高中數(shù)學 第2章 統(tǒng)計 2.1 抽樣方法 2.1.1 簡單隨機抽樣備課素材 蘇教版必修3

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1、 2.1.1 簡單隨機抽樣 備課資料 備選例題 例1 為了了解40名年齡在12歲的女生的身高狀況，從中抽選10名學生進行檢查，請寫出用抽簽法抽選的過程. 解：對40名女生編號，將學生的名字和對應(yīng)的編號分別寫在卡片上，并把40張卡片放入一個容器中，攪拌均勻后，每次不放回地從中抽取一張卡片，連續(xù)抽取10次，就得到參加這項活動的10名學生的編號. 例2 要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，請利用隨機數(shù)表抽取樣本，寫出具體的步驟. 解：具體步驟： ①將500克袋裝牛奶編號000，001，002，…，499； ②在隨機數(shù)表中任取一個數(shù)

2、作為開始，如第6行第15列的數(shù)4開始； ③從選定的數(shù)字4開始向右讀，得到435，由于435<500,說明號碼435在總體編號內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得482，由于482<500,說明號碼482在總體編號內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到173，由于173<500，將它取出.按照這個方法繼續(xù)向右讀，依次下去，直至樣本的60個號碼全部取出.這樣我們就得到了參加這項檢驗的60袋牛奶的編號. 閱讀材料 如何做到真正的隨機抽取 在簡單隨機抽樣的過程中，我們采用了隨機抽取的辦法，所謂的隨機抽取就是要求在抽樣的過程中各個個體被抽到的概率都相等.但是，如何保證我們的抽取過程是真正隨機的

3、呢？例如，有這樣一個問題，我們想從一群人中選擇一個人，檢查他有無癌癥，假定要你從1 000人中隨機地抽取一個人，你怎么選呢？要知道如果選取是真正隨機的，每一個人被選中的概率必須相等. 你可以采用的一種方法是把每個人的名字（假定沒有重名）寫在一張紙片上，然后把所有的紙片放在一個大容器中攪拌均勻，讓一個蒙住眼的小姑娘（小姑娘不會作弊）從中抽取一張，這個辦法明顯的問題是攪拌均勻的問題，果真能把紙片攪拌均勻嗎？有大量的證據(jù)說明，攪拌均勻的困難遠比一般所想象的大得多. 另一種方法是做一個旋子，它上面有一個可以旋轉(zhuǎn)的箭頭，箭頭的一端能在10個數(shù)字中的任何一個數(shù)字上停下來，然后將這1 000個人從0

4、00，001，002，…，999編號，轉(zhuǎn)動旋子3次，所得到的三位數(shù)字就表示被選中的那個人的編號，例如，旋子旋轉(zhuǎn)的結(jié)果的順序是3，2，3，則選中了編號為323的那個人.我們用的旋子如圖所示，如果下一個被選中的人是333號，你可能會懷疑這個旋子不正，旋子是否在3這個位置被什么卡住了呢？（某些街頭小販會在特定的數(shù)字下放一塊磁鐵吸引指針指向這個數(shù)字）是這樣的，如果旋子沒有缺陷，333應(yīng)該和其他數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同，顯然，這種辦法的主要困難在于做一個完好無缺的旋子. 還有哪些別的辦法能“公平地”或“真正地”從1 000個人中選出一個人來呢？我們知道，現(xiàn)在利用計算機運行一種“隨機數(shù)發(fā)生器”的程序就可以產(chǎn)

5、生隨機數(shù)，但如果你有一定的編程知識的話，就會知道任何“隨機數(shù)發(fā)生器”都依靠一個“種子”值來產(chǎn)生系列的“隨機”的數(shù)字，我們通常稱為“偽隨機數(shù)”.計算機作為一種有限狀態(tài)的機器，是不可能產(chǎn)生真正的隨機的數(shù)字序列的. 在學過統(tǒng)計學的科學家中，現(xiàn)在通用的辦法是使用隨機數(shù)表（如附表），隨機數(shù)表是如下的一個數(shù)字列，使每一個數(shù)字在任何一個位置出現(xiàn)的機會都相等，即隨機數(shù)表在實際的構(gòu)造中是非常困難的，需要專門的技術(shù)并要進行大量的工作，下面所列的就是一張簡單的隨機數(shù)表： 我們利用上表從1 000個人中選擇一個人，繼續(xù)采用上面對人的編號，于是采用表中第一行第1、2、3列上的數(shù)字，我們就隨機地抽出一個編號為95

6、8的人，如果我們要選擇一個四人委員會，那么第二人該是327號，第三人是614號，第四人是599號，在這個抽取三位數(shù)的過程中，如果某個三位數(shù)第二次出現(xiàn)，就略去這個數(shù)字，而往下再取一個三位數(shù)，因為一個人不能擔任四人委員會的兩個成員，如果不是選擇四人委員會，而是發(fā)放四份獎金，并且容許一個人拿到兩份或多份獎金，那么就不能略去第二次出現(xiàn)的那個三位數(shù)，而是應(yīng)該把兩份獎金發(fā)放給以它為編號的那個人. 假定我們要在本季度的首輪球賽中，將八個球隊分成四組.將八個球隊從1到8編上號，從隨機數(shù)表的第2行第3列開始（從表中第一個例子結(jié)束的地方開始），把8隊和1隊分成一組，3隊和4隊分成一組，跳過第7列的數(shù)字4，因為不

7、能把4隊分到兩個組中，6隊和7隊分成一組，最后2隊和5隊分成一組，當然，前三組分好后，最后一組也就確定出來了，如果在表中出現(xiàn)了數(shù)字0或9，就直接跳過它，因為0和9不是球隊的編號. 上面討論了隨機數(shù)表在隨機抽取中的一些應(yīng)用，使用隨機數(shù)表應(yīng)該從左到右讀一行后再讀下一行，行間的空隙只是為了便于看清表中數(shù)字的位置，另外，從哪一個位置開始讀取表中的數(shù)字，有時是有些竅門的.如果正規(guī)使用這個表，應(yīng)該從頭開始，用完之后做下記號，下一次再接著往下用，但是如果試驗者用完這個表后注意到下面幾個數(shù)字，而在下一次試驗中又將它回憶起來，那就有可能破壞試驗的客觀性.同樣，在全班都使用隨機數(shù)表將結(jié)果合并起來時，如果班上所有同學都從表中同一處開始，那么，合并的結(jié)果就不是隨機的了.正確的方法是各人開始于不同的地方，而且各人選擇起始點應(yīng)采用隨機數(shù)表進行隨機選取. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375