn)角度。 2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變） ，不改變物體的形狀、大小。 第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法 重點(diǎn)知識(shí) （一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1.分?jǐn)?shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2.分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3.分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加減。 4.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來，分母不變。 5.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法：從