數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第三章 章末優(yōu)化總結(jié) 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 章末檢測(三)　不等式 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．不等式(x＋3)2<1的解集是(　　) A．{x|x>－2}　　　　　 B．{x|x<－4} C．{x|－4b,則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)＋c≥b＋c B．a(chǎn)c>bc C.>0 D.≥0 解析：∵a>b,∴a－

2、b>0,c2≥0 ∴≥0. 答案：D 3．設(shè)M＝2a(a－2),N＝(a＋1)(a－3),則有(　　) A．M>N B．M ≥N C．M0,所以M>N,故選A. 答案：A 4．已知關(guān)于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集為{x|－70, 所以∴m＝4.

3、 答案：D 5．設(shè)x,y為正數(shù),則(x＋y)的最小值為(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 解析：x,y為正數(shù),(x＋y)＝1＋4＋＋≥9,當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x等號成立,選B. 答案：B 6．若x,y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是(　　) A．－3 B．0 C. D．3 解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,可知z＝x－y在點(diǎn)A(0,3)處取得最小值,∴z最小值＝－3. 答案：A 7．不等式組的解集為(　　) A．[－4,－3] B．[－4,－2] C．[－3,－2] D．? 解析：? ??－4≤x≤－3. 答案：A 8．已知實(shí)數(shù)x,y滿足

4、x2＋y2＝1,則(1－xy)(1＋xy)有(　　) A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1 C．最小值和最大值 D．最小值1 解析：∵x2y2≤2＝,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝y(tǒng)2＝時(shí),等號成立,∴(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.∴x2y2≥0,∴≤1－x2y2≤1. 答案：B 9．若關(guān)于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤－4 B．a(chǎn)≥－4 C．a(chǎn)≥－12 D．a(chǎn)≤－12 解析：令y＝2x2－8x－4(1≤x≤4),則y＝2x2－8x－4在x＝4時(shí)取得最大值－4,∴當(dāng)a≤－4時(shí),2x2－8x－4≥a在1≤x≤

5、4內(nèi)有解． 答案：A 10．設(shè)a、b是實(shí)數(shù),且a＋b＝3,則2a＋2b的最小值是(　　) A．6 B．4 C．2 D．8 解析：∵a,b是實(shí)數(shù), ∴2a>0,2b>0, 于是2a＋2b≥2＝2＝2＝4,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取得最小值4. 答案：B 11．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表： 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大,那么黃瓜

6、和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 解析：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z＝(0.554x－1.2x)＋(0.36y－0.9y)＝x＋0.9y. 線性約束條件為即 作出不等式組 表示的可行域如圖,易求得點(diǎn)A(0,50),B(30,20),C(45,0)． 平移直線x＋0.9y＝0,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(30,20),即x＝30,y＝20時(shí),z取得最大值,且zmax＝48.故選B. 答案：B 12．設(shè)變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0,b>0)的最大

7、值為40,則＋的最小值為(　　) A. B. C．1 D．4 解析：作出可行域如圖陰影部分所示(不包括坐標(biāo)軸邊界上的點(diǎn))． 由z＝ax＋by得y＝－x＋z.因?yàn)閍>0,b>0,所以－<0,作直線l0：y＝－x并向上平移,數(shù)形結(jié)合知,當(dāng)l0平移至過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值．由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,10), 即zmax＝8a＋10b＝40,得＋＝1,于是＝＋≥＋2＝. ∴min＝. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上) 13．函數(shù)y＝2－x－(x>0)的值域?yàn)開_______． 解析：當(dāng)x>0時(shí),y＝2－≤2－2＝－2. 當(dāng)且僅

8、當(dāng)x＝,x＝2時(shí)取等號． 答案：(－∞,－2] 14．不等式≤3的解集為________． 解析：≤3?≤0, 即≥0, ∴x＜0或x≥. 答案：(－∞,0)∪[,＋∞) 15．已知不等式x2－ax－b<0的解集為(2,3),則不等式bx2－ax－1>0的解集為________． 解析：方程x2－ax－b＝0的根為2,3. 根據(jù)韋達(dá)定理得：a＝5,b＝－6, 所以不等式為6x2＋5x＋1<0,解得解集為. 答案： 16. 設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域,則D中的點(diǎn)P(x,y)到直線x＋y＝10的距離的最大值是________． 解析：畫出可行域,由圖知最優(yōu)解為A(1,1

9、),故A到x＋y＝10的距離為d＝4. 答案：4 三、解答題(本大題共有6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知f(x)＝x2＋2x＋2a－a2,若對任意x∈[1,＋∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：設(shè)g(x)＝x2＋2x. 因?yàn)閒(x)>0,所以x2＋2x>a2－2a. 只要使g(x)在[1,＋∞)上的最小值大于a2－2a即可． 因?yàn)間(x)＝x2＋2x在[1,＋∞)上單調(diào)遞增, 所以g(x)min＝g(1)＝3. 所以a2－2a<3,解此一元二次不等式,得－1

10、 18．(12分)已知f(x)＝x2－(a＋)x＋1, (1)當(dāng)a＝時(shí),解不等式f(x)≤0； (2)若a＞0,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0. 解析：(1)當(dāng)a＝時(shí),有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0, ∴(x－)(x－2)≤0, ∴不等式的解集為{x|≤x≤2}． (2)∵不等式f(x)＝(x－)(x－a)≤0, 當(dāng)0＜a＜1時(shí),有＞a, 不等式的解集為{x|a≤x≤}； 當(dāng)a＞1時(shí),有＜a,不等式的解集為{x|≤x≤a}； 當(dāng)a＝1時(shí),不等式的解集為{x|x＝1}． 19．(12分)一個(gè)農(nóng)民有田2畝,根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),若種水稻,則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生,則每

11、畝每期產(chǎn)量為100千克,但水稻成本較高,每畝每期需240元,而花生只要80元,且花生每千克可賣5元,稻米每千克只賣3元,現(xiàn)在他只能湊足400元,問這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝,才能得到最大利潤？ 解析：設(shè)水稻種x畝,花生種y畝,則由題意得 即 畫出可行域如圖陰影部分所示． 而利潤P＝(3400－240)x＋(5100－80)y ＝960x＋420y(目標(biāo)函數(shù)), 可聯(lián)立得交點(diǎn)B(1.5,0.5)． 故當(dāng)x＝1.5,y＝0.5時(shí), P最大值＝9601.5＋4200.5＝1 650, 即水稻種1.5畝,花生種0.5畝時(shí)所得到的利潤最大． 20．(12分)已知關(guān)于x的不等式k

12、x2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2},求k的值； (2)若不等式的解集是R,求k的取值范圍． 解析：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<－3或x>－2},所以－3,－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根且k<0. 由根與系數(shù)的關(guān)系得解得k＝－. (2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽, 所以 即 所以k<－. 即k的取值范圍是. 21．(13分)某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元．設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和． (注：f(n)＝前n年的總收入－前n

13、年的總支出－投資額) (1)從第幾年開始獲利？ (2)若干年后,外商為開發(fā)新項(xiàng)目,有兩種處理方案： ①年平均利潤最大時(shí),以48萬美元出售該廠； ②純利潤總和最大時(shí),以16萬美元出售該廠． 問哪種方案最合算？為什么？ 解析：由題意知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,則f(n)＝50n－－72＝－2n2＋40n－72. (1)獲利就是要求f(n)>0,所以－2n2＋40n－72>0, 解得2

14、(n)＝－2(n－10)2＋128. 當(dāng)n＝10時(shí),f(n)max＝128. 故第②種方案共獲利128＋16＝144(萬美元)． 故比較兩種方案,獲利都是144萬美元． 但第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案． 22．(13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋,x∈[0,＋∞)． (1)當(dāng)a＝2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值； (2)當(dāng)00,>0, ∴x＋1＋≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝,即x＝－1時(shí),f(x)取最小值． 此時(shí),f(x)min＝2－1. (2)當(dāng)0x2≥0,則 f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2), ∵x1>x2≥0, ∴x1－x2>0,x1＋1>1,x2＋1≥1. ∴(x1＋1)(x2＋1)>1,而00, ∴f(x)在[0,＋∞)上單調(diào)遞增, ∴f(x)min＝f(0)＝a.