高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修23

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1、 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)　計(jì)數(shù)原理 (建議用時(shí)：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．如圖1­1所示，電路中有4個(gè)電阻和一個(gè)電流表，若沒有電流通過電流表，其原因僅因電阻斷路的可能性共有(　　) 圖1­1 A．9種　　　　　　　 B．10種 C．11種 D．12種 C　[分兩類：第1類，R1斷路時(shí)，若R4斷路，R2，R3有4種可能，若R4不斷路，則R2，R3至少有一個(gè)斷路，有3種可能，故R1斷路時(shí)有7種可能． 第2類，R1不斷路時(shí)，R4必?cái)嗦罚藭r(shí)，R2，R3共有4種可能，則共有4＋7＝11種可能．] 2．若C＝C，則的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)

2、：95032100】 A．1 B．20 C．35 D．7 C　[若C＝C，則有n＝3＋4＝7.故＝＝＝35.] 3．將5名學(xué)生分到A，B，C三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有(　　) A．18種 B．36種 C．48種 D．60種 D　[利用分類加法計(jì)數(shù)原理，第一類，甲一個(gè)人住在一個(gè)宿舍時(shí)有C×C＝12種，第二類，當(dāng)甲和另一個(gè)一起時(shí)，有C·C·C·A＝48種， 所以共有12＋48＝60種．] 4．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二

3、人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032101】 A．60種 B．48種 C．30種 D．24種 B　[由題意知，不同的座次有AA＝48種，故選B.] 5．如圖1­2，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) 圖1­2 A．24　　　　　　　 B．18 C．12 D．9 B　[從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再?gòu)腇到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，

4、故從F到G的最短路徑共有3條．如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再?gòu)腁到F，或先從E到B，再?gòu)腂到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6(條)．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3＝18. ] 二、填空題 6.的展開式中x7的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) －56　[的通項(xiàng)Tr＋1＝C(x2)8－r＝(－1)rCx16－3r，當(dāng)16－3r＝7時(shí)，r＝3，則x7的系數(shù)為(－1)3C＝－56.] 7．設(shè)(3x－1)6＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x

5、2＋a1x＋a0，則a6＋a4＋a2＋a0的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032102】 2080　[令x＝1，得a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝26＝64. 令x＝－1，得a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)6＝4 096. 兩式相加得2(a6＋a4＋a2＋a0)＝4 160， 所以a6＋a4＋a2＋a0＝2 080.] 8．四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們與點(diǎn)A在同一平面上，有________種不同的取法？ 33　[如圖所示，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外每個(gè)面都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有3C種

6、取法，含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法有3C＋3＝33種．] 三、解答題 9．由－1,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032103】 (1)開口向下的拋物線有幾條？ (2)開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線有多少條？ (3)與x軸的正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？ [解]　(1)a＜0，a只能取－1，b，c有A種選法，共有A＝12(條)． (2)a＞0且c≠0，共有CCC＝27(條)． (3)ac＜0，當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，a，b，c分別有C，C

7、，C種選法；當(dāng)a＜0，c＞0時(shí)，a，b，c有C，C，C種選法，共有CCC＋CCC＝18(條)． 10．已知A＝40C，設(shè)f(x)＝. (1)求n的值． (2)f(x)的展開式中的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)(回答項(xiàng)數(shù)即可)． (3)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)(回答第幾項(xiàng)即可)． [解]　(1)由已知A＝40C，可得n(n－1)(n－2)(n－3)＝40·，求得n＝7. (2)f(x)＝的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C·(－1)r·x，令7－為整數(shù)，可得r＝0,3,6，故第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)為有理項(xiàng)． (3)由于f(x)的展開式中第r＋1項(xiàng)的系

8、數(shù)為C·(－1)r，故當(dāng)r＝4時(shí)，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大； 當(dāng)r＝3時(shí)，即第4項(xiàng)的系數(shù)最小． [能力提升練] 一、選擇題 1．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032104】 A．240種 B．180種 C．150種 D．540種 C　[5名同學(xué)可分為2,2,1和3,1,1兩種方式： 當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí)，共有CCA＝90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí)，共有CA＝60種方法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有90＋60＝150種不同保送方法．] 2．(x2

9、＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10　　　　　　　 B．20 C．30 D．60 C　[法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的項(xiàng)為T3＝C(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·x＝Cx5. 所以x5y2的系數(shù)為CC＝30.故選C. 法二：(x2＋x＋y)5為5個(gè)(x2＋x＋y)之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC＝30.故選C.] 二、填空題 3．(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)

10、：95032105】 3　[設(shè)(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5. ① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5. ② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.] 4．10件產(chǎn)品中有2件次品，8件合格品，從中任意取4件，至少有1件是次品的抽法有________種． 140　[法一(直接法)：抽取的4件產(chǎn)品至少有1件次品分為有1件次品、2件次品2種情況，有1件次品的抽法有CC種；有2件次品的抽法有CC種．根據(jù)分類加

11、法計(jì)數(shù)原理至少有1件次品的抽法共有CC＋CC＝140種． 法二(間接法)：從10件產(chǎn)品中任意抽取4件，有C種抽法，其中沒有次品的抽法有C種，因此至少有1件次品的抽法有C－C＝210－70＝140種．] 三、解答題 5．由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12 345，第2項(xiàng)是12 354，…直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54 321.問： (1)43 251是第幾項(xiàng)？ (2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032106】 [解]　(1)由題意知，共有五位數(shù)個(gè)數(shù)為A＝120， 比43 251大的數(shù)有下列幾類： ①萬位數(shù)是5的有A＝

12、24個(gè)數(shù)； ②萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A＝6個(gè)數(shù)； ③萬位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有A＝2個(gè)數(shù)； 所以比43 251大的共有A＋A＋A＝32個(gè)數(shù)， 所以43 251是第120－32＝88項(xiàng)． (2)從(1)知萬位數(shù)是5的有A＝24個(gè)數(shù)，萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A＝6個(gè)數(shù)，但比第93項(xiàng)大的數(shù)有120－93＝27個(gè)，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，從此可見第93項(xiàng)是45 213. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375