高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)11 定積分的簡單應(yīng)用 新人教A版選修22

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1、 課時分層作業(yè)(十一) 定積分的簡單應(yīng)用 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1.用S表示圖176中陰影部分的面積,則S的值是(  ) 圖176 D [在區(qū)間[a,b]上圖形在x軸下方,積分為負值, ∴S=f(x)dx-f(x)dx.故選D.] 2.如圖177,陰影部分的面積是(  ) 圖177 A.2       B.2- C. D. C [S= (3-x2-2x)dx==.] 3.一物體在力F(x)=(單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運動到x=4(單位:m)處,則力F(x)做的功為(  ) A.44 J B.46 J

2、 C.48 J D.50 J B [W=F(x)dx=10dx+ (3x+4)dx =10x+=46(J).] 4.以初速度40 m/s豎直向上拋一物體,t s時速度v=40-10t2,則此物體達到最高時的高度為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:31062103】 A. m B. m C. m D. m A [v=0時物體達到最高, 此時40-10t2=0,則t=2 s. 又∵v0=40 m/s,∴t0=0 s. ∴h= 5.如果1 N的力使彈簧伸長1 cm,在彈性限度內(nèi),為了將彈簧拉長10 cm,拉力所做的功為(  ) A.0.5 J B.1 J C.50 J D.100

3、 J A [由于彈簧所受的拉力F(x)與伸長量x成正比,依題意,得F(x)=x,為了將彈簧拉長10 cm,拉力所做的功為W=F(x)dx=xdx==50(Ncm)=0.5(J).] 二、填空題 6.若兩曲線y=x2與y=cx3(c>0)圍成圖形的面積是,則c=________. [解析] 由得 由題意可知 [答案]  7.質(zhì)點運動的速度是(18t-3t2)m/s,質(zhì)點在[0,8]時間段內(nèi)所通過的路程為________. 【導(dǎo)學(xué)號:31062104】 [解析] 路程s= (18t-3t2)dt+ (3t2-18t)dt =(9t2-t3) +(t3-9t2) =962-

4、63+83-982-63+962=152(m). [答案] 152(m) 8.如圖178,陰影部分是由曲線y=,y2=x與直線x=2,y=0圍成,則其面積為________. 圖178 [解析] S=dx+dx =x+ln x =+ln 2. [答案] +ln 2 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象如圖179所示,它與直線y=0在原點處相切,此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,求a的值. 圖179 [解] 由圖知方程f(x)=0有三個實根, 其中有兩個相等的實根x1=x2=0, 于是b=0, 所以f(x)=

5、x2(x+a). 有 [0-(x3+ax2)]dx =-=, 所以a=3. 又-a>0?a<0, 所以a=-3. 10.一點在直線上從時刻t=0(s)開始以速度v=t2-4t+3(m/s)運動,求: (1)此點在t=4 s時的位置; (2)此點在t=4 s時運動的路程. 【導(dǎo)學(xué)號:31062105】 [解] 因為位置決定于位移,所以它是v(t)在[0,4]上的定積分,而路程是位移的絕對值之和,所以需要判斷在[0,4]上哪些時間段的位移為負. (1)在t=4 s時,該點的位移為 即在t=4 s時該點在距出發(fā)點 m處. (2)∵v(t)=t

6、2-4t+3=(t-1)(t-3), ∴在區(qū)間[0,1]及[3,4]上,v(t)≥0, 在區(qū)間[1,3]上,v(t)≤0,∴該點在t=4 s時的路程為 S= (t2-4t+3)dt+ (t2-4t+3)dt= (t2-4t+3)dt- (t2-4t+3)dt+ (t2-4t+3)dt=4(m). [能力提升練] 1.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1710所示,則它與x軸所圍成的圖形的面積為(  ) 圖1710 A. B. C. D. B [由圖可知f(x)=-x2+1.∴f(x)與x軸圍成的圖形的面積S= (1-x2)dx==-=+=.] 2.一輛汽車在高

7、速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v(t)=7-3t+(t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位:m)是(  ) A.1+25ln 5 B.8+25ln C.4+25ln 5 D.4+50ln 2 C [令v(t)=0, 得t=4或t=-(舍去), ∴汽車行駛距離s= =7t-t2+25ln(1+t) =28-24+25ln 5=4+25ln 5.] 3.拋物線y=-x2+4x-3與其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成的面積為________. [解析] 由y′=-2x+4,得在點A、B處切線的斜率分別為2和-2,

8、則兩切線方程分別為y=2x-2和y=-2x+6. 由得C(2,2). ∴S=S△ABC- (-x2+4x-3)dx = =2-=. [答案]  4.如圖1711所示,一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B,C運動到D,其中AB=50 m,BC=40 m,CD=30 m,變力F=(單位:N),在AB段運動時F與運動方向成30角,在BC段運動時F與運動方向成45角,在CD段運動時F與運動方向相同,則物體由A運動到D所做的功為________.(≈1.732,≈1.414,精確到1 J) 【導(dǎo)學(xué)號:31062106】 圖1711 [解析] 在AB段運動時F在運動方向上的分力F1

9、=Fcos 30,在BC段運動時F在運動方向上的分力F2=Fcos 45. 由變力做功公式得: W=cos 45dx+600 =+600 = +450+600≈1 723(J). 所以物體由A運動到D變力F所做的功為1 723 J. [答案] 1 723 J 5.已知S1為直線x=0,y=4-t2及y=4-x2所圍成圖形的面積,S2為直線x=2,y=4-t2及y=4-x2所圍成圖形的面積(t為常數(shù)). 圖1712 (1)若t=,求S2; (2)若t∈(0,2),求S1+S2的最小值. [解] (1)當(dāng)t=時, (2)當(dāng)t∈(0,2)時,S1= [(4-x2)-(4-t2)]dx =. S2= [(4-t2)-(4-x2)]dx =. 所以S=S1+S2=t3-2t2+. S′=4t2-4t=4t(t-1), 令S′=0,得t=0(舍去)或t=1, 當(dāng)0<t<1時,S′<0,S單調(diào)遞減, 當(dāng)1<t<2時,S′>0,S單調(diào)遞增, 所以當(dāng)t=1時,Smin=2. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。

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