高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)22 文 新人教A版

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十二) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017湖北武漢2月調(diào)研]函數(shù)f(x)＝的最小正周期是(　　) A. B. C．π D．2π 答案：C 解析：由已知得，f(x)＝，故f(x)的最小正周期為π. 2．函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)?　　) A. B. (k∈Z) C. (k∈Z) D．R 答案：C 解析：∵cos x－≥0，得cos x≥， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 3．函數(shù)f(x)＝sincos，給出下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)的最小正周期為 B．f是奇函數(shù) C．f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．f(x)的一

2、條對(duì)稱軸為x＝ 答案：B 解析：由題可知，f＝sin 2x，故選B. 4．[2017山東泰安模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 答案：C 解析：f(x)＝sin＝－cos 2x，故其最小正周期為π，故A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)＝－cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，D正確，故選C. 5．[2017

3、東北三省哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四市聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)對(duì)任意x都有f＝f，則f等于(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 答案：B 解析：由f＝f可知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則在x＝處取得最值，∴f＝2，故選B. 6．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(　　) 　　　　　　 A　　　　　　　 　B 　　　　 C　　　　　 　　　D 答案：D 解析：y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x| ＝ 7．[2017山東師大附中模擬]

4、已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤對(duì)x∈R恒成立，且f＞f(π)，則φ等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由f(x)≤可知，是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸，又2＋φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ＝＋kπ，k∈Z. 由f＞f(π)，得sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即－sin φ>sin φ，∴sin φ<0， 又0＜φ＜2π，∴π＜φ＜2π， ∴當(dāng)k＝1時(shí)，φ＝. 8．[2016豫南九校質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：

5、D 解析：若－≤x≤a， 則－≤x＋≤a＋， ∵當(dāng)x＋＝－或x＋＝時(shí)，sin＝－，∴要使f(x)的值域是，則有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范圍是. 9．[2017豫北、豫北十所名校聯(lián)考]已知直線y＝m(00)的圖象關(guān)于A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)三點(diǎn)，則ω＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：y＝f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin. 由f(1)＝f(5)＝f(7)知，直線x＝3和x＝6是函數(shù)f(x)圖象的相鄰的兩條對(duì)稱軸， ∴f(x)的最小正周期T＝6， 又ω>0，∴＝

6、6，得ω＝.故選A. 10. [2017湖北二次聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為________． 答案：1 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin，又知T＝4＝2π，則ω＝＝1. 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)與直線y＝3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列，且x＝是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 答案：，k∈Z 解析：由題意，得A＝3，T＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝3sin(2x＋φ)．又f＝3或f＝－3， ∴2＋φ＝kπ＋

7、，k∈Z， φ＝＋kπ，k∈Z. 又∵|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝3sin. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 化簡(jiǎn)，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z. 12．已知x∈(0，π]，關(guān)于x的方程2sin＝a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(，2) 解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a， 作出y1的圖象如圖所示． 若2sin＝a在(0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

8、(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 答案：B 解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 2．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0∈，則x0＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由題意，得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝. 3．若函數(shù)f(x)＝sin(ωx

9、＋φ)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到－1，則f ＝(　　) A. B. C. D．1 答案：C 解析：由題意，得函數(shù)f(x)的周期T＝2＝π，所以ω＝2，此時(shí)f(x)＝sin(2x＋φ)，將點(diǎn)代入上式，得sin＝1，所以φ＝，所以f(x)＝sin，于是f ＝sin＝cos ＝. 4．[2017河北石家莊一模]若存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0，α]，均有(sin x－t)(cos x－t)≤0，則實(shí)數(shù)α的最大值是________． 答案： 解析：因?yàn)?sin x－t)(cos x－t)≤0， 所以或 解得sin x≤t≤cos x或cos x≤t≤si

10、n x. 當(dāng)x∈時(shí)，sin x≤≤cos x； 當(dāng)x∈時(shí)，cos x≤≤sin x； 當(dāng)x∈時(shí)，cos x≤0≤sin x≤. 此時(shí)易知只有當(dāng)x∈時(shí)，存在實(shí)數(shù)t＝，不等式(sin x－t)(cos x－t)≤0才是恒成立，所以α的最大值是. 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值； (2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：∵由f(x)的最小正周期為π， 則T＝＝π， ∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(－x)＝f(x)． ∴sin(2x＋φ)＝sin(－2

11、x＋φ)， 展開整理，得sin 2xcos φ＝0， 由已知上式對(duì)?x∈R都成立， ∴cos φ＝0.∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí)，sin＝，即sin＝. 又0<φ<，∴<＋φ<π， ∴＋φ＝，則φ＝. ∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 6．[2017安徽六校第一次聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝sin x－2sin2. (1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間上的最小值． 解：(1)∵f(x)＝sin x＋cos x－＝2sin－，∴f(x)的最小正周期為2π. 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 2kπ＋≤x≤2kπ＋. ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． (2)∵0≤x≤，∴≤x＋≤π. 當(dāng)x＋＝π，即x＝，f(x)取得最小值． ∴f(x)在區(qū)間上的最小值為f＝－. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。