高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.3(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 §1.3　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解三組公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.運(yùn)用所學(xué)四組公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)與證明． 1．設(shè)α為任意角,則π＋α,－α,π－α的終邊與α的終邊之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系. 相關(guān)角 終邊之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系 π＋α與α 關(guān)于________對(duì)稱(chēng) －α與α 關(guān)于________對(duì)稱(chēng) π－α與α 關(guān)于________對(duì)稱(chēng) 2.誘導(dǎo)公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________,cos(α＋2kπ)＝________,tan(α＋2kπ)＝________,其中k

2、∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝______,cos(π＋α)＝________,tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________,cos(－α)＝________,tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________,cos(π－α)＝________,tan(π－α)＝________. 一、選擇題 1．sin 585°的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 2．若n為整數(shù),則代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是(　　) A．±tan α

3、 B．－tan α C．tan α D.tan α 3．若cos(π＋α)＝－,π<α<2π,則sin(2π＋α)等于(　　) A. B．± C. D．－ 4．tan(5π＋α)＝m,則的值為(　　) A. B. C．－1 D．1 5．記cos(－80°)＝k,那么tan 100°等于(　　) A. B．－ C. D．－ 6．若sin(π－α)＝log8 ,且α∈,則cos(π＋α)的值為(　

4、　) A. B．－ C．± D．以上都不對(duì) 二、填空題 7．已知cos(＋θ)＝,則cos(－θ)＝________. 8．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是______. 9．代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是______． 10．設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2,其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2 009)＝1,則f(2 010)＝____. 三、解答題 11．若cos(α－π)＝－,求的值． 12．已知sin(α＋β)＝1,求證：tan(2α＋β)＋tan β＝0.

5、 能力提升 13．化簡(jiǎn)：(其中k∈Z)． 14．在△ABC中,若sin(2π－A)＝－sin(π－B),cos A＝－cos(π－B),求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 1．明確各誘導(dǎo)公式的作用 誘導(dǎo)公式 作用 公式一 將角轉(zhuǎn)化為0～2π求值 公式二 將0～2π內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0～π之間的角求值 公式三 將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值 公式四 將角轉(zhuǎn)化為0～求值 2.誘導(dǎo)公式的記憶 這組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”．

6、其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱(chēng)一致,符號(hào)則是將α看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)．α看成銳角,只是公式記憶的方便,實(shí)際上α可以是任意角． §1.3　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一) 答案 知識(shí)梳理 1．原點(diǎn)　x軸　y軸 2．(1)sin α　cos α　tan α　(2)－sin α?。璫os α　tan α　(3)－sin α　cos α?。璽an α　(4)sin α?。璫os α?。璽an α 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　2.C 3．D　[由cos(π＋α)＝－,得cos α＝, ∴sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－ (α為第四象限角)．] 4．A　[

7、原式＝＝＝.] 5．B　[∵cos(－80°)＝k,∴cos 80°＝k, ∴sin 80°＝.∴tan 80°＝. ∴tan 100°＝－tan 80°＝－.] 6．B　[∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－＝－, ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－.] 7．－ 8．tan α 解析　原式＝＝＝＝＝tan α. 9．－1 解析　原式＝ ＝＝ ＝＝＝－1. 10．3 解析　f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2 ＝asin(π＋α)＋bcos(

8、π＋β)＋2 ＝2－(asin α＋bcos β)＝1, ∴asin α＋bcos β＝1, f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2 ＝asin α＋bcos β＋2＝3. 11．解　原式＝ ＝ ＝ ＝－tan α. ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－, ∴cos α＝.∴α為第一象限角或第四象限角． 當(dāng)α為第一象限角時(shí),cos α＝, sin α＝＝,∴tan α＝＝,∴原式＝－. 當(dāng)α為第四象限角時(shí),cos α＝, sin α＝－＝－,∴tan α＝＝－,∴原式＝. 綜上,原式＝±. 1

9、2．證明　∵sin(α＋β)＝1, ∴α＋β＝2kπ＋ (k∈Z), ∴α＝2kπ＋－β (k∈Z)． tan(2α＋β)＋tan β＝tan＋tan β ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0, ∴原式成立． 13．解　當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),不妨設(shè)k＝2n,n∈Z,則 原式＝＝＝＝－1. 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),設(shè)k＝2n＋1,n∈Z,則 原式＝ ＝ ＝＝－1. ∴上式的值為－1. 14．解　由條件得sin A＝sin B,cos A＝cos B, 平方相加得2cos2A＝1,cos A＝±, 又∵A∈(0,π),∴A＝或π. 當(dāng)A＝π時(shí),cos B＝－<0,∴B∈, ∴A,B均為鈍角,不合題意,舍去． ∴A＝,cos B＝,∴B＝,∴C＝π.