【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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1、§2.7 對數(shù)與對數(shù) 函數(shù) (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.函數(shù)y=的定義域是 (  ) A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1或1<x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1或1<x≤2} 2.已知0<loga2<logb2,則a、b的關(guān)系是 (  ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.b>a>1

2、 D.a(chǎn)>b>1 3.(2010·天津)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 (  ) A.a(chǎn)<c<b B.b<c<a C.a(chǎn)<b<c D.b<a<c 4.(2010·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=,若a≠b,且f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是(  ) A.(1,+∞) B. C.(2,+∞) D. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為y=g(x),若g=,則a等于 (  ) A.-2

3、 B.- C. D.2 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.已知a= (a>0),則loga=________. 7.已知0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,則m與n的大小關(guān)系是________. 8.函數(shù)f(x)=log (x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________. 9.函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域是__________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)計算下列各題: (1); (2)2(lg)2+lg·lg 5+. 11.(14分)已知f(x)=loga

4、 (a>0,a≠1). (1)求f(x)的定義域; (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明; (3)求使f(x)>0的x的取值范圍. 12.(14分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時,求f(x)=2x+2-3×4x的最值 及相應(yīng)的x的值. 答案 1.D 2.D 3.D 4.C 5.C  6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3] 10.解 (1)原式===1. (2)原式=lg(2lg+lg 5)+ =lg(lg 2+lg 5)+|lg-1| =lg·lg(2×5)+

5、1-lg=1. 11.解 (1)∵f(x)=loga,需有>0, 即(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,∴-1<x<1. ∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1). (2)f(x)為奇函數(shù),證明如下: ∵f(-x)=loga=loga-1 =-loga=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù). (3)loga>0 (a>0,a≠1), ①當(dāng)0<a<1時,可得0<<1, 解得-1<x<0.又-1<x<1, 則當(dāng)0<a<1時,f(x)>0的x的取值范圍為(-1,0)

6、. ②當(dāng)a>1時,可得>1,解得0<x<1. 即當(dāng)a>1時,f(x)>0的x的取值范圍為(0,1). 綜上,使f(x)>0的x的取值范圍是: a>1時,x∈(0,1);0<a<1時,x∈(-1,0). 12.解 ∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3}, f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2. 令2x=t,∵x<1或x>3, ∴t>8或0<t<2.

7、∴f(t)=4t-3t2=-32+(t>8或0<t<2). 由二次函數(shù)性質(zhì)可知: 當(dāng)0<t<2時,f(t)∈, 當(dāng)t>8時,f(x)∈(-∞,-160), 當(dāng)2x=t=,即x=log2時, f(x)max=. 綜上可知:當(dāng)x=log2時,f(x)取到最大值為,無最小值. §2.8 函數(shù)與方程 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x3+3x-3的零點的是

8、 (  ) A.[-1,0] B.[1,2] C.[0,1] D.[2,3] 2.方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為 (  ) A.2 B.3 C.1 D.4 3.函數(shù)f(x)=的零點的個數(shù)是 (  ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.方程|x2-2x|=a2+1 (a>0)的解的個數(shù)是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2010·天津)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是

9、 (  ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.函數(shù)f(x)=3x-7+ln x的零點位于區(qū)間(n,n+1) (n∈N)內(nèi),則n=________. 7.已知函數(shù)f(x)=x2+(1-k)x-k的一個零點在(2,3)內(nèi),則實數(shù)k的取值范圍是________. 8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點是-2和3,則不等式af(-2x)>0的解集是 ________________. 9.若f(x)= 則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點為____________.

10、 三、解答題(共41分) 10.(13分)關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解,求實數(shù)m的取值范圍. 11.(14分)已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點. 12.(14分)(1)m為何值時,f(x)=x2+2mx+3m+4. ①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大; (2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍. 答案 1.C 2.A 3.D 4.B  5.C 6.2 7.(2,3) 8. 9.1+或1 10.解 設(shè)f(x)=x2+

11、(m-1)x+1,x∈[0,2], ①若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解, ∵f(0)=1>0,則應(yīng)有f(2)≤0, 又∵f(2)=22+(m-1)×2+1, ∴m≤-. ②若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解,則, ∴. ∴,∴-≤m≤-1, 由①②可知m≤-1. 11.解 即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個實根. 設(shè)2x=t (t>0),則t2+mt+1=0. 當(dāng)Δ=0,即m2-4=0,∴m=-2時,t=1; m=2時,t=-1不合題意,舍去,∴2x=1,x=0符合題意. 當(dāng)Δ>0,即m>2或m<-2

12、時,t2+mt+1=0有一正一負根,即t1t2<0,這與t1t2>0矛盾. ∴這種情況不可能. 綜上可知:m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為x=0. 12.解 (1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個零點?方程f(x)=0有兩個相等實根?Δ =0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,∴m=4或m=-1. ②由題意,知 即 ∴-5<m<-1. ∴m的取值范圍為(-5,-1). (2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0, 即|4x-x2|=-a. 令g(x)=|4x-x2|, h(x)=-a. 作出g(x)、h(x)的圖像.由圖像可知, 當(dāng)0<-a<4,即-4<a<0時,g(x)與h(x)的圖像有4個交點,即f(x)有4個零點.故a的 取值范圍為(-4,0). [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()] w.w.w.s.p.a.r.k.100.c.o.m [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()]

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