高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章 章末檢測(cè)B含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第三章　章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．如圖直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,則有(　　) A．α1<α2<α3 B．α1<α3<α2 C．α3<α2<α1 D．α2<α1<α3 2．直線x＋2y－5＝0與2x＋4y＋a＝0之間的距離為,則a等于(　　) A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－10 3．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行,則a的值

2、是(　　) A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－2 4．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示 C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程＋＝1表示 D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 5．點(diǎn)M(4,m)關(guān)于點(diǎn)N(n,－3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(6,－9),則(　　) A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10 C．m＝－3,n＝

3、5 D．m＝3,n＝5 6．以A(1,3),B(－5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 7．過(guò)點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸,y軸分別交于P,Q兩點(diǎn),且|MP|＝|MQ|,則l的方程是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－4＝0 8．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1,－2) D．(1,2) 9．如果AC<

4、0且BC<0,那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1,－1)對(duì)稱(chēng)的直線方程是(　　) A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 11．已知點(diǎn)P(a,b)和Q(b－1,a＋1)是關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),則直線l的方程是(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0 12．設(shè)x＋2y＝1,x≥0,y≥0,則x2＋y2的最小值和最大值分別

5、為(　　) A．,1 B．0,1 C．0, D．,2 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13．不論a為何實(shí)數(shù),直線(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒過(guò)第________象限． 14．原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H(－2,1),則直線l的方程為_(kāi)_____________． 15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5,2)且橫、縱截距相等的直線方程是____________________． 16．與直線3x＋4y＋1＝0平行且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線l的方程為_(kāi)_____________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)

6、已知直線2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分別根據(jù)下列條件,求t的值：(1)過(guò)點(diǎn)(1,1)；(2)直線在y軸上的截距為－3． 18．(12分)直線l過(guò)點(diǎn)(1,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的積是18,求此直線的方程． 19．(12分)光線從A(－3,4)點(diǎn)出發(fā),到x軸上的點(diǎn)B后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn),又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)D(－1,6)點(diǎn),求直線BC的方程． 20．(12分) 如圖所示,某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐

7、標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2),B(4,0),一條河所在的直線方程為l：x＋2y－10＝0,若在河邊l上建一座供水站P,使之到A,B兩鎮(zhèn)的管道最省,那么供水站P應(yīng)建在什么地方？ 21．(12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A為(3,－1),AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0,∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0,求BC邊所在直線的方程． 22．(12分)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,1),且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)度為5,求直線l的方程．

8、 第三章　直線與方程(B) 答案 1．B　2．C　3．A 4．D　[斜率有可能不存在,截距也有可能不存在．] 5．D　[由對(duì)稱(chēng)關(guān)系n＝,－3＝,可得m＝3,n＝5．] 6．B　[所求直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)(－2,2),且斜率k＝－3,可得直線方程為3x＋y＋4＝0．] 7．D　[由題意可知M為線段PQ的中點(diǎn),Q(0,2),P(4,0),可求得直線l的方程x＋2y－4＝0．] 8．A　[將原直線化為點(diǎn)斜式方程為y－1＝m(x＋2),可知不論m取何值直線必過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．] 9．C　[將原直線方程化為斜截

9、式為y＝－x－,由AC<0且BC<0,可知AB>0,直線斜率為負(fù),截距為正,故不過(guò)第三象限．] 10．D　[所求直線與已知直線平行,且和點(diǎn)(1,－1)等距,不難求得直線為2x＋3y＋8＝0．] 11．D　[∵kPQ＝＝－1,∴kl＝1． 顯然x－y＝0錯(cuò)誤,故選D．] 12．A　[ x2＋y2為線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方,由數(shù)形結(jié)合知, O到線段AB的距離的平方為最小值,即d2＝,|OB|2＝1為最大值．] 13．二 解析　直線方程可變形為：(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0． 由得,． ∴直線過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．因此直線必定過(guò)第二象限． 14．2x－y＋5＝

10、0 解析　所求直線應(yīng)過(guò)點(diǎn)(－2,1)且斜率為2,故可求直線為2x－y＋5＝0． 15．y＝－x或x＋y＋3＝0 解析　不能忽略直線過(guò)原點(diǎn)的情況． 16．3x＋4y－4＝0 解析　所求直線可設(shè)為3x＋4y＋m＝0,再由－－＝,可得m＝－4． 17．解　(1)代入點(diǎn)(1,1), 得2＋(t－2)＋3－2t＝0,則t＝3． (2)令x＝0,得y＝＝－3,解得t＝． 18．解　設(shè)直線l的方程為＋＝1, 則,解得或 則直線l的方程2x＋y－6＝0 或8x＋y－12＝0． 19．解　 如圖所示,由題設(shè),點(diǎn)B在原點(diǎn)O的左側(cè),根據(jù)物理學(xué)知識(shí),直線BC一定過(guò)(－1,6)關(guān)于y軸的

11、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1,6),直線AB一定過(guò)(1,6)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1,－6)且kAB＝kCD, ∴kAB＝kCD＝＝－． ∴AB方程為y－4＝－(x＋3)． 令y＝0,得x＝－, ∴B． CD方程為y－6＝－(x＋1)． 令x＝0,得y＝,∴C． ∴BC的方程為＋＝1, 即5x－2y＋7＝0． 20．解　 如圖所示,過(guò)A作直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′B交l于P, 若P′(異于P)在直線上,則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|． 因此,供水站只有在P點(diǎn)處,才能取得最小值,設(shè)A′(a,b), 則AA′的中點(diǎn)在l上,且AA′⊥l, 即解得 即A′

12、(3,6)． 所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0, 解方程組得 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P處． 21．解　設(shè)B(4y1－10,y1), 由AB中點(diǎn)在6x＋10y－59＝0上, 可得：6＋10－59＝0, y1＝5, 所以B(10,5)． 設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x－4y＋10＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(x′,y′), 則有 ?A′(1,7), ∵點(diǎn)A′(1,7),B(10,5)在直線BC上, ∴＝, 故BC：2x＋9y－65＝0． 22．解　方法一　若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x＝3,此時(shí)與直線l1,l2的交點(diǎn)分別為A(3,－4),B(3,－9)．截得的線

13、段AB的長(zhǎng)為|AB|＝|－4＋9|＝5,符合題意． 若直線l的斜率存在,則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1．解方程組得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 解方程組得 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為． 因?yàn)閨AB|＝5,所以2＋2＝25． 解得k＝0,即所求直線為y＝1． 綜上所述,所求直線方程為x＝3或y＝1． 方法二　設(shè)直線l與直線l1,l2的交點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1＋y1＋1＝0,x2＋y2＋6＝0． 兩式相減,得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5． ① 因?yàn)閨AB|＝5,所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25． ② 由①②可得或所以直線的傾斜角為0或90． 又P(3,1)在l上,所以x＝3或y＝1．