高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對(duì)點(diǎn)練12 3.13.3組合練 理

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1、專題對(duì)點(diǎn)練123.13.3組合練(限時(shí)90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.(2017河南焦作二模,理3)若cos2-=23,則cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-59答案 D解析 由cos2-=23,可得sin =23.cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=229-1=-59.2.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2=()A.2B.-4C.-34D.-43答案 D解析 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,tan =2.tan 2=2tan1-tan2=-43,故選D

2、.3.(2017遼寧鞍山一模,理7)已知函數(shù)f(x)=cosx+4sin x,則函數(shù)f(x)滿足()A.最小正周期為T=2B.圖象關(guān)于點(diǎn)8,-24對(duì)稱C.在區(qū)間0,8上為減函數(shù)D.圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱答案 D解析 f(x)=22(cos x-sin x)sin x=2212sin2x-1-cos2x2=242sin2x+4-1,所以函數(shù)最小正周期為,將x=8代入sin2x+4,為sin2,故直線x=8為函數(shù)的對(duì)稱軸,選D.4.(2017河北邯鄲一模,理5)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=7,AB=2,則SABC=()A.3B.23C.33D.6答案 C解析

3、A,B,C成等差數(shù)列,且內(nèi)角和等于180,B=60.在ABD中,AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=12ABBCsin B=122632=33.5.若ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,則ab等于()A.32B.43C.2D.3答案 C解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于sin A0,sin B0,可得cos A=34,又c=2b,可得a2=b2+c2-2bccos

4、A=b2+4b2-2b2b34=2b2,則ab=2.故選C.6.(2017江西新余一中模擬七,理10)已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)0,|0,|2,118-58142,所以231.所以排除C,D.當(dāng)=23時(shí),f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因?yàn)閨0,0)的圖象與直線y=a(0aA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()導(dǎo)學(xué)號(hào)16804186A.6k,6k+3(kZ)B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ)D.6k-3,6k(kZ)答案 D解析 由函數(shù)與直線y

5、=a(0aA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,知函數(shù)的周期為T=2=24+82-2+42,得=3,再由五點(diǎn)法作圖可得32+42+=2,求得=-2,函數(shù)f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6k-3,6k(kZ).二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2017北京,理12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin =13,則cos(-)=.答案 -79解析 方法1:因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,根據(jù)三角函數(shù)定義可得sin =sin =13,cos =-cos ,因此

6、,cos(-)=cos cos +sin sin =-2232+132=-79.方法2:由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱可得=(2k+1)-,kZ,則cos(-)=cos2-(2k+1)=-cos 2=2sin2-1=2132-1=-79.11.(2017河北邯鄲二模,理15)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則sin2A+sin2Bsin2C=.答案 2解析 (a2+b2)tan C=8S,a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,化簡(jiǎn)得a2+b2=2c2,則sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=2.故答

7、案為2.12.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=.答案 152104解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF為銳角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.綜上可得,BCD的面積是152,cosBDC=104.導(dǎo)學(xué)號(hào)16804187三、解答

8、題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分)13.(2017江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.解 (1)因?yàn)閍=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+6.因?yàn)閤0,所以x+66

9、,76,從而-1cosx+632.于是,當(dāng)x+6=6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x+6=,即x=56時(shí),f(x)取到最小值-23.14.(2017全國(guó),理17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.解 (1)由題設(shè)及A+B+C=,得sin B=8sin2B2,故sin B=4(1-cos B).上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817,故SABC=12acs

10、in B=417ac.又SABC=2,則ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4.所以b=2.15.(2017黑龍江大慶三模,理17)已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosBb+cosCc=23sinA3sinC.(1)求b的值;(2)若cos B+3sin B=2,求a+c的取值范圍.解 (1)ABC中,cosBb+cosCc=23sinA3sinC,a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,2a22abc=23a3c,解得b=32.(2)cos

11、 B+3sin B=2,cos B=2-3sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-3sin B)2=4sin2B-43sin B+4=1,4sin2B-43sin B+3=0,解得sin B=32.從而求得cos B=12,B=3.由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=32sin3=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=,得A+C=23,C=23-A,且0A23.a+c=sin A+sin C=sin A+sin23-A=sin A+sin23cos A-cos23sin A=32sin A+32cos A=3sinA+6,0A23,6A+656,12sinA+61,323sinA+63,a+c的取值范圍是32,3.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375