湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)14 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1理 湘教版

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1、 作業(yè)14 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1) 參考時(shí)量:60分鐘 完成時(shí)間: 月 日 一、選擇題 1.下列區(qū)間是函數(shù)y=2|cos x|的單調(diào)遞減區(qū)間的是 (  ) A.(0,π) B. C. D. 解析:作出函數(shù)y=2|cos x|的圖象,結(jié)合圖象判斷. 答案:D 2.已知函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則ω的最小值等于 (  ) A. B. C.2 D.3 解析:∵ω>0,-≤x≤,∴-≤ωx≤,由已知條件-≤-,∴ω≥.

2、 答案:B 3.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么|φ|的最小值為 (  ) A. B. C. D. 4.函數(shù)y=sincos的最大值及最小正周期分別為 (  ) A.1,π B.,π C.1, D.1,2π 5.使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在上為減函數(shù)的θ 的值為 (  ) A.- B.- C. D. 解析:∵f(x)為奇函數(shù), ∴f(0)=s

3、in θ+cos θ=0.∴tan θ=-. ∴θ=kπ-,k∈Z,f(x)=2sin(2x+kπ)=2sin 2x, ∵在上為減函數(shù),∴f(x)=-2sin 2x,k取奇數(shù),∴當(dāng)k=1時(shí),θ=. 答案:D 6. f(cos x)=-cos 2x,則f(sin x)= (  ) A.cos 2x B.sin 2x C.-cos 2x D.-sin 2x 解析:∵f(sin x)=f=-cos 2 =-cos(π-2x)=cos 2x 答案:A 二、填空題 7.已知函數(shù)與函數(shù),它們的

4、圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是 . 8.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R),有下列命題: ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍; ②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos; ③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; ④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上). 解析:函數(shù)f(x)=4sin的最小正周期T=π,由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是 =知①錯(cuò). 利用誘導(dǎo)公式得f(x)=4cos =4cos=4cos,知②正確. 由于曲線f(x)與x軸的每個(gè)交點(diǎn)都是它

5、的對(duì)稱中心,將x=-代入得f(x)= 4sin=4sin 0=0, 因此點(diǎn)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故命題③正確.曲線f(x)的對(duì)稱軸必經(jīng)過圖 象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),且與y軸平行,而x=-時(shí)y=0,點(diǎn)不是最高點(diǎn)也不是 最低點(diǎn),故直線x=-不是圖象的對(duì)稱軸,因此命題④不正確. 答案:②③ 9.已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函數(shù),則θ的 值為________. 解析:據(jù)已知可得f(x)=2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有θ+=kπ+(k∈Z), 又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=. 答案: 10. 對(duì)于函數(shù)f(x)=,給出下列三個(gè)命題: (1)該函數(shù)

6、的圖象關(guān)于x=2kπ+(k∈Z)對(duì)稱; (2)當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最大值1; (3)該函數(shù)是以π為最小正周期的函數(shù). 上述命題中正確的是________. 解析:由函數(shù)f(x)的圖象知,在x=0處,函數(shù)也取得最大值,∴(2)錯(cuò);函數(shù)f(x)的最小 正周期為2π,∴(3)錯(cuò);由題意可知,(1)正確. 答案:(1) 三、解答題 11.已知0<β<<α<,cos=, sin=,求sin(α+β)的值. 解:∵0<β<<α<,∴<-α<0,<+β<π 又cos=,sin=,∴sin=-,cos=- ∴sin(α+β)=-cos[+(α+β)]=-cos

7、=-coscos-sinsin=--=. 12.已知函數(shù),,且. (1)求的值; (2)若,,求. 13.已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在上的值域. 解:f(x)=-sin2x+sin xcos x=-+sin 2x=sin 2x+cos 2x-= sin-. (1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T==π. (2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤, ∴-≤sin≤1, ∴f(x)在上的值域?yàn)? 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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