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1、
作業(yè)3 函數(shù)及表示法
參考時(shí)量:×60分鐘 完成時(shí)間: 月 日
一、選擇題
1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是( )
2. 下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的是( )
A.y=
B.y=(x∈(0,+∞))
C.y=
D.y=
3.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.具有性質(zhì):f=-f(x)的函數(shù),我們稱(chēng)為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù),下列函數(shù):
①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是( )
A.①②
2、 B.①③
C.②③ D.只有①
5.已知f(x)=若f(2m-1)<,則m的取值范圍是( )
A.m> B.m<
C.0≤m< D.<m≤1
6. 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有( )
A.[-x]=-[x]
B.[2x]=2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]
D.[x-y]≤[x]-[y]
二、 填空題
7.設(shè)函數(shù)f(x)=flgx+1,則f(10)的值為_(kāi)_________.
8.已知?x∈R,f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=ln(x+1),則
3、當(dāng)x<1時(shí),f(x)=________.
9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],值域?yàn)閇1,2],則函數(shù)f(x+2)的定義域?yàn)開(kāi)_______,值域?yàn)開(kāi)_______.
10.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)= ________,
三、解答題
11.下圖是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖:
(1)試確定的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求f(-3),f(1)的值;
(3)若f(x)=16,求x的值.
12.已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.
4、
13.求下列函數(shù)的定義域和值域.
(1)y=-;
(2)y=log2(-x2+2x);
(3)
練習(xí)3答案: CDDBDD 1, ln(3-x), [-2,-1] [1,2], x2-4x+6.
11解 (1)
(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x≥1,則(x+2)2=16.
解得x=2或x=-6(舍去);
若x<1,則x2+2=16.
解得x=(舍去)或x=-.
綜上,可得x=2或x=-.
12解 (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,
∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]
5、=g(3)=2.
(2)當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x-1,
故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;
當(dāng)x<0時(shí),g(x)=2-x,
故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;
∴f[g(x)]=
當(dāng)x>1或x<-1時(shí),f(x)>0,
故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;
當(dāng)-1<x<1時(shí),f(x)<0,
故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.
∴g[f(x)]=
13解 (1)要使函數(shù)y=-有意義,則 ∴0≤x≤1.
即函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1].
∵函數(shù)y=-為減函數(shù),
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1].
(2)要使函數(shù)y=log2(-x2
6、+2x)有意義,
則-x2+2x>0,∴0<x<2.
∴函數(shù)的定義域?yàn)?0,2).
又∵當(dāng)x∈(0,2)時(shí),-x2+2x∈(0,1],
∴l(xiāng)og2(-x2+2x)≤0.
即函數(shù)y=log2(-x2+2x)的值域?yàn)?-∞,0].
(3)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},
函數(shù)的值域?yàn)閧y|0<y<1或y>1}.
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