《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.3 函數(shù)的奇偶性》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.3 函數(shù)的奇偶性(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3 函數(shù)的奇偶性
(時(shí)間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則
f(-1)等于 ( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
2.(2010全國(guó))設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}等于 ( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
3.已知
2、f(x) (x∈R)為奇函數(shù),f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(3)等于 ( )
A. B.1 C. D.2
4.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0
的x的取值范圍是 ( )
A.(-∞,2) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)
5. f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解
的個(gè)數(shù)至少是 ( )
A
3、.1 B.4 C.3 D.2
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(2)=________.
7.(2010江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________.
8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+5)=-f(x)+2,且當(dāng)x∈(0,5)時(shí),f(x)=x,則f(2 011)
的值為________.
9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列關(guān)于
f(x)的判斷:
①f(x)是周期函
4、數(shù);
②f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);
④f(x)在[1,2]上是減函數(shù);
⑤f(2)=f(0).
其中正確的序號(hào)是________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),若a、b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),有
>0.判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.
11.(14分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).
12.(14分)函數(shù)y=f(x) (
5、x≠0)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)是增函數(shù),若f(1)=0,求不等
式f <0的解集.
答案
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B
6.0 7.-1 8.1 9.①②⑤
10.解 f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).
證明如下:
任取x1、x2∈[-1,1],且x10,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
6、是R,它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x,
得f(0)=f(x)+f(-x),令x=y(tǒng)=0,
得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,
∴f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù).
(2)解 由f(-3)=a,f(x+y)=f(x)+f(y)及f(x)是奇函數(shù),得f(12)=2f(6)=4f(3)=
-4f(-3)=-4a.
12.解 ∵y=f(x)是奇函數(shù),
∴f(-1)=-f(1)=0.
又∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴y=f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),
若f <0=f(1),
7、
∴,即0
8、a>1 D.a(chǎn)>b>1
3.(2010天津)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 ( )
A.a(chǎn)
9、,共24分)
6.已知a= (a>0),則loga=________.
7.已知00,a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)求使f(
10、x)>0的x的取值范圍.
12.(14分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=2x+2-34x的最值
及相應(yīng)的x的值.
答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C
6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3]
10.解 (1)原式===1.
(2)原式=lg(2lg+lg 5)+
=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|
=lglg(25)+1-lg=1.
11.解 (1)∵f(x)=loga,需有>0,
即(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,∴-1
11、域?yàn)?-1,1).
(2)f(x)為奇函數(shù),證明如下:
∵f(-x)=loga=loga-1
=-loga=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).
(3)loga>0 (a>0,a≠1),
①當(dāng)00的x的取值范圍為(-1,0).
②當(dāng)a>1時(shí),可得>1,解得01時(shí),f(x)>0的x的取值范圍為(0,1).
綜上,使f(x)>0的x的取值范圍是:
a>1時(shí),x∈(0,1);00,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,
∴t>8或08或08時(shí),f(x)∈(-∞,-160),
當(dāng)2x=t=,即x=log2時(shí),
f(x)max=.
綜上可知:當(dāng)x=log2時(shí),f(x)取到最大值為,無(wú)最小值.
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