【小學(xué) 六年級(jí)數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題 共(14頁(yè))

上傳人:1888****888 文檔編號(hào):39161103 上傳時(shí)間:2021-11-10 格式:DOC 頁(yè)數(shù):16 大?。?4.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
【小學(xué) 六年級(jí)數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題 共(14頁(yè))_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共16頁(yè)
【小學(xué) 六年級(jí)數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題 共(14頁(yè))_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共16頁(yè)
【小學(xué) 六年級(jí)數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題 共(14頁(yè))_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共16頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《【小學(xué) 六年級(jí)數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題 共(14頁(yè))》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【小學(xué) 六年級(jí)數(shù)學(xué)】小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題 共(14頁(yè))(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)中經(jīng)常遇到的行程問(wèn)題 行程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的,解決起來(lái)往往有些困難,因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)習(xí)方程,所以有些題目很不好理解,利用單位1解決問(wèn)題,這里舉一些例子,由淺入深,結(jié)合方程的解法,同學(xué)們自己比較一下。 我們先來(lái)了解一下,關(guān)于行程問(wèn)題的公式: 行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。   基本公式:路程=速度時(shí)間; 路程時(shí)間=速度; 路程速度=時(shí)間   關(guān)鍵問(wèn)題:確定行程過(guò)程中的位置   相遇問(wèn)題:速度和相遇時(shí)間=相遇路程 相遇路程速度和=相遇時(shí)間 相遇路程相遇時(shí)間= 速度和   相遇問(wèn)題:(直線):甲的路程+乙的路程=總路程

2、   相遇問(wèn)題:(環(huán)形):甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長(zhǎng)   追及問(wèn)題:追及時(shí)間=路程差速度差 速度差=路程差追及時(shí)間  追及時(shí)間速度差=路程差    追及問(wèn)題:(直線):距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時(shí)間   追及問(wèn)題:(環(huán)形):快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)   流水問(wèn)題:順?biāo)谐蹋剑ù伲伲╉標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程=(船速-水速)逆水時(shí)間   順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速   靜水速度=(順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水速:(順?biāo)俣龋嫠俣龋?   流水速度+流水速度2 水速:流水速度-流水速度2   關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照

3、以上公式。   列車過(guò)橋問(wèn)題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式。 我們由淺入深看一些題目: 一、相遇問(wèn)題 1、一列客車從甲地開(kāi)往乙地,同時(shí)一列貨車從甲地開(kāi)往乙地,當(dāng)貨車行了180千米時(shí),客車行了全程的七分之四;當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí),貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米? 解: 把全部路程看作單位1 那么客車到達(dá)終點(diǎn)行了全程,也就是單位1 當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí),貨車行了全程的八分之七 相同的時(shí)間,路程比就是速度比 由此我們可以知道客車貨車的速度比=1:7/8=8:7 所以客車行的路程是貨車的8/7倍 所以當(dāng)客車行了全程的4/7時(shí) 貨車行了全程的(4/7)/(8/

4、7)=1/2 那么甲乙兩地相距180/(1/2)=360千米 1/2就是180千米的對(duì)應(yīng)分率 分析:此題中運(yùn)用了單位1,用到了比例問(wèn)題,我們要熟練掌握比例,對(duì)于路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系,一定要清楚,在速度或時(shí)間一定時(shí),路程都和另外一個(gè)量成正比例,當(dāng)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成反比例,這個(gè)是基本常識(shí)。 2、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出,2小時(shí)相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前行,當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí),乙車離A地還有60千米,一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。 解:將全部路程看作單位1 速度比=路程比=3:2,也就是說(shuō)乙行的路程是甲的2/3 那么甲到達(dá)B地時(shí),行了全部路程,乙行了12/3

5、=2/3 此時(shí)距離終點(diǎn)A還有1-2/3=1/3 那么全程=60/(1/3)=180千米 速度和=180/2=90千米/小時(shí) 甲的速度=903/(3+2)=54千米/小時(shí) 乙的速度=90-54=36千米/小時(shí) 3、甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩成相對(duì)開(kāi)出,甲車從A城開(kāi)往B城,每小時(shí)行全程的10%,乙車從B城開(kāi)往A城,每小時(shí)行8千米,當(dāng)甲車距A城260千米時(shí),乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米? 解:這個(gè)問(wèn)題可以看作相遇問(wèn)題,因?yàn)槭窍嘞蚨? 乙車還要行駛320/8=4小時(shí) 4個(gè)小時(shí)甲車行駛?cè)痰?0%4=40%=2/5 那么甲車還要行駛?cè)痰?/5,也就是剩下的

6、260千米 AB距離=260/(2/5)=650千米 4、一客車和一貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛,客車行駛2小時(shí)到達(dá)乙地,此時(shí)貨車距離甲地150千米,求甲乙兩地距離? 解:解此題的關(guān)鍵是把甲乙看成一個(gè)整體,問(wèn)題就迎刃而解了。 甲乙每小時(shí)行駛?cè)痰?/3 那么2小時(shí)行駛2x1/3=2/3 甲乙相距=150/(1-2/3)=450千米 5、甲乙兩車同時(shí)分別從兩地相對(duì)開(kāi)出,5小時(shí)正好行了全程的2/3,甲乙兩車的速度比是5:3。余下的路程由乙車單獨(dú)走完,還要多少小時(shí)? 解:將全部路程看作單位1 那么每小時(shí)甲乙行駛?cè)痰模?/3)/5=2/15

7、乙車的速度=(2/15)(3/8)=1/20 乙5小時(shí)行駛1/205=1/4 還剩下1-1/4=3/4沒(méi)有行駛 那么乙還要(3/4)/(1/20)=15個(gè)小時(shí)到達(dá)終點(diǎn) 分析:此題和上一例題有異曲同工之處,都是把甲乙每小時(shí)行的路程看作一個(gè)整體,然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度(用份數(shù)表示),從而解決問(wèn)題,關(guān)鍵之處就是把甲乙看作一個(gè)整體,這和工作問(wèn)題,甲乙的工作效率和是一個(gè)道理。 6、甲,乙兩輛汽車同時(shí)從東站開(kāi)往西站,甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站后沒(méi)有停留,立即從原路返回,在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時(shí)行多少千米? 解:設(shè)甲車速度為a小時(shí)/千米。則

8、乙的速度為a-12千米/小時(shí) 甲車比乙車多行31.5x2=63千米 用的時(shí)間=63/12=5.25小時(shí) 所以 (a-12)5.25+31.5=4.5a 0.75a=31.5 a=42千米/小時(shí) 或者 a(5.25-4.5)=31.5 a=42千米/小時(shí) 算術(shù)法: 相遇時(shí)甲比乙多行了31.52=63(千米) 相遇時(shí)走了 63/12=5.25小時(shí) 走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小時(shí) 甲每小時(shí)行31.5/0.75=42千米 7、從甲地去乙地,如車速比原來(lái)提高1/9,就可比預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到,如先按原速行駛72千米,再將車速比原來(lái)提高1/3,

9、就比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。甲,乙兩地相距多少千米? 解:20分鐘=1/3小時(shí)。30分鐘=1/2小時(shí) 因?yàn)槁烦桃欢?,時(shí)間和速度成反比 那么原來(lái)的車速和提高1/9后的車速之比為1:(1+1/9)=9:10 那么時(shí)間比為10:9 將原來(lái)的時(shí)間看作單位1,那么提速1/9后的時(shí)間為1x9/10=9/10 所以原來(lái)需要的時(shí)間為(1/3)/(1-9/10)=10/3小時(shí) 第二次行駛完72千米后,原來(lái)的速度和提高后的速度比為1:(1+1/3)=3:4 那么時(shí)間比為4:3 將行駛完72千米后的時(shí)間看作單位1,那么這一段用的時(shí)間為(1/2)/(1-3/4)=2小時(shí) 那么原來(lái)行駛72千米用的

10、時(shí)間=10/3-2=4/3小時(shí) 原來(lái)的速度=72/(4/3)=54千米/小時(shí) 甲乙兩地相距=5410/3=180千米 8、清晨4時(shí),甲車從A地,乙車從B地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,原計(jì)劃在上午10時(shí)相遇,但在6時(shí)30分,乙車因故停在中途C地,甲車?yán)^續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇,相遇后,乙車立即以原來(lái)每小時(shí)60千米的速度向A地開(kāi)去。問(wèn):乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)A地? 解:原來(lái)的相遇時(shí)間=10-4=6小時(shí) 乙的速度=60千米/小時(shí) BC距離=602.5=150千米(從凌晨4時(shí)到6時(shí)30分是2.5小時(shí)) 原來(lái)相遇時(shí)乙應(yīng)該走的距離=606=360千米 甲比原來(lái)奪走360-150-210千米 那么甲行

11、駛6-2.5=3.5小時(shí)應(yīng)該行駛的距離=350-210=140千米 所以甲的速度=140/3.5=40千米/小時(shí) 那么AB距離=(40+60)6=600千米 AC距離=600-150=450千米 實(shí)際相遇的時(shí)間=450/40=11.25小時(shí)=11小時(shí)15分鐘 那么相遇時(shí)的時(shí)間是15小時(shí)15分 乙到達(dá)A地需要的時(shí)間=450/60=7.5小時(shí)=7小時(shí)30分 所以乙到達(dá)A地時(shí)間為15小時(shí)15分+7小時(shí)30分=22時(shí)45分 9、AB兩地相距60千米,甲車比乙車先行1小時(shí)從A地出發(fā)開(kāi)往B地,結(jié)果乙車還比甲車早30分到達(dá)B地,甲乙兩車的速度比是2:5,求乙車的速度。 如果甲不比乙車先行

12、1小時(shí),那么乙車要比甲車早1+30/60=1.5小時(shí)到達(dá)B地 甲乙的速度比=2:5 那么他們用的時(shí)間比為5:2 將甲用的時(shí)間看作單位1 那么乙用的時(shí)間是甲的2/5 甲比乙多用1-2/5=3/5 所以甲行完全程用的時(shí)間為1.5/(3/5)=2.5小時(shí) 乙行完全程用的時(shí)間=2.5-1.5=1小時(shí) 那么乙車的速度=60/1=60千米/小時(shí) 10、小剛很小明同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米,小明每分鐘走70米,兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā),且速度不變,小明每分鐘走90米,則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米? 解: 兩次相遇小明走的路程一樣,那

13、么兩次相遇小明的速度比=70:90=7:9 時(shí)間比就是速度比的反比,所以兩次相遇的時(shí)間比為9:7 將第一次相遇的時(shí)間看做單位1 那么第二次相遇小明用的時(shí)間為7/9 第一次比第二次多用的時(shí)間為1-7/9=2/9 那么第一次用的時(shí)間為4/(2/9)=18分鐘 所以小剛和小明的家相距(52+70)18=2196米 方程:設(shè)第一次相遇時(shí)間為t分 90[(52t-52x4)/52]=70a t=18分鐘(過(guò)程從略) 所以小剛和小明的家相距(52+70)18=2196米 11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,5小時(shí)后相遇,相遇后兩車仍按原速度前進(jìn),當(dāng)他們相距196千米時(shí)客車行

14、了全程的三分之二,貨車行了全程的80%,問(wèn)貨車行完全程用多少小時(shí) ? 解:將全部路程看作單位1 那么相距196千米時(shí), 客車行駛了全程的12/3=2/3,距離目的地還有1-2/3=1/3 貨車行駛了全程的180%=4/5 那么全程=196/(4/5-1/3)=196/(7/15)=420千米 客車和貨車的速度比=2/3:4/5=5:6 客車和貨車的速度和=420/5=84千米/小時(shí) 貨車的速度=846/11=504/11千米/小時(shí) 那么貨車行完全程需要420/(504/11)=55/6小時(shí)=9小時(shí)10分鐘 客貨兩車分別從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出,相遇后兩車?yán)^續(xù)到達(dá)對(duì)方終點(diǎn)后,兩車立

15、即返回,又在途中相遇,兩次相遇的地點(diǎn)相距3000米。已知貨車的速度是客車速度三分之二,求甲乙兩地距離是多少米?(要算式和解題過(guò)程) 解:將全部的路程看作單位1 貨車和客車的速度比=2:3 第一次相遇貨車行了全程的2/5,客車行了全程的3/5 因?yàn)槭?次相遇,所以兩車走的路程一共是3倍甲乙兩地距離,也就是1x3=3 貨車行了整個(gè)過(guò)程的3x2/5=6/5 因此第二次相遇是在距離甲地6/5-1=1/5處 第一次相遇是在距離甲地3/5處 那么兩處相距3/5-1/5=2/5 甲乙兩地距離3000/(2/5)=7500米 12、甲、乙兩輛車同時(shí)分別從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)3小時(shí),兩車

16、距離中點(diǎn)18千米處相遇,這時(shí)甲車與乙車所行的路程之比是2:3.求甲乙兩車的速度各是多少? 設(shè)甲的速度為2a千米/小時(shí),乙的速度為3a千米/小時(shí) 總路程=(2a+3a)3=15a千米 甲行的路程=15a2/5=6a 15a/2-6a=18 15a-12a=36 3a=36 a=12 甲的速度=12x2=24千米/小時(shí) 乙的速度=12x3=36千米/小時(shí) 或者 將全部路程看作單位1 那么相遇時(shí)甲行了2/5 乙行了1-2/5=3/5 全程=(1/2-2/5)=1/10 全程=18/(1/10)=180千米 甲乙的速度和=180/3=60千米/小時(shí) 甲的速度=60x2

17、/5=24千米/小時(shí) 乙的速度=60-24=36千米/小時(shí) 13、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā),相向而行,甲與乙的速度比是4:5。兩車第一次相遇后,甲的速度提高了4分之一,乙的速度提高了3分之一,兩車分別到達(dá)BA兩地后立即返回。這樣,第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)48KM,AB兩地相距多少千米? 解: 將全部的路程看作單位1 因?yàn)闀r(shí)間一樣,路程比就是速度比 所以相遇時(shí),甲行了全程的1x4/(5+4)=4/9 乙行了1-4/9=5/9 此時(shí)甲乙提速,速度比由4:5變?yōu)?(1+1/4):5(1+1/3)=5:10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是兩倍的AB距離,也就是2 此時(shí)第二次相

18、遇,乙行了全程的2x4/(3+4)=8/7 第二次相遇點(diǎn)的距離占全部路程的8/7-4/9=44/63 距離第一次相遇點(diǎn)44/63-4/9=16/63 AB距離=48/(16/63)=189千米 14、甲從A地往B地,乙丙從B地行往A地,三人同時(shí)出發(fā)。甲首先遇乙,15分鐘后又遇丙。甲每份走70m,乙走60m丙走50m。問(wèn)AB兩地距離、 解:乙丙的速度差=60-50=10米/分 那么甲乙相遇時(shí),距離丙的距離=(70+50)15=1800米 那么甲乙相遇時(shí)用的時(shí)間=1800/10=180分鐘 那么AB距離=(70+60)180=23400米 15、甲乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山,到達(dá)

19、山頂后就立即下山,甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍,甲到山頂時(shí)乙距離山頂還有500米,甲回到山腳時(shí),乙剛好下到半山腰,求從山腳到山頂?shù)穆烦獭? 解:下山速度是上山的2倍,那就假設(shè)一下, 把下山路也看做上山路,長(zhǎng)度為上山路的1/2 速度都是上山的速度。 那么,原來(lái)上山的路程,占總路程的2/3, 下山路程占總路程的1/3 甲返回山腳,乙一共行了全程的: 2/3+1/31/2=5/6 乙的速度是甲的5/6 甲到達(dá)山頂,即行了全程的2/3, 乙應(yīng)該行了全程的:2/35/6=5/9 實(shí)際上乙行了全程的2/3減去500米 所以全程為:500(2/3-5/9)=4500

20、米 從山腳到山頂?shù)木嚯x為:45002/3=3000米 16、汽車從A地到B地,如果速度比預(yù)定的每小時(shí)慢5千米,到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的多1/8,如果速度比預(yù)定的增加1/3,到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的早1小時(shí)。求A,B兩地間的路程? 解:將原來(lái)的時(shí)間看到單位1 那么每小時(shí)慢5千米,用的時(shí)間是1(1+1/8)=9/8 那么實(shí)際用的時(shí)間和原來(lái)的時(shí)間之比為9/8:1=9:8 那么原來(lái)速度和實(shí)際速度之比為8:9 那么實(shí)際速度是原來(lái)速度的8/9 那么原來(lái)的速度=5/(1-8/9)=45千米/小時(shí) 第二次速度增加1/3,實(shí)際速度與原來(lái)的速度之比為為(1+1/3):1=4:3 實(shí)際用的時(shí)間和原來(lái)的時(shí)間之

21、比為3:4 那么實(shí)際用的時(shí)間是原來(lái)的3/4 原來(lái)所用的時(shí)間為1/(1-3/4)=4小時(shí) AB距離=454=180千米 簡(jiǎn)析:此題反復(fù)利用路程一定,時(shí)間和速度成反比,這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)中要注意。 17、兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出,第一次在離東站45千米的地方相遇,之后兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn),各自到站后都立即返回,又在距離中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇,兩站相距多少千米? 解:我們拿從東站出來(lái)的車考慮 在整個(gè)相遇過(guò)程中,兩車一共走了3個(gè)全程 第一次相遇時(shí),從東站出來(lái)的車走了45千米 那么整個(gè)過(guò)程走了453=135千米 此時(shí)這輛車走了1.5倍的全程還多9千米 所以全程=(135-9)/

22、(1+1/2)=84千米 將全部路程看作單位1,第二次相遇時(shí)這輛車走了1又1/2還多9千米 二、追及問(wèn)題 1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時(shí)和20千米/時(shí),兩船先后從漢口港開(kāi)出,乙比甲早出1小時(shí),兩船同時(shí)到達(dá)目的地A,問(wèn)兩地距離? 解:距離差=201=20千米 速度差24-20=4千米/小時(shí) 甲追上乙需要204=5小時(shí) 兩地距離=245=120千米 2、某校組織學(xué)生排隊(duì)去春游,步行速度為每秒1米,隊(duì)尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾,共用10秒,求隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少米?、 解:速度差=2.5-1=1.5米/秒 速度和=1+2.5=3.5米/秒 設(shè)

23、隊(duì)伍長(zhǎng)度為a米 a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5米 或者這樣做 第一次追及問(wèn)題,第二次相遇問(wèn)題 速度比=1.5:3.5=3:7 我們知道,路程一樣,速度比=時(shí)間的反比 因此整個(gè)過(guò)程,追及用的時(shí)間=10x7/10=7秒 那么隊(duì)伍長(zhǎng)度=1.5x7=10.5米 3、在一個(gè)圓形跑道上,甲從A點(diǎn),乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過(guò)4分鐘甲到B點(diǎn),又過(guò)8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘? 解:解: 將全部路程看作單位1 第一次相遇后,再一次相遇,行駛的路程是1 那么相遇時(shí)間=4+8=12分鐘 甲乙的速度和=

24、1/12 也就是每分鐘甲乙行駛?cè)痰?/12 6分鐘行駛?cè)痰?/126=1/2 也就是說(shuō)AB的距離是1/2 那么6+4=10分鐘甲到達(dá)B,所以甲的速度(1/2)/10=1/20 甲環(huán)形一周需要1/(1/20)=20分鐘 乙的速度=1/12-1/20=1/30 乙行駛?cè)绦枰?/(1/30)=30分鐘 4、甲乙兩人環(huán)湖同向競(jìng)走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍,問(wèn)甲什么時(shí)候追上乙? 解:設(shè)甲用a分鐘追上乙 (805/4-80)a=400 (100-80)a=400 a=400/20 a=20分 算術(shù)法 速度差=80(5/4-1)=

25、20米/分 追及時(shí)間=400/20=20分 甲用20分鐘追上乙 5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠(yuǎn)的地方優(yōu)質(zhì)本報(bào)的野兔子,立刻追。獵犬包6步的路程野兔要跑11步,但是兔子跑的4步的時(shí)間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔? 解:將獵犬跑一步的距離看作單位1(或者設(shè)一步的距離為a米) 那么野兔跑一步的距離為6/11 根據(jù)題意 兔子跑4步的距離=46/11=24/11 獵犬跑3步的距離=13=3 那么獵犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11 所以獵犬追上野兔的時(shí)間=8/(9/11)1=88/9米(必須乘以單位1,否則算式?jīng)]有意義) 6、一只野兔跑出85步獵犬才開(kāi)始追它,兔

26、子跑8步的路程獵犬只需跑3步,獵犬跑4步的時(shí)間野兔能跑9步。問(wèn)獵犬至少要跑多少步才能追上兔子? 解:將獵犬一步的距離看作單位1(或者設(shè)獵犬一步距離為a) 那么兔子一步的距離=3/8(3/8a) 二者的速度差=14-3/89=32/8-27/8=5/8 那么獵犬需要跑85/(5/8)1=136步 三、特殊的追及問(wèn)題 我們?cè)谌粘W鲱}的過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到求幾點(diǎn)幾分時(shí)針和分針?biāo)Q的角度,還有時(shí)針和分針?biāo)啥嗌俣冉菚r(shí),是幾點(diǎn)幾分。解此類題,似乎與追及問(wèn)題格格不入,但是我們恰恰可以看作是追及問(wèn)題的一個(gè)變形。首先我們對(duì)鐘面熟悉以后,知道鐘面被分作60個(gè)小格,每個(gè)小格所對(duì)的圓心角的度數(shù)=360/6

27、0=6度,分針每分鐘走1格,時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格,由此我們?cè)诮忸}之前就知道了這些隱含條件,就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道,時(shí)針?biāo)俣嚷?,分針?biāo)俣瓤欤诮忸}之前,大致畫(huà)一個(gè)圖形,就知道大概角度,然后判斷路程差為多少,因?yàn)樗俣炔钗覀円呀?jīng)知道了,是1-1/12=11/12格,將來(lái)我們學(xué)會(huì)了相對(duì)運(yùn)動(dòng),就可以把時(shí)針看作參照物,分針的速度變?yōu)?1/12格/分,問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單??聪旅娴睦}: 1、7點(diǎn)與8點(diǎn)之間,時(shí)針與分針成30度角的時(shí)刻? 鐘面一共60格,一定要對(duì)鐘面熟悉 每一格對(duì)應(yīng)的度數(shù)360/60=5度 分針每分鐘走1格,時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格 此時(shí)我們就把分針和時(shí)針的運(yùn)動(dòng)

28、看作追及問(wèn)題 分針的速度快,是1格/分,時(shí)針的速度慢是1/12格/分 速度差=1-1/12=11/12格/分 此時(shí)如果看作相對(duì)運(yùn)動(dòng),時(shí)針靜止,那么分針的速度就是11/12格/分 此題中,7點(diǎn)時(shí),分針和時(shí)針相差35格,題目要求成30度角及相差30/6=5格時(shí)鐘表的時(shí)間,那就是分針以11/12格/分的速度追趕時(shí)針,相差5格,也就是路程上追上了30格,求的就是分針以11/12格/分走30格的時(shí)間,第二次成30度就是分針超過(guò)時(shí)針5格即分針以11/12格/分的速度走的35+5=40格的時(shí)間 算術(shù)式如下: 第一次成30度時(shí),時(shí)針和分針的路程差=6030/360=5格 7點(diǎn)時(shí)時(shí)針和分針的距離是

29、35格 第一次(35-5)/(1-1/12)=30x12/11=360/11分≈32分44秒 第二次(35+5)/(1-1/12)=40x12/11=480/11分≈43分38秒 方程:舉一例 設(shè)a分鐘分針和時(shí)針第一次成30度 分針a分走a格, 時(shí)針a分走a/12格 開(kāi)始時(shí)的路程差=35格 那么 a/12+35=a+5 a=360/11分≈32分44秒 第二次成30度的時(shí)候 分針走a格 時(shí)針走a/12格,加上開(kāi)始的路程差=35格 那么此時(shí)時(shí)針的位置是a/12+35格 分針此時(shí)超過(guò)時(shí)針5格 那么 a-5=a/12+35 a=480/11分≈43分38秒 也

30、就是在7點(diǎn)32分44秒和7點(diǎn)43分38秒的時(shí)候分針和時(shí)針成30度 2、張華出去辦事兩個(gè)多小時(shí),出門(mén)時(shí)他看了看鐘,到家時(shí)又看了看鐘,發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針互相換了位置,他離家多長(zhǎng)時(shí)間? 此問(wèn)題關(guān)鍵在于求具體多少分鐘,因?yàn)榭隙ㄊ浅^(guò)2個(gè)小時(shí) 我們把表盤(pán)看作一個(gè)環(huán)形路,那么每一格就是距離單位,一圈是60格 分針每分鐘走1格,時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格 鐘表按照順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),此題出門(mén)時(shí)時(shí)針在分針之后 時(shí)針和分針的路程差不變 整個(gè)過(guò)程分針走的路程是2x60+60-路程差,時(shí)針走的路程是路程差 所以時(shí)針和分針走過(guò)的路程和=3x60=180格 二者的速度和=1+1/12=13/12格/分 那

31、么經(jīng)過(guò)的時(shí)間=180/(13/12)=2160/13分=36/13小時(shí)≈2小時(shí)46分 離家時(shí)間為2小時(shí)46分 小學(xué)比較典型的工程問(wèn)題 工程問(wèn)題是我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的,這里通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出了一些工程實(shí)際問(wèn)題和變形的工程問(wèn)題,解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于設(shè)好單位1,其次要把握住最基本的運(yùn)算公式工程總量=工作效率工作時(shí)間,萬(wàn)變不離其宗。 1、王師傅加工一批零件,計(jì)劃在六月份每天都能超額完成當(dāng)天任務(wù)的15%,后來(lái)因機(jī)器維修,最后的5天每天只完成當(dāng)天任務(wù)的八成,就這樣,六月份共超額加工660個(gè)零件,王師傅原來(lái)的任務(wù)是每天加工多少個(gè)零件? 解:首先我們知道6月有30天 將額定每天完

32、成的任務(wù)看作單位1 每天超額15%,一共工作30-5=25(天) 每天超額完成15%,25天共超額 2515%=375% 每天完成八成,5天少完成 5(1-80%)=100% 這個(gè)月共超額完成 375%-100%=275% 660275%=240(個(gè)) 2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天 解:將這堆飼料的總量看作單位1 那么 3牛和5羊可以吃15天,吃的是單位1的量,相當(dāng)于每天吃1/15 5牛和6羊可以吃10天,吃的是單位1的量,相當(dāng)于每天吃1/10 我們此時(shí)把3牛5羊看作一個(gè)整體,5牛6羊看作1個(gè)整體,每天吃飼料的

33、1/15+1/10=1/6 那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/(1/6)=6天 分析:此題看作是和工程問(wèn)題無(wú)關(guān),可是當(dāng)我們把3牛和5羊看作1個(gè)整體,5牛和6羊看作1個(gè)整體以后,就相當(dāng)于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要15天,乙單獨(dú)做需要10天,甲乙合作需要多少天?是不是這個(gè)意思。如果我們把此題認(rèn)為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料,然后除以2,得出12.5天,就不對(duì)了,這一點(diǎn)要在學(xué)習(xí)中注意。 3、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作,由于配合得好,甲的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了十分之一,乙的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了五分之一,甲、乙兩人合作4小時(shí),完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨(dú)做了4小時(shí),還剩

34、下這件工作的三十分之十三沒(méi)完成。這項(xiàng)工作甲獨(dú)做需要幾個(gè)小時(shí)才能完成? 解:乙獨(dú)做4小時(shí)完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率=(1/6)/4==1/24 乙獨(dú)做需要1/(1/24)=24小時(shí) 乙工作效率提高1/5后為(1/24)x(1+1/5)=1/20 甲乙提高后的工作效率和=(2/5)/4=1/10 那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20 甲原來(lái)的工作效率=(1/20)/(1+1/10)=1/22 甲單獨(dú)做需要1/(1/22)=22小時(shí) 4、一項(xiàng)工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天,B再接著做7天,可以完成,

35、B單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天? AB合作,每天可以完成1/6 A先做3天,B再做7天, 可以看做AB合作3天,B再單獨(dú)做7-3=4天 AB合作3天,可以完成:1/63=1/2 B單獨(dú)做4天,完成了1-1/2=1/2 B單獨(dú)做,每天完成:1/24=1/8 B單獨(dú)完成,需要:11/8=8天 5、某工程,由甲乙兩隊(duì)承包,2.4天可以完成,需支付1800元,由乙丙兩隊(duì)承包,3又3/4天可以完成,需支付1500元,由甲丙兩隊(duì)承包,2又6/7天可以完成,需支付1600元,在保證一星期內(nèi)完成的前提下,選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少? 甲乙工效和:1/(2又5分之2)=5/12 乙丙工效和:

36、1/(3又4分之3)=4/15 甲丙工效和:1/(2又7分之6)=7/20 甲乙丙工效和:(5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效:31/60-4/15=1/4 乙工效:31/60-7/20=1/6 丙工效:31/60-5/12=1/10 能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙 甲乙每天工程款:1800/(2又5分之2)=750元 乙丙每天工程款:1500/(3又4分之3)=400元 甲丙每天工程款:1600/(2又7分之6)=560元 甲乙丙每天工程款:(750+400+560)/2=855元 甲每天工程款:855-400=455元 乙每天工程款:855-560=

37、295元 甲總費(fèi)用:4554=1820元 乙總費(fèi)用:2956=1770元 所以應(yīng)將工程承包給乙。 6、甲、乙二人同時(shí)開(kāi)始加工一批零件,加單獨(dú)做要20小時(shí),乙單獨(dú)做30小時(shí)?,F(xiàn)在兩人合作,工作了15小時(shí)后完成任務(wù)。已知甲休息了4小時(shí),則乙休息了幾小時(shí)? 總的工作量為單位1 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=1/30 甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12 甲休息4小時(shí),那么甲工作15-4=11小時(shí),甲完成1/2011=11/20 乙完成1-11/20=9/20 完成這些零件乙需要(9/20)/(1/30)=27/2小時(shí) 那么乙休息15-27/2=3/2小時(shí)=

38、1.5小時(shí) 7、一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘,乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室,乙在B教室同時(shí)開(kāi)始打掃,丙先幫助甲打掃,中途又去幫助乙打掃教室,最后兩個(gè)教室同時(shí)打掃完,丙幫助甲打掃了多長(zhǎng)時(shí)間?(中途丙去乙教室的時(shí)間不計(jì)) 將工作量看作單位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1間教室需要1/(1/10+1/12+1/15)=4分鐘 設(shè)丙幫甲a分鐘 a分鐘甲丙完成(1/10+1/15)a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲獨(dú)自完成 乙a分鐘完成a/12 那么剩下的1-a/12需

39、要乙丙完成 需要的時(shí)間=(1-a/12)/(1/12+1/15)=(1-a/12)/(3/20) 根據(jù)題意 (a/6)/(1/10)=(1-a/12)/(3/20) 10a/6=20/3-5/9a 30a=120-10a 40a=120 a=3分鐘 丙幫乙3分鐘 算術(shù)法解 兩間教室都是一樣的工作量,那么實(shí)際就是甲乙丙三人共同完成,上面已經(jīng)解出完成1間需要4分鐘,那么完成2間需要42=8分鐘,甲8分鐘完成1/108=4/5,那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙幫甲(1/5)/(1/15)=3分鐘 那么丙幫乙8-3=5分鐘 8、裝配自行車3個(gè)工人2小時(shí)裝配車架10

40、個(gè),4個(gè)工人3小時(shí)裝配車輪21個(gè)?,F(xiàn)有工人244人,為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適? 解: 裝配車架的工作效率=10/(32)=5/3個(gè)/人小時(shí) 裝配車輪的工作效率=21/(43)=7/4個(gè)/人小時(shí) 設(shè)a個(gè)工人裝配車架,則有244-a人裝配車輪 a5/3:(244-a)7/4=1:2 427-7/4a=10a/3 40a/12+21/12a=427 61a/12=427 a=84人 裝配車架84人 裝配車輪244-84=160人 簡(jiǎn)析:我們要知道在實(shí)際生活中,一輛自行車需要一個(gè)車架和二個(gè)車輪,那么車架和車輪比為1:2,可以稱為隱含條件,大家要注意。

41、 9、光明村計(jì)劃修一條公路,有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包,甲工程隊(duì)先修完公路的1/2后,乙工程隊(duì)再接著修完余下的公路,共用40天完成。已知乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修8千米,后20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊(duì)共修路多少天? 解:因?yàn)橐业墓ぷ餍矢哂诩?,所以?0天里乙沒(méi)有修 實(shí)際乙工作了120/8=15天 此題問(wèn)題不難,但是關(guān)鍵在于處理前20天內(nèi)是否有乙工作,如果乙在前20天工作,那么工期肯定少于40天,所以借助畫(huà)圖會(huì)更好的理解。 10、張師傅計(jì)劃加工一批零件,如果每小時(shí)比計(jì)劃少加工2個(gè),那么所用的時(shí)間是原來(lái)的3分之4;如果每小時(shí)比計(jì)劃多加工10個(gè),那么所用的時(shí)間比原來(lái)少1小

42、時(shí),這批零件共有多少個(gè)? 解:張師傅比計(jì)劃少加工2個(gè),那么所用的時(shí)間是原來(lái)的3分之4, 也就是原計(jì)劃用的時(shí)間和實(shí)際用的時(shí)間之比為1:4/3=3:4 那么原來(lái)的工作效率和實(shí)際的工作效率之比為4:3 實(shí)際工作效率是原來(lái)的3/4 那么原計(jì)劃每小時(shí)加工2/(1-3/4)=8個(gè) 如果每小時(shí)多加工10個(gè),那么實(shí)際每小時(shí)加工8+10=18個(gè) 原計(jì)劃的工作效率和實(shí)際工作效率之比=8:18=4:9 那么原計(jì)劃與實(shí)際所用時(shí)間之比為9:4 實(shí)際用的時(shí)間是原來(lái)的4/9 那么原計(jì)劃用的時(shí)間=1/(1-4/9)=9/5=1.8小時(shí) 那么這批零件有81.8=14.4個(gè) 或者列方程 我們?cè)O(shè)時(shí)針和

43、分針之間距離為a格 (120+60-a)/1=a/(1/12) 13a=180 a=180/13格 那么離家時(shí)間=(180/13)/(1/12)=2160/13分=36/13小時(shí)≈2小時(shí)46分 附:解答應(yīng)用題的一點(diǎn)心得: 1、讀懂題意,把不相關(guān)的語(yǔ)言精簡(jiǎn)掉,現(xiàn)在應(yīng)用題考得不是數(shù)學(xué),而是語(yǔ)文的閱讀能力,還要有轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。 2、巧設(shè)未知數(shù)。一道應(yīng)用題中可以把幾個(gè)量都設(shè)為未知數(shù),但是哪一個(gè)更為簡(jiǎn)便,要仔細(xì)斟酌。例如:甲乙二人速度之比為3:2,在求甲乙的速度時(shí),我們可以設(shè)甲的速度為a千米/小時(shí),乙為b千米/小時(shí),這就是二元一次方程組;或者設(shè)甲的速度為a千米/小時(shí),則乙為2/3a千米

44、/小時(shí),這樣雖然是一元一次方程,但是有分?jǐn)?shù);或者設(shè)甲的速度為3a千米/小時(shí),乙的速度為2a千米/小時(shí) 可見(jiàn)最后的設(shè)法最好。根據(jù)不同的題目設(shè)出未知數(shù)。 3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程 4、解方程。此時(shí)我們可能會(huì)遇到二個(gè)未知數(shù),而只能列出一個(gè)方程,我們就要看看是不是還有隱含條件,比如人數(shù)、物體的個(gè)數(shù),都要是正整數(shù),這就是隱含條件,尤其在不等式方程中要用到。還有就是分式方程要驗(yàn)根 5、寫(xiě)清單位和答話。這一步往往被忽視,其實(shí)這一步恰恰反映出你是否讀懂了題目,是否知道題目要求的是什么,在考試中是要站分?jǐn)?shù)的。 6、勤加練習(xí),熟能生巧。觸類旁通,舉一反三。 這是我個(gè)人對(duì)接應(yīng)用題的一點(diǎn)心得,希望對(duì)你有所

45、幫助。一點(diǎn)心得 此問(wèn)題多見(jiàn)于平日練習(xí)之中,比較有代表性,總結(jié)給大家,希望有所幫助,時(shí)間緊迫,難免有紕漏之處,還望批評(píng)指正。 小學(xué)畢業(yè)試題 一、填空題。(每空1分,共20分) l、一個(gè)數(shù)的億位上是5、萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)的最高位上也是5,其余數(shù)位上都是0,這個(gè)數(shù)寫(xiě)作( ),省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)是( )。 2、0.375的小數(shù)單位是( ),它有( )個(gè)這樣的單位。 3、6.596596……是( )循環(huán)小數(shù),用簡(jiǎn)便方法記作( ),把它保留兩位小數(shù)是(

46、 )。 4、 16<2/3 < ,( )里可以填寫(xiě)的最大整數(shù)是( )。 5、在l——20的自然數(shù)中,( )既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù);( )既是奇數(shù)又是合數(shù)。 6、甲數(shù)=235,乙數(shù)=233,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是( )。最小公倍數(shù)是( )。 7、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得1,差是減數(shù)的3倍,這個(gè)減法算式是( )。 8、已知4x+8=10,那么2x+8=( )。 9、在括號(hào)里填入>、<或=。 1小時(shí)30分( )1.3小時(shí) 1千米的 ( )7千米 。 10

47、、一個(gè)直角三角形,有一個(gè)銳角是35,另一個(gè)銳角是( )。 11、一根長(zhǎng)2米的直圓柱木料,橫著截去2分米,和原來(lái)比,剩下的圓柱體木料的表面積減少12.56平方分米,原來(lái)圓柱體木料的底面積是( )平方分米,體積是( )立方分米。 12、在含鹽率30%的鹽水中,加入3克鹽和7克水,這時(shí)鹽水中鹽和水的比是( )。 二、判斷題。對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)的打“”。(每題1分,共5分) 1、分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)一定大于分?jǐn)?shù)單位小的分?jǐn)?shù)。( ) 2、36和48的最大公約數(shù)是12,公約數(shù)是1、2、3、4、6、12。( ) 3、一個(gè)乒乓球

48、的重量約是3千克。( ) 4、一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條半徑,它們都相等。( ) 5、比的前項(xiàng)乘以 ,比的后項(xiàng)除以2,比值縮小4倍。( ) 三、選擇題。把正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。(每題2分,共10分) 1、兩個(gè)數(shù)相除,商50余30,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍,所得的商和余數(shù)是( )。 (l)商5余3 (2)商50余3 (3)商5余30 (4)商50余30 2、4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4(x+8),結(jié)果比原來(lái)( )。 (1)多4 (2)少4 (3)多24 (4

49、)少24 3、在一幅地圖上,用2厘米表示實(shí)際距離90千米,這幅地圖的比例尺是( )。 (1) (2) (3) (4) 4、一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)6厘米,寬3厘米,高2厘米,它的最小面的面積與表面積的比是( )。 (l)l:3 (2)1:6 (3)l:12 (4)l:24 四、計(jì)算題。(共35分) 1、直接寫(xiě)出得數(shù)。(5分) 529+198=

50、 305-199= 2.054= 812.5%= 0.68+0.32= 2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。(6分) 251.2532 (3.75+4.1+2.35)9.8 3、計(jì)算。(l2分) 5400-29402827 (20.20.4+7.88)4.2 4、列式計(jì)算。(6分) (l)0.6與2.25的積去除3.2與l.85的差,商是多少? (2)一個(gè)數(shù)的 比

51、30的25%多1.5,求這個(gè)數(shù)。 五、應(yīng)用題。(30分) 1、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米,寬是5.7厘米。圓的面積是多少? 2、三新村開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng),5人3天共植樹(shù)90棵,照這樣計(jì)算,30人3天共植樹(shù)多少棵? 3、甲乙兩列火車同時(shí)從相距500千米的兩地相對(duì)開(kāi)出,4小時(shí)后沒(méi)有相遇還相距20千米,已知甲車每小時(shí)行65千米,乙車每小時(shí)行多少千米? 4、王老師領(lǐng)取一筆1500元稿費(fèi),按規(guī)定扣除800元后要按20%繳納個(gè)人所得稅,王老師繳納個(gè)人所得稅后應(yīng)領(lǐng)取多少元? 5、小明讀一本故事書(shū),第一天讀了24頁(yè),占全書(shū)的 ,第二天讀了全書(shū)的37.5%,還剩多少頁(yè)沒(méi)有讀? 6、生產(chǎn)一批零件,甲每小時(shí)可做18個(gè),乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成?,F(xiàn)在由甲乙二人合做,完成任務(wù)時(shí),甲乙生產(chǎn)零件的數(shù)量之比是3:5,甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)?

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!