《華師大版七下《多邊形的內(nèi)角和與外角和》word學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華師大版七下《多邊形的內(nèi)角和與外角和》word學(xué)案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、三、多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)前熱身自學(xué)提示1.了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念，2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，并會利用它們進(jìn)行有關(guān)計算.釋疑解惑1多邊形的定義一般地，由 n 條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 n 邊形，又稱為多邊形2正多邊形的定義如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形3多邊形的內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 1804多邊形的外角和定理注意任何多邊形的外角和都為360 5多邊形的對角線條數(shù)公式1n(n3)n 邊形，從一個頂點出發(fā)可引（n 3）條對角線，共有 2條對角線6研究多邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題資料查閱將多
2、邊形“轉(zhuǎn)化”成三角形來研究“轉(zhuǎn)化”的方法，是一種化繁為簡化難為易化未知為已知的重要數(shù)學(xué)方法.比如我們在熟知了三角形的許多性質(zhì)后，就可將四邊形五邊形 n 邊形的問題，轉(zhuǎn)化為三角形問題來研究.如圖，連接AC ，四邊形ABCD 的內(nèi)角和就轉(zhuǎn)化成 ADC ABC 這兩個三角形內(nèi)角之總和；或如圖，在四邊形的一邊上任取一點P，將四邊形的四個內(nèi)角和化成 APD DPC CPB 的內(nèi)角總和減去平角APB （或 APB 的內(nèi)角和）：或如圖，在四邊形外任取一點P，將四邊形的四個內(nèi)角和化成 APD DPC CPB 的內(nèi)角之和與 APB 的內(nèi)角和的差：或如圖，在四邊形內(nèi)任取一點P，則四邊形的內(nèi)角和等于四個三角形的內(nèi)角
3、總和減去周角P. 不論用哪一種方法，都容易求出四邊形的內(nèi)角和為360 .盡管這些方法各有不同，但都具有一個共同點：將四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來研究.其中以第一種轉(zhuǎn)化方法最簡易.類似地不難求出五邊形六邊形七邊形n 邊形的內(nèi)角和分別為540 720 900（ n-2） 180 .又比如，三角形沒有對角線，四邊形有兩條對角線，五邊形有五條對角線，那么六邊形七邊形n 邊形有多少條對角線呢？我們可以知道，當(dāng)n 3 時，從多邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線，這樣n 個頂點就有n（ n-3）條對角線，但其中有重復(fù)的對角線，如AC 與 CA 實際上是一條，所以n 邊形總共有n（ n-3） /2 條對角
4、線。演練平臺自測關(guān)1. 三角形的外角和等于內(nèi)角和的_倍 .2.如果一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，那么這個多邊形是_ 邊形 .3.如果一個多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之一，那么這個多邊形是_ 邊形 .4.如果一個多邊形的每個外角都是60 ，那么這個多邊形是_ 邊形 .5.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是140 ，那么這個多邊形是_邊形 .6.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的5 倍，那么這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是_ ，它是一個 _ 邊形。7.如果一個八邊形的每個內(nèi)角都相等，那么它的每個外角是_，它的內(nèi)角和是 _ .8.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)
5、角和是1800 ，那么這個多邊形的每個外角的度數(shù)是 _ .9.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角比與它相鄰的外角大100 ，那么這個多邊形是 _ 邊形 .10.如果一個多邊形的對角線的條數(shù)正好等于它的邊數(shù)，那么這個多邊形是_ 邊形 .11. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160 ，這個多邊形是 _ 邊形，共有 _ 條對角線。強化關(guān)12一個多邊形的內(nèi)角和是1080 ，這個多邊形的邊數(shù)是（）A6B7C8D913下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A 600 B 720 C 900 D 180014如果五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都是n，則 n 的值是（）A 105 B 120 C
6、 125 D 13515正 n 邊形的內(nèi)角和與外角和的比是3 2，則該正n 邊形對角線的條數(shù)為（）A5B6C9D1416正多邊形的內(nèi)角和等于1440 ，那么這個正多邊形的一個外角等于（）A 36 B 40 C 45D 6017若把一個多邊形的頂點數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2520 ，那么原來多邊形的頂點數(shù)為（）A8B9C6D1018一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的n 倍（ n 是正整數(shù)），則這個多邊形的邊數(shù)是（A n 1 B 2n 1 C 2n 2 D 2n 219若把一個多邊形的邊數(shù)減少一半后，它的內(nèi)角和是1080 ，求原來多邊形的內(nèi)角和）20已知一個多邊形的對角線條數(shù)是邊數(shù)的5 倍，求它的內(nèi)角和創(chuàng)新關(guān)21如圖 8 44， 6 個大小相同的羊欄是由根被折斷，現(xiàn)在想用剩下的12 根木頭，重新圍成13 根木頭所圍成的，但其中6 個面積相等的羊欄，該怎樣1做？你可以利用火柴棒實際擺擺看
華師大版七下《多邊形的內(nèi)角和與外角和》word學(xué)案
