高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 推理與證明 新人教A版選修22

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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)推理與證明(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，以上推理的錯(cuò)誤的原因是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062178】A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)A推理形式?jīng)]有錯(cuò)誤，而大前提“yax是增函數(shù)”是不正確的，當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，yax是增函數(shù)故選A.2用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)D應(yīng)對結(jié)論進(jìn)行否定，則不是無理數(shù)，即是有理數(shù)

2、3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線，拓展到空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x，y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為()A.1B.1C.1 Daxbycz1A類比到空間應(yīng)選A.另外也可將點(diǎn)(a,0,0)代入驗(yàn)證4下面四個(gè)推理不是合情推理的是()A由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)B由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180C某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分D蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動(dòng)物，所以所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的C逐項(xiàng)分析可知，A項(xiàng)屬于類比推理，B項(xiàng)

3、和D項(xiàng)屬于歸納推理，而C項(xiàng)中各個(gè)學(xué)生的成績不能類比，不是合情推理5已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，則f(a)f(b)f(c)的值一定 ()A大于零 B等于零C小于零 D正負(fù)都可能Af(x)x3x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，由ab0，得ab，故f(a)f(b)可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0，f(a)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.故選A二、填空題6用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式時(shí)，當(dāng)nk時(shí)，表達(dá)式為1427k(3k1)k(k1)2，則當(dāng)nk1時(shí)，表達(dá)式為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062179】解析當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)將表達(dá)式1427k(3k1)k(k1)

4、2中的k更換為k1.答案1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)27在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖22所標(biāo)邊長，由勾股定理有c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖22截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1、S2、S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_圖22解析類比如下：正方形正方體；截下直角三角形截下三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和，結(jié)論S2SSS.(這個(gè)結(jié)論是正確的，證明略)答案S2SSS8

5、觀察下列等式：1，1，1，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于nN*，_.解析由已知中的等式：11，1，所以對于nN*，1.答案1三、解答題9. 已知xR，ax21，b2x2.求證a，b中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)解假設(shè)a，b中沒有一個(gè)是非負(fù)數(shù)，即a0，b0，所以 ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，a，b中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)10已知abcabc，求證：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062180】證明欲證原式，即證：a(1b2)(1c2)b(1a2)(1c2)c(1a2)(1b2)4abc左邊全部展開，得左abc(abbcca)ab2ac2ba2bc2ca2

6、cb2abc，利用abcabc，得：上式4abc右邊故原等式成立能力提升練1已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，那么a，b，c的值為()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在這樣的a、b、c A令n1，得13(ab)c，令n2，得1239(2ab)c，令n3，得12333227(3ab)c.即，a，bc.故選A.2對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根據(jù)上述分解規(guī)律，若m213511，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則mn()A10 B11C12 D13Bm213511636，m

7、6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的數(shù)是21，n353，n5，mn6511.3觀察sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos36.由兩式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可提出一個(gè)猜想的等式為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062181】解析觀察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).可以證明此結(jié)論是正確的，證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin(302)sin 301cos(602)cos 2sin(302)12sin(302)sin 30sin(302)s

8、in(302)sin(302).答案sin2cos2(30)sin cos(30)4給出下列不等式：ab0，且a21，則aba2b2；a，bR，且ab0，則2；ab0，m0，則；4(x0)其中正確不等式的序號(hào)為_解析ab0，a.a212ab.1ab0.aba2b2ab(1ab)0.aba2b2.正確2.abb0，m0，b(bm)0，ba0.0)中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，則有kACkBC1.你能用類比的方法得出橢圓1(ab0)中有什么樣的結(jié)論？并加以證明. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062182】解類比得到的結(jié)論是：在橢圓1(ab0)中，A、B分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)C(x，y)是橢

9、圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則kACkBC.證明如下：設(shè)A(x0，y0)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則A關(guān)于中心的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(x0，y0)，點(diǎn)P(x，y)為橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則kAPkBP.由于A、B、P三點(diǎn)在橢圓上，兩式相減得，0，即kAPkBP.故在橢圓1(ab0)中，長軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B、C為異于A、B的橢圓上的任意一點(diǎn)，則有kACkBC.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375